1樓：匿名使用者
^對x^抄3+y^3+z^3=3xy微分得3x^2dx+3y^2dy+3z^bai2dz=3(ydx+xdy),
整理du得(x^2-y)dx+(y^2-x)dy+z^2dz=0,曲面在點(1,0,-1)處的切平面zhi的法向量是dao(1,-1,1),方程是x-1-y+z+1=0,即x-y+z=0.
法線方程是x-1=-y=z+1.
dz=-[(x^2-y)dx+(y^2-x)dy]/z^2.
∂z/∂x=-(x^2-y)/z^2,
∂z/∂y=(x-y^2)/z^2,
∂^z/(∂x∂y)=1/z^2-2(x-y^2)/z^3*∂z/∂x
=1/z^2+2(x-y^2)(x^2-y)/z^5.
求曲面ez-z+xy=3在點（2，1，0）處的切平面及法線方程
2樓：116貝貝愛
切平面方程
為：x+2y-4=0，法線方程為：x−2/1＝y−1/2解題過程如下：
由題意，設f（
x，y，z）=ez-z+xy-3
則曲內面在點（2，1，0）處的法容向量為：
n＝(fx，fy，fz)|(2，1，0)=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）
∴所求切平面方程為：
（x-2）+2（y-1）=0
即 x+2y-4=0
所求法線方程為：x−2/1＝y−1/2，z＝0∴x＝2+t，y＝1+2t，z＝0
求曲面切平面及法線方程方法：
法線斜率與切線斜率乘積為-1，即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示，則必有α*β=-1。法線可以用一元一次方程來表示，即法線方程。與導數有直接的轉換關係。
曲線在點（x0，y0）的法線方程公式：
3樓：手機使用者
由題意，設f（x，y，z）=ez-z+xy-3，則曲面在點（2，1，0）處的法向量為
n＝(fx，f
y，fz)|專
(2，1，0)
=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）∴所求切平面方
屬程（x-2）+2（y-1）=0
即 x+2y-4=0
所求法線方程為
x?21
＝y?1
2，z＝0
即x＝2+t
y＝1+2t
z＝0．
求曲面x^3+y^3+z^3=3xyz在點(1，0，-1)處的切平面方程與法線方程dz及 二階偏導
4樓：西域牛仔王
設 f(x，y，z) = x^3+y^3+z^3-3xyz，則 f 'x = 3x^2-3yz = 3，f 'y = 3y^2 - 3xz = -3，f 'z = 3z^2 - 3xy = 3，
所以切平面方程為 3(x-1)-3(y-0)+3(z+1)=0，即 x-y+z=0，
法線方程 (x-1)/3 = (y-0)/-3 = (z+1)/3，化簡得 x-1=-y=z+1。
x^3+y^3+z^3+xyz-6=0在(1,2,-1)處的切平面方程 30
5樓：匿名使用者
^^設:f(x,y,z) = x^3+y^3+z^3+xyz-6 .
則:fx(x,y,z,)=3x^2+yz, fy(x,y,z,)=3y^2+xz, fz(x,y,z,)=3z^2+xy,
fx(1,2.-1) =3+(-2)=1, fy(1,2,-1) =12-1=11, fz(1,2,-1)= 3+2=5.
故: 切平面專
方程為屬:(x-1) +11(y-2) +5(z+1)=0
6樓：周志濤周志濤
^設f(x,y,z)=x^dao3+y^3+z^3+xyz-6fx=3x^2+yz fy=3y^2+xz fz=3z^2+xy
gradf(1,2,-1)=
切平面內
方程容為(x-1)+11(y-2)+5(z+1)=0
7樓：fly許淺川
f(x,y,z)=x^3+y^+z^3+xyz-6,fx=3x^2,fy=3y^2,fz=3z^2,求雅各比
求曲面x^3y^2+xz+z=3在點(1,1,1)處的切平面及法線方程
8樓：匿名使用者
令f(x,y,z)=x^3y^2+xz+z-3，
bai然後分du別對zhix,y,z求導，得fx=3x^2y^2+z，fy=2x^3y，fz=x，代入點座標dao，得到法
內線方向為(4,2,1)，切平面方程為容4(x-1)+2(y-1)+z-1=0，即4x+2y+z-7=0，法線方程為(x-1)/4=(y-1)/2=z-1
求曲面z=x^2＋2y^2在點（1，-1，3）處的切面和法線方程
9樓：就醬挺好
^|曲面z=x^2+y^2+3在點m處的bai法du向量n=(2x,2y,-1)|m=(2,-2,-1)寫出切平面的方程zhi：2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理為：dao2x-2y-z+1=0，可以寫成z=2x-2y+1把平面和曲面回z=x^2+y^2+2x-2y聯立得答到投影：
x^2+y^2=1
所以體積v=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy=∫∫(1-r^2)rdrdθ=∫(0->2π)dθ ∫(0->1) (1-r^2)rdr=π/2。
求3x2 y2 z2 27在點 3,1,1 的切平面與法線方
切平面方程 3x0 x x0 y0 y y0 z0 z z0 0 過點 3，1，1 9 x 3 y 1 z 1 0,9x y z 27 0 法線版方程 權x 3 9 y 1 z 1 河北科技大學理工學院那幾個專業是與二本共享資源 河北科技大學理工學院與二本資源共享的專業有以下幾個 1 工學一部 機械...
已知關於X,Y的方程組2X Y 3,X 3Y 4求代數式
2x y 3 x 3y 4 2x 6y 8 5y 11 y 5 11 x 4 3y x 4 i 5 i i x 29 i i3 2x y 2 5x 2x y 3 9 5 29 i i 3 27 2x y 3 x 3y 4 2 消去x得到 5y 11,y 2.2將y 2.2代入 得到 2x 2.2 3...
3 x 3 x 2 3x x R1）求曲線y f（x）在點（3，f（3））處的切線方程 2 求函式的單調
解 1 f x x 2 2x 3 在點 3,f 3 時，f 3 0,所以切線方程為y f 3 即y 9 2 f x 在x屬於 無窮，1 時f x 0 在x屬於 1，3 時f x 0,x屬於 3,無窮 時f x 0 所以f x 在 無窮,1 單調減，1，3 單調增,3,無窮 單調減 當f x 0時 x...