1樓：_小超超
我是數學頂級高手！可以採用雙重數學歸納法。
我將你的問題重述如下：
已知n大於等於1，m大於等於0，m，n皆為整數，求證：n！｜(m+1)(m+2)...(m+n).
首先對n採用歸納法：
1、當n=1時，對任意m有1｜(m+1)
2、假設n=k-1時，對任意m有(k-1)!｜(m+1)...(m+(k-1))
3、當n=k時，注意，此時我們要證明對任意m有k!｜(m+1)...(m+k)，此時對m採用數學歸納法。
3.1、m=0時，即為k!｜k!.
3.2、假設m=p-1時，k!｜((p-1)+1)...((p-1)+k)
3.3、當m=p時，(p+1)(p+2)...(p+k)=
((p-1)+1)...((p-1)+k) + (p+1)(p+2)...(p+(k-1))•k
用m的歸納假設有：
k!｜((p-1)+1)...((p-1)+k)
用n的歸納假設有：
對任意m有(k-1)!｜(m+1)...(m+(k-1))
當然有(k-1)!｜(p+1)(p+2)...(p+(k-1))，
從而k!｜(p+1)(p+2)...(p+(k-1))•k
故k!｜(p+1)(p+2)...(p+k)，證畢.
2樓：匿名使用者
況且我把題目改為「證明當n為奇數時，連續2n個奇數的乘積，必然能被1*3*5*7*....n的連乘積的平方整除」。
這和原命題是等價的嗎。
3樓：魯樹兵
先宣告，我不是高手。
給你乙個數學歸納法的證明，不知你能否滿意？
證明對任何n≥r [ n﹙n－1﹚﹙n－2﹚…﹙n－r＋1﹚]/r！是整數
n＝1時 無論r是0或1 命題都成立設n＝k時 所給的數全是整數 那麼n＝k＋1時
﹙k＋1﹚k…﹙k－r＋2﹚/r！＝[k﹙k－1﹚…﹙k－r＋1﹚/r！]＋[k﹙k－1﹚…﹙k－r＋2﹚/﹙r－1﹚！
上式右邊兩個都是整數 相加也是整數∴對k＋1成立
∴命題成立
n個連續正整數之積一定能被n整除不用組合數公式
根據抽屜原理，連續 n個數中，必有且僅有1個數能 被n整除，即 連續2個數中，回必有1個數能被2整除 答 連續3個數中，必有1個數能被3整除 因連續的n個數，對被n除的餘數，有且必有從0到n 1這n種。按此推論，連續n個數中，必存在數字能被2 3 n 1 n整除。即 連續3個數中，必有一些數能被2 ...
為什麼任意連續n個正整數的積一定能被123n整
根據抽屜原理，連續n個數中，必有且僅有1個數能被n整除，即 連續2個數回中，必有答1個數能被2整除 連續3個數中，必有1個數能被3整除 因連續的n個數，對被n除的餘數，有且必有從0到n 1這n種。按此推論，連續n個數中，必存在數字能被2 3 n 1 n整除。即 連續3個數中，必有一些數能被2 3整除...
求最小的n，使得任意n個正整數集合中都能找出數，它
結果copy 是29這個問題的一般結論bai是 任意2n 1個整數中，總能找到dun個整數，它們的和能被zhin整除過程超難，是dao個競賽題，我以前看到過，現在找不到了解題過程要用到小費馬定理，用到同餘，和二項式當然，現在是n 15的情形，可能會簡單一點。c語言程式設計 輸入乙個正整數n，統計 1...