1樓：匿名使用者
y=sinu,u=f(v),v=x²
所以dy/dx=dy/du*du/df*df/dv=cosu*f'(v)*2x
=2xf'(x²)cosf(x²)
不熟練呢,你就把中間變數一個個寫出來,一個個求導.數學不是看出來的,是寫出來的ok?大家都能看出來大家是不是要把清華北大的大門擠爆掉啊?
2樓：匿名使用者
y=sin[f(x^2)]
y'=cos[f(x^2)] .d/dx f(x^2)=cos[f(x^2)] .f'(x^2) .
d/dx( x^2)=2x.cos[f(x^2)] .f'(x^2)y''=2 [cos[f(x^2)] .
f'(x^2) +x.f'(x^2) d/dx cos[f(x^2)] + x.cos[f(x^2)] d/dx f'(x^2) ]
=2 [cos[f(x^2)] .f'(x^2) +x.f'(x^2) ( -sin[f(x^2)] .
2xf'(x^2) + x.cos[f(x^2)] f''(x^2) .(2x) ]
=2 [cos[f(x^2)] .f'(x^2) -2x^2. [f'(x^2)]^2.
sin[f(x^2)] + 2x^2.cos[f(x^2)] f''(x^2) ]
求大神解答關於複合函式求二階導數的問題！
3樓：
實際上，求函式偏導並沒有你想象的那麼難
先求一階偏導：
∂z/∂x
=f1*(xy)'+f2*(y)'
=yf1
其中，f1，f2表示z=f分別對第一，第二位置上的元素求偏導“ ' ”表示對x求偏導
再求二階偏導：
∂^z/∂x∂y
=∂(∂z/∂x)/∂y
=∂(yf1)/∂y
=(y)'*f1+y*(f1)'
=f1(xy,y)+y*[f11*(xy)'+f12*(y)']=f1+xy*f11+y*f12
其中，f1意義同上
f11,f12分別表示f1分別對第一，第二位置上的元素求偏導“ ' ”表示對y求偏導
有不懂歡迎追問
複合函式二階偏導數 （書上例題看不懂啊） 就求2階那一步看不懂是怎麼出來的。希望詳細點，文字表述也可以
4樓：匿名使用者
^求偏導數與單變元的求導類似，對x求導時將y，z看成常數即可。
當求二階偏導時，函式是－x/r^3寫成－x*(r^(－3))，是兩個函式的乘積，利用乘積的求導法則
＝－1/r^3+(－x)*(－3r^(－4)*ar/ax)=題目等式
5樓：我愛上了叮噹貓
多元函式求二階偏導是原理跟一元函式是差不多的。
把求得的二元函式的一階偏導看成是一個新的多元函式，且符合題目中給出的條件。再對這個新的函式求偏導。
對於本題則是對新的多元函式z=-x/r^3,r=sqr(x^2+y^2+z^2),求二階偏導其實就是求z對r的一階偏導。
6樓：d八卦
(書上例題看不懂啊):是因為導數符號被人誤傳誤解。 tanu,x= tanu,r * tanr,x.
求數學大神指教關於複合函式求二階導數的問題！
7樓：北嘉
沒有具體代數式，書寫不宜表達清楚；設 z=f(u,y)，u=xy，這樣容易分辨表示式；
∂²z/∂x∂y=∂(∂z/∂x)/∂y=∂[(∂z/∂u)(∂u∂x)]/∂y=∂[(∂z/∂u)*y]/∂y=y[∂²z/∂u∂y+ (∂²z/∂²u)(∂u/∂y)]+∂z/∂u
=y[∂²z/∂u∂y+ (∂²z/∂²u)x]+∂z/∂u；
對某個變數求導，只要函式式中包含該變數，則一個一個都要去取導數，如這裡z對y的偏導數：
∂z/∂y（總偏導數）=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+ ∂z/∂y（單項偏導數）=(∂z/∂u)x+ ∂z/∂y（單項）；
∂²z/∂y∂x=[(∂²z/∂²u)(∂u/∂x)x+ ∂z/∂u]+(∂²z/∂y∂u)(∂u/∂x)=[(∂²z/∂²u)yx+ ∂z/∂u]+(∂²z/∂y∂u)y；與上同；
求解這道多元複合函式求導題！！特別是二階求導不太懂！
8樓：匿名使用者
^u=f(x²-y²，e^xy)
那麼求復偏制
導數得到
u'x=f1' *2x+f2 '*e^xy *y再對y求偏導數
此時x看作常數
u''xy=-4xy*f11''+2x² *e^xy *f12''
+f2' *(1+xy)*e^xy -f21''*2e^xy *y²+f22'' *e^2xy *xy
複合函式二階偏導數問題
9樓：匿名使用者
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y) (1)
z=x²+y²- φ(x+y+z) (2) 求：∂u/∂x=?
解： ∂z/∂x=2x-φ'(1+∂z/∂x) (3)
∂z/∂y=2y-φ'(1+∂z/∂y) (4)
由(3)、(4)分別解出：
∂z/∂x=(2x-φ')/(1+φ') (5)
∂z/∂y=(2y-φ')/(1+φ') (6)
將(5)、(6)代入(1)式，得到：
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y)
=2/(1+φ')
即：u(x,y) = 2/(1+φ') (7) 這就是第二問題的第一步。
而 ∂u/∂x=-2φ''(1+∂z/∂x)/(1+φ')² 將（5）式代入，最後得到：
∂u/∂x = -2φ''(1+2x)/(1+φ')³ (8) 這是第二問題的最後一步！
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