1樓：數學基礎知識面
這是另一種情況，建議去嗶哩嗶哩看，有教學。
關於二重積分的輪換對稱性問題
2樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
3樓：援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分區域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分區域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
高數題，關於二重積分。根據輪換對稱性，為什麼不是我寫的那樣？
4樓：尹六六老師
根據奇偶對稱性
∫∫xdxdy=∫∫ydxdy=0
關於二重積分輪換對稱性問題
5樓：諾言_雨軒
今天我抄和樓主遇到了
同樣的問題，不過我解決了。可能這麼多年樓主已經解決問題了，不過我還是在這裡說一下。首先，樓主舉出的例子在第一段「得到」緊跟的那個等式是錯誤的，原因在於用-x代替x時，只是把積分變數和被積函式換掉了，而沒有換掉積分上下限。
比如x從0到1，用-x替代時，上下限對應為從0到-1，而不是-1到0，所以替換掉的結果和原式互為相反數了
6樓：匿名使用者
不是這樣的，
1對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
（所以如果f(x,y)是個回關於x的奇函式的話，
答f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0）
2如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）
3如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
7樓：援手
你說的bai那幾種情況都du
不是輪換對稱性
，首先所zhi謂輪換對稱dao性就是，如果把f(x,y)中的版x換成權y，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分區域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分區域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
求高數大神解釋下二重積分輪換對稱性的乙個內容
8樓：mc海的相思
你的理解是來對的。
自2xdxdy和2ydydx是不一樣的。
這道題是輪換bai對稱性中du比較簡單的，將zhix與y對換，得到的積分是相dao等的。對任意二重積分都成立，無論對稱與否。這裡明白嗎？
因為把x與y對換相當於把x軸和y軸互換，裡面的積分函式所圍圖形的體積是不變的，所以積分相等，但是積分區域d也相應的變了，對於本題來說x與y互換後積分區域d仍然是d，所以i=i1 i=i2,所以二分之一i=i1+i2，其中i1+i2可以化簡成你最後一行的形式 。不知道你明白沒？精妙的地方是積分區域d沒變，所以i1可以和i2相加。
二重積分題目，二重積分，簡單題，看不懂。。
1 區域d為圓心是 2，1 半徑為 2的圓，圓心到直線x y 1的距離為 d 2 半徑 所以，圓與直線x y 1相切，結合影象知，圓在 直線x y 1 的右上方，所以，在d內，x y 1 x y x y i1 i2 2 1 2 x y 1 ln x y 0 又0 sin x y x y i1 i3 ...
高數二重積分證明題，求詳細解答,高數二重積分證明題，求詳細解答
前面都對的，最後一行有錯 i 14 dxdy 7 注 這裡 dxdy 1 2，被積函式為1的積分 積分域的面積。積分域是第一象限的三角形，兩直角邊長均為1，所以，面積為1 2。高數二重積分的題，求詳細解答過程 我畫圖軟體壞了，畫不了圖。積分域很簡單 畫園 x 1 y 1，取其上半圓 再作直線 y x...
二重積分於三重積分求體積的區別,二重積分和三重積分的區別都可以算體積嗎
三重積分 二重積分 後者是前者的一種解法，你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時，才可以用2重積分 w u vi為調和函式 一般的圖形你總可以找到關係式，所以不成問題。可一些不規則圖形x f z,y y g x,z z m x,y 就不能這樣了 其實計算體積不一定要用2重或三重其實單...