1樓：風蕭蕭兮亂翻書
在將n階實對稱陣a對角化的過程中，我們希望得到
乙個正交陣p，使得p-1ap=∧。如果求得的特徵值沒有重根，對應的n個特徵向量是兩兩正交的，這時n個特徵向量組成的矩陣就是正交陣p；但如果特徵值有r重根，那對應r重根特徵值可求得r個線性無關特徵向量，這r個特徵向量雖與其他特徵值對應的特徵向量正交，但這r個特徵向量本身並不一定正交。這時，需要通過施密特正交化，求得另外r-1個正交特徵向量（可以證明通過施密特正交化求得的正交向量仍是特徵向量，具體證明可參見附件相關章節），這樣通過正交化後求得的n個特徵向量都是兩兩正交的，這樣才能得到正交陣p。
當然這個過程中還可再將p單位化，即得到規範正交陣p，這樣可使得求p的逆矩陣更加方便。
2樓：匿名使用者
相對比較簡單易懂一點，希望對你有用，麻煩給與好評，謝謝
一道關於施密特正交化的線性代數題，填黃色區域的空
3樓：匿名使用者
附件中含解答此題的matlab程式
4樓：導超
靠，公式都有自己不去算啊。。傷不起，你是有多懶？你不配學什麼線性代數高等代數
線性代數中施密特正交化問題 40
5樓：匿名使用者
原理就是投影。舉個最簡單的例子，三維空間，三個線性無關向量，a b c現在將其正交化，第乙個就選a，第二個，用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了，而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。
在考慮c，對a.b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。
就ok了
線性代數，施密特正交化一題，求過程，看懂之後定會採納，謝謝
6樓：小樂笑了
用施密特方法，先正交化：
然後單位化：
即可得到正交矩陣
施密特正交化為什麼還要單位化？謝謝大家！
7樓：是你找到了我
施密特正交化是將線性無關向量構造標準正交向量，如果題目有要求就需要單位化，單位化的目的是為了得出正交陣（正交陣的列向量組是正交的單位向量）。
施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，……，αm出發，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到乙個標準正交向量組。
8樓：匿名使用者
在《數值方法與計算機實現》課程中，實對稱矩陣a採用雅可比迭代法求特徵值和特徵向量。原理就是: ①實對稱矩陣各元素平方和＝常數；②採用正交相似變換式 λ1＝ (q1轉)a(q1)、λ2＝(q2轉)λ1(q2) ··· ··· 進行變換迭代，多次迭代後非對角元素趨近於0，主對角元素收斂於各特徵值。
若q僅正交化不採取單位化，上面正交相似變換等式就不成立，矩陣a就不能用這個等式對角化。
9樓：匿名使用者
知道什麼是「正交矩陣」就明白了正交矩陣的行/列向量的長度是1，所以一定得單位化才是正交矩陣
10樓：匿名使用者
題目要求正交矩陣時將所得基礎解系正交單位化當各特徵值不相等時，由於特徵向量必正交，則只需單位化解向量
11樓：匿名使用者
正交矩陣的行或列向量組是正交規範向量組，正交規範向量組就是原向量組經過正交化，再經過單位化得到的。
12樓：匿名使用者
再去翻番線性代數書籍相關章節認真看看吧，你沒有真正理解施密特正交變換！
線性代數施密特正交化？
13樓：99木木
線性代數施密特正交化是480。
14樓：匿名使用者
這個(α,β)叫做向量的內積，公式是：
(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn
線性代數 施密特正交化問題
15樓：山野田歩美
原理就復是投影。舉個制
最簡單的例子，三維空間，三個線性無關向量，a b c現在將其正交化，第乙個就選a，第二個，用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了，而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。在考慮c，對a.
b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。就ok了
線性代數，施密特正交化，方框中的式子表示什麼？怎麼計算？
16樓：看完就跑真刺激
分子分母分別是兩個向量的內積分子 = (α2)^t (β1)重要定理：
每乙個線性空間都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
17樓：匿名使用者
分子分母分別是兩個向量的內積
分子 = (α2)^t (β1)
線性代數，這個好像是施密特正交化，只不過這個公式是運用了什麼道理？？？怎去理解？？ 10
18樓：匿名使用者
原理就是投影。舉個最簡單的例子，三維空間，三個線性無關向量，a b c現在將其正交化，第乙個就選a，第二個，用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了，而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。
在考慮c，對a.b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。
就ok了
線性代數怎麼單位正交化,例題過程不全
式子很全啊?p a1 a1 a1 a2 a2 a1 a1 a1 q a2 a2 這樣p,q就是正交化結果 求詳細解題步驟,關於線性代數正交化的問題 先求特徵值,然後分別代入特徵方程,求出基礎解系得到特徵向量 再對特徵向量施密特正交化 最後單位化,即可 線性代數 如何正交化單位化?先正交化,用施密特正...
簡單的線性代數題目求解答,簡單的線性代數題目求解答
知識點 若矩陣a的特徵值為 1，2，n，那麼 a 1 2 n 解答 a 1 2 n n！設a的特徵值為 對於的特徵向量為 則 a 那麼 a a a a 所以a a的特徵值為 對應的特徵向量為 a a的特徵值為 0 2，6，n n 評注 對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。線性代數包括行列式 ...
求一道線性代數題目的解答，一道線性代數題目求解答
先將對應的二次型的矩陣寫出來，分別是a 1,2,0 2,a 4,2,0,2,3 和b b,0,0 0,5,0 0,0,1 由於是經過正交變換得到的標準型，表明上述兩個矩陣相似 求a,b值的思路就是利用相似的性質 1.兩矩陣對角線上元素的和相等 相似的性質，這些東西是必須記住的 這樣就得到a 4 b ...