1樓：陸馨蘭喬林
解：面得法向向量為
所以不妨設直線的方向向量也為
又直線過，易得直線的方程,寫成方向向量的比的形式(x-1)/2=
(y-2)/3
=(z-3)/(-4)
求過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程
2樓：小小芝麻大大夢
x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因為該平面的法向量即為直線的方向向量,也就是 (1，-2，1)，所以所求直線方程為：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，過點（1.2.
3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
擴充套件資料位置關係
若直線l1:a1x+b1y+c1 =0與直線 l2:a2x+b2y+c2=0。
1. 當a1b2-a2b1≠0時, 相交。
2.a1/a2=b1/b2≠c1/c2, 平行。
3.a1/a2=b1/b2=c1/c2, 重合。
4.a1a2+b1b2=0, 垂直。
直線的交點
直線l1:ax+by+c=0和直線l2:dx+ey+f=0如果有交點p。
則p的座標(x,y)為方程組。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。
3樓：藍藍路
解平面x-2y+z-1=0
其法向量為（1,-2,1）
所以得到所求直線的方向向量為（1,-2,1）代入點（1,2,3）得到
（x-1）/1=-（y-2）/2=（z-3）/1，即為所求
4樓：匿名使用者
解答：因為該平面的法向量即為直線的方向向量,也就是 (1，-2，1)所以所求直線方程為：
(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1即，過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：
x-1=(y-2)/(-2)=z-3
5樓：
設平面上任一點m(x,y,z)，法向量t=(a,b,c)，平面過定點a(x0,y0,z0)
則平面的方程可以寫成 t(m-a)=0
即(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0)=0a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0化簡得：ax+by+cz=ax0+by0+cz0由此可見平面x-2y+z-1=0的乙個法向量為(1,-2,1)過點(1,2,3)的直線的引數方程為
x=1+t
y=2-2t
z=3+t
6樓：祖喬馬小萍
n=(1,2,-1)
m=(2,-1,1)
設a=(x,y,z)
則a點n=x+2y-z=0
a點m=2x-y+z=0
所以x=1
y=-3
z=-5
所以a=(1,-3,-5)
平面為x-3y-5z+d=0
把點（1，0，1）代入得
x-3y-5z+4=0
求過兩點m1（1,1,1）和m2（0,1,-1），且垂直於平面x+y+z=0的平面方程。 10
7樓：曉龍修理
結果為：2x-y-z=0
解題過程如下：
解：設所求平面方程為ax+by+cz+d=0
∵過點m1，m2
∴有a+b+c+d=0和b-c+d=0
所求平面垂直於已知平面，即兩平面的法向量相互垂直
∴a+b+c=0
解得d=0，b=-a/2，c=-a/2
取a=2
則b=c=-1，d=0
∴平面方程為2x-y-z=0
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何乙個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是乙個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的乙個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
8樓：古代聖翼龍
解法一：設所求平面方程為ax+by+cz+d=0。
它過點m1，m2，即有a+b+c+d=0和b-c+d=0。所求平面垂直於已知平面，即兩平面的法向量相互垂直，於是a+b+c=0，從而解得d=0，b=-a/2，c=-a/2。取a=2，則b=c=-1，d=0。
所求平面方程為2x-y-z=0。
解法二：設所求平面的法向量為n。
n垂直於已知平面的法向量n1=（1，1，1），也垂直於所求平面上的向量m1m2=（-1，0，-2），於是n=m1m2 × n1=（2，-1，-1）(向量叉乘)。根據平面的點法式方程，得所求平面的方程2（x-1）-（y-1）-（z-1）=0，即2x-y-z=0。
9樓：匿名使用者
x+y+z=0法向量為（1，1，1）
說明（1，1，1）+（1，1，1）=（2，2，2）在所求平面上。
變成三點求平面
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
10樓：116貝貝愛
平面方程為：y+1=0
解題過程如下：
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何乙個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是乙個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的乙個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
11樓：等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解：令點a(-2,-1,3)，點b(0,-1,-2)，因為平面方程過點a(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a，b，c)。
又因為該平面與z軸平行，那麼可得c=0，那麼法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那麼可得平面法向量為(0，b，0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
12樓：乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為：x+2y+1=0
13樓：吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1，若y項的係數不為1，則該係數不可求，故設為1，其它係數不過同樣變化y項係數大小，並不妨礙本式的求解。)，則法線向量為n=(1,b,c)，z軸方程為mz＝0（m≠0），而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
求3x2 y2 z2 27在點 3,1,1 的切平面與法線方
切平面方程 3x0 x x0 y0 y y0 z0 z z0 0 過點 3，1，1 9 x 3 y 1 z 1 0,9x y z 27 0 法線版方程 權x 3 9 y 1 z 1 河北科技大學理工學院那幾個專業是與二本共享資源 河北科技大學理工學院與二本資源共享的專業有以下幾個 1 工學一部 機械...
求經過直線x 2y 0與直線x y 1 0交點，且與直線2x y 1 0平行的直線方程。這是大題要步驟
x y 1 0 2x y 1 0 x 0y 1 直線x y 1 0與2x y 1 0的交點為 0，1 設平行於直線x 2y 3 0的直線方程為x 2y k 0經過點 0，1 0 2x1 k 0 k 2 所以直線方程為x 2y 2 0即y x 2 1 x 2y 0 1式x y 1 0 2式2式 1式得...
位於右半平面且由圓周x2y28與拋物線y22x所
將y 2 2x代入x 2 y 2 8的 x 2 2x 8 x 2 2x 8 0 x 4 x 2 0 x 4 捨去 x 2,y 2 交點座標a 2,2 b 2,2 圓x 2 y 2 8的最右點 內2 2,0 面積s 2 2 2 2 2 2 16 3 2 4 2 位於右半平面且由圓周x 2 y 2 8與...