1樓：匿名使用者
根據已知的邊長，以及它和另外兩邊的夾角，當然能唯一確定其他兩邊長知道三個角度數，關鍵還要知道已知的邊長是哪個角的對邊，否則可能有三個解
這裡用 a, b, c 分別表示三角形三邊邊長，假定 c 是已知邊長；
a, b 和 c 的夾角分別是 α, β
asinα = bsinβ
acosα + bcosβ = c
可以解得：
a = c * sinβ/sin(α+β)b = c * sinα/sin(α+β)
2樓：匿名使用者
能利用正弦定理和餘弦定理解方程就可以得到另外兩條邊長
3樓：
能啊正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc餘弦定理：a^2=b^2+c^2+2bc*cosab^2=a^2+c^2+2ac*cosb
c^2=a^2+b^2+2ab*cosc
用餘弦定理太煩了，還要解方程
用正弦定理方便
4樓：匿名使用者
詳細的分析過程都在下面這張圖裡面
5樓：匿名使用者
你給的條件太多了
事實上有三個條件（其中至少有一條邊長）就可以求了
基本方法還是正、餘弦定理
已知直角三角形的三個角度和一條邊長，如何求的另外兩條邊的長度？
6樓：笑年
三角形有公式
a/sina=b/sinb=c/sinc
∵a,b,c已知
設a已知
設a/sina=k
其中的k就可以求出
∴b=ksinb
c=ksinc
7樓：雲遙蒼濤
你是高中生嗎？是的話就用正弦定理。那些角應該是特殊角吧
8樓：belian★蓋亞
這個範圍就廣了，有沒有具體的題目呢？
三個角中有乙個一定是直角。一條邊長你可以回
進行分類討論。答
如果這條已知的邊是斜邊，那麼兩條直角邊的平方和能夠求出來，但是沒有特殊的直角三角形給你的度數，是不能準確求出另外兩條直角邊的長度的；
如果那條給你已知的邊長是一條直角邊，那麼除了等腰直角三角形和含30°的直角三角形以外也不能準確求出另外一條直角邊和斜邊的長度。
【附】等腰直角三角形設直角邊為x，則另外一條直角邊也為x，斜邊為(√2)x，
含30°的直角三角形設30°所對的邊為x，則另外一條直角邊為(√3)x，斜邊為2x（直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半），
注意：我是初二的。
如果有具體題目的話可以追問。
9樓：泱泱
a/sina=b/sinb=c/sinc
已知三角形一條邊長度，和三個角度，求另外兩條邊長度
10樓：子不語望長安
勾邊為5√3/3公尺 ，弦邊為10√3/3公尺 。
解題過程如下：
一、設勾=a，弦=b,
二、其實這是乙個很特殊的直角三角形，也是等邊三角形的一半。
所以三邊關係一定有： a:b:5=1:2:√3
三、根據角度 可知 2a=b
四、勾股定理：
直角三角形 a^2+5^2=b^2
五、代入資料：
a^2+25=4a^2
a^2=25/3
六、得出結果:
a=5/√3
b=10/√3
擴充套件資料：
勾股定理：
①勾股定理是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
②定理用途：
已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。
③意義：
1．勾股定理的證明是論證幾何的發端；
2．勾股定理是歷史上第乙個把數與形聯絡起來的定理，即它是第乙個把幾何與代數聯絡起來的定理；
3．勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；
4．勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；
5．勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。
2023年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世界面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。
11樓：戰天分
直接使用勾股定理就好了：有乙個銳角為30度的直角三角形其勾股弦的比例為：1：√3：2
設勾為x則有弦為2x由上圖可得：
x²+5²=4x²
3x²=25
x=5√3/3
弦為2x=10√3/3
所以勾邊為5√3/3公尺
弦邊為10√3/3公尺
12樓：
設勾=a，弦=b,
其實這是乙個很特殊的直角三角形，也是等邊三角形的一半。
所以三邊關係一定有： a:b:5=1:2:（根號3）!!!!!
根據角度 可知 2a=b
又 直角三角形 a^2+5^2=b^2
a^2+25=4a^2
a^2=25/3
a=5/（根號3）
b=10/（根號3）
13樓：
弦＝3分之10倍根號3，勾＝3分之5倍根號3；
14樓：
設勾=x，則弦=2x，
x²+5²=4x²
3x²=25，x=5√3/3
弦=10√3/3
15樓：飄盪的塵風
∵股＝5公尺，∴勾＝（5√3）/3，弦＝（10√3）/3
16樓：匿名使用者
用正弦定律:
a:sina=b=sinb=c:sinc
如果邊a和角a,b,c知道,那麼邊b和c可以求得:
b=a*sinb/sina
c=a*sinc/sina
直角三角形已知三個角度和一條直角邊怎麼計算出另外一條直角邊的長度和斜角邊的長度
17樓：是你找到了我
如果這條已知的邊bai
是斜邊，那du麼兩條直角zhi
邊的平方和能dao夠求出來，但是沒有回特殊的直角三角形給你答的度數,是不能準確求出另外兩條直角邊的長度的；
如果那條已知的邊長是一條直角邊，那麼除了等腰直角三角形和含30°的直角三角形以外也不能準確求出另外一條直角邊和斜邊的長度。
直角三角形為有乙個角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。其符合勾股定理，具有一些特殊性質和判定方法。
18樓：ok傲慢與偏見
很簡單，利用三角函式解決
sin30=a/c=60/c=1/2所以推算出c=120，又tan30=a/b=60/b=√3/3，所以b=60√3
19樓：小茗姐姐
斜邊=60/sin30º
斜邊=60÷(½)
斜邊=120
鄰邊=60×cot30º
鄰邊=60×√3
鄰邊=60×1.732
鄰邊=103.92
乙個直角三角形中，已知一條邊長和乙個角度，怎樣求另一邊長？
20樓：愛
勾股定理：a²+b²=c²
如果知道a或b的平方，就可以用a或b加乙個小數字來嘗試
知道c的長度，就把它拆成兩個和比自己大的數字來驗證
勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼 a^2+b^2=c^2;； 即直角三角形兩直角邊長的平方和等於斜邊長的平方。如果三角形的三條邊a，b，c滿足a^2+b^2=c^2;，還有變形公式：
有乙個 角為 直角的三角形稱為 直角三角形。在直角三角形中，與直角相鄰的兩條邊稱為 直角邊，直角所對的邊稱為 斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作「 弦」。
若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作「 勾」，長的那條邊叫作「 股」。
中文名直角三角形別 稱rt△提出時間2016.3.10適用領域範圍三角形內角和度數180度 外文名right ********表示式rt△abc應用學科數學分類方法按角或邊分類 目錄
1圖形示列
2判定定理
3特殊性質
4判定方法
5基本簡介
6相關線段
7勾股定理
8應用舉例
9斜邊公式
10三角函式
11解三角形
解法含義
解法歸納
1圖形示列
編輯直角三角形如圖所示：分為兩種情況，有普通的直角三 直角三角形角形，還有 等腰直角三角形（特殊情況)
2判定定理
編輯等腰直角三角形是一種特殊的三角形
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：具有穩定性、內角和為180°。兩 直角邊相等，兩銳角為45°，斜邊上 中線、 角平分線、 垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為此三角形外接圓的半徑r。
3特殊性質
編輯它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質 ：
性質1:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖，∠bac=90°，則ab²+ac²=bc²（ 勾股定理)
性質2:在直角三角形中，兩個銳角互餘。如圖，若∠bac=90°，則∠b+∠c=90°
性質3：在直角三角形中， 斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點， 外接圓半徑r=c/2）。該性質稱為 直角三角形斜邊中線定理。
性質4:直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
性質5:如圖，rt△abc中，∠bac=90°，ad是斜邊bc上的高，則有 射影定理如下：直角三角形
（1）（ad)²=bd·dc。
（2）（ab)²=bd·bc。
（3）（ac)²=cd·bc。
射影定理，又稱「 歐幾里德定理」：在 直角三角形中，斜邊上的高是兩條 直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條 直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的 比例中項。是 數學圖形計算的重要定理。
性質6:在直角三角形中，如果有乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°。
證明方法多種，下面採取較簡單的幾何證法。
先證明定理的前半部分，rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，那麼bc=ab/2
∵∠a=30°
∴∠b=60°（直角三角形兩銳角互餘）
取ab中點d，連線cd，根據 直角三角形斜邊中線定理可知cd=bd
∴△bcd是等邊三角形（有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
∴bc=bd=ab/2
再證明定理的後半部分，rt△abc中，∠acb=90°，bc=ab/2，那麼∠a=30°
取ab中點d，連線cd,那麼cd=bd=ab/2（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）
又∵bc=ab/2
∴bc=cd=bd
∴∠b=60°
∴∠a=30°
性質7:如圖， 在rt△abc中∠bac=90°，ad是斜邊上的高，則：
證明：s△abc=1/2*ab*ac=1/2*ad*bc
兩邊乘以2，再平方得ab²*ac²=ad²*bc²
運用勾股定理，再兩邊除以
,最終化簡即得
性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
4判定方法
編輯判定1：有乙個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若
，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（ 勾股定理的逆定理）。
判定3：若乙個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為 斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角 互為餘角（兩角相加等於 90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的 斜率之積互為 負倒數，則兩直線互相垂直。那麼這個三角形為直角三角形。
判定7：乙個三角形 30°角所對的邊等於某一鄰邊的一半，則這個三角形為直角三角形。
判定3和7的證明：
已知△abc中，∠a=30°，∠a，∠c對的邊分別為a，c，且a=
c。求證∠c=90°
證法1：
正弦定理，在△abc中，有a:sina=c:sinc
將a與c的關係及∠a的度數代入之後化簡得sinc=1
又∵0<∠c<180°
∴∠c=90°
證法2反證法，假設∠acb≠90°，過b作bd⊥ac於d
在rt△abd中,∵∠adb=90°,∠a=30°
∴bd=
ab（30°的直角邊等於斜邊的一半）
又∵bc
ab∴bc=bd
但bd是b到直線ac的垂線段，根據垂線段最短可知bd
（或從bc=bd得∠bcd=∠bdc=90°，那麼△bcd中就有兩個直角，這是不可能的事情）
∴假設不成立，∠acb=90°
證法3利用三角形的外接圓證明
作△abc的外接圓，設圓心為o，連線oc,ob
∵∠bac=30°，a在圓上
∴∠boc=60°
∵ob=oc=半徑r
∴△boc是等邊三角形,bc=oc=r
又∵ab=2bc=2r
∴ab是直徑
∴∠acb=90°(直徑所對的圓周角是直角)
應用舉例
編輯直角三角形如圖1，是屋架設計圖的一部分，點d是斜梁ab的中點
立柱為bc，de垂直於橫樑ac，ab=7.4m，∠a=30°，求bc、de要多長？
解：∵de⊥ac，bc⊥ac，∠a=30°
三角形已知高度和角度求斜邊長度，已知三角形的高度和長度，求斜邊的長度。 應該怎麼算？
sinaa 對邊比斜邊 即斜邊 對邊除sinaa的值 sina30 2分之1 sina60 2分之根號3 有三角函式就可以啊！sinaa 對邊比斜邊 即斜邊 對邊比sinaa的值 已知三角形的高度和長度，求斜邊的長度。應該怎麼算？還必須知道其中的乙個角度。如果是直接三角形，就用勾股定理 如果只知道角...
已知三角形3條邊長求面積的公式，已知三角形的三邊長如何求面積？
海倫 秦九韶公式 已知三邊是a,b,c 令p a b c 2 則s p p a p b p c 已知三角形的三邊分別是a b c，先算出周長的一半s 1 2 a b c 則該三角形面積s 根號 s s a s b s c 這個公式叫海倫 秦九昭公式 證明 設三角形的三邊a b c的對角分別為a b ...
在等腰三角形中，已知角度數是另角度數的4倍，這個
有兩種情況，設乙個小的那個角為x,則有4x x x 180,解出x 30,另乙個是設小的角為x,則有4x 4x x 180,解出x 20 那麼，這個三角形內角的度數分別為 80 80 20或者30 30 120，這兩種情況 在乙個等腰三角形中,已知乙個角的度數是另乙個角度的4倍,這個三角形三個內角的...