1樓：這個比我能裝
不全對。
xsinu 對該項求x偏導，是看做兩項相乘的來求導。即=sinu+x*u偏x。
原則是。
第一步，
確認相乘項有幾個內x相關的函式，xsinu為2項，x和sinu；
第二步，
分別求導，如對x求導時，sinu看作是x的常數保留即可；同樣對sinu求偏容x，x保留即可。
多元復合函式求偏導問題 x=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求z對y的偏導和z對v的偏導.
2樓：匿名使用者
這裡抄不方便輸入，我就都用d表示偏導和導數了
首先，z對v的偏導是很自然的，把x作為u,v的函式代入z的表示式，直接求偏導即可，結果為
dz/dv=-3v^+e^x(-v^)
下面看z對y的偏導
由於x，y都是關於u，v的函式，當jacobi行列式不為0時，可以得到u、v關於x、y的函式
注意到當u=v時，x=2/u，y=2/u^2，
y=x^2/2
z=x^3/4+e^x
dy/dx=x
所以dz/zy=(dz/dx)*(dx/dy)=((3x^2/4)+e^x)/x
當u≠v時，jacobi行列式2(uv)^(u-v)不為0，因此，可以把u、v看作x、y的函式
從而，z=z(u,v)=z(u(x,y),v(x,y))
於是dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)
其中dz/du=-3u^+(-u^)e^x
dz/dv=-3v^+(-v^)e^x
dy/du=-2u^
dy/dv=-2v^
代入即可
3樓：匿名使用者
很久沒做了，小試牛刀
多元復合函式高階偏導求法
4樓：戰wu不勝的小寶
多元復合函式高階偏導求法如下：
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
5樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
復合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
6樓：zero醬
求復合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是乙個很好的解決工具。
拓展資料：
7樓：閃亮登場
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
這個多元復合函式求偏導數問題符號是不是用錯了
8樓：匿名使用者
那個f 的出現是因為直接有式子u=f(x,y,z)而且z也是x的函式
那麼u對x求偏導的時候
當然要內先f對z求偏導，即z是中間變容量
而現在直接就是z=uv+sint，與f無關實際上都是一回事，計算出結果即可，不用想那麼多
抽象復合函式求偏導。z=z(x,y),x=f(u,v),y=g(u,v)
9樓：吉祿學閣
這是實際是鏈式求bai導的應du用。
解釋如下：
z對u的一階偏zhi導dao數，是z對x的偏導內數乘以容x對u的偏導數以及z對y的偏導數乘以y對u的偏導數的和。
同理有：
z對v的一階偏導數，是z對x的偏導數乘以x對v的偏導數以及z對y的偏導數乘以y對v的偏導數的和。
10樓：匿名使用者
z的自變數
有來兩個，
x，y，而x，y又都自是u，v的函式，那baiz要對duu求偏導，是不是首zhi先要對中間變數x，y求偏導呢dao？同理，對partial z/partial u進一步對u偏導，還是一樣的處理方法。
你先按部就班的寫出來！整理後就看清楚了。
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