1樓：西域牛仔王
x＝ - 1 收斂，說明收斂半徑至少是 6，收斂域至少是 (-1，5)，
因此 x＝0 時收斂。
x＝5 時無法判斷(可能收斂，也可能發散)
2樓：賽罡諫陽澤
除了3發散外，其餘收斂。
1、積分（從0到1/n）根號(x)/(1+x^2)dx《積分（從0到1/n）根號(x)dx=2/(3n^(3/2))。
2、積分（從0到pi/n）sin^3x/(1+x)dx《積分（從0到pi/n）sin^3xdx=2/3－(cospi/n－(cospi/n)^3/3)
=2/3－(1－pi^2/(2n^2)－(1－pi^2/(2n^2))^3+小o(1/n^2))
等價於pi^2/(2n^2)。
3、題目等價於考慮無窮積分（從pi到無窮）sin^2x/xdx的斂散性。
因為sin^2x/x=(1－cos2x)/2x=1/2x－cos2x/2x，1/2x的積分發散，cos2x/2x的積分用dirichlet判別法知道收斂，因此sin^2x/x的積分發散，原級數發散。
4、等價於考慮積分（從1到無窮）e^(－根號(x))dx的斂散性。顯然是收斂的。
3樓：匿名使用者
設收斂半徑是 r， 則 -r < x-2 < r, 2-r < x < 2+r
x = -1 時 ， 2-r ≤ - 1, r ≥ 3, 收斂半徑至少是 3.
收斂域至少是 -1 ≤ x < 5. x = 0 處必收斂，x = 5 處可能是端點， 可能收斂，也可能發散。
怎麼判斷級數的收斂性？
4樓：匿名使用者
1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫「發散」，ok得分，做下一題；如果是，轉到2.
2.看是什麼級數，交錯級數轉到3；正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法，通項遞減趨於零就是收斂。
4.正項級數用比值審斂法，比較審斂法等，一般能搞定。搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式，或許能寫成積分的形式來判斷，如果積分出來是有限值就收斂，反之發散。如果還搞不定轉6。
6.在卷子上寫「通項是趨於0的，因此可以進一步討論」。寫上這句話，多少有點分。回去燒香保佑及格，over！
怎麼判斷級數是否絕對收斂？
5樓：q妖緬
萊布尼茲判別法 ：若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。
正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：**=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，稱之為交錯級數。
對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂，則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發散，則稱變號級數條件收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。
如果級數的每一項依賴於變數x,x 在某區間i內變化,即un=un(x),x∈i，則∑un(x)稱為函式項級數,簡稱函式級數。
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
顯然，函式級數在其收斂域內定義了乙個函式，稱之為和函式s(x)，即s(x)=∑un(x)如果滿足更強的條件，**(x)在收斂域內一致收斂於s(x) 。
6樓：哎喲
其部分和序列**有上界則收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則為∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列**有上界，例如∑1/n！收斂，因為：
**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!
<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，為交錯級數。判別級數收斂的基本方法為萊布尼茲判別法 ：若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。
7樓：月似當時
乙個收斂的級數，如果在逐項取絕對值之後仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。
簡單的比較級數就表明，只要∑|un|收斂就足以保證級數收斂;因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂，而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。
由此易見，絕對收斂級數同正項級數一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。
擴充套件資料
正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：**=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，稱之為交錯級數。
判別這類級數收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 ：
若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。
對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂，則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發散，則稱變號級數條件收斂。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。
8樓：援手
當然不是，首先要判斷是否絕對收斂的級數都是變號的，一般是交錯級數，可以寫成∑(-1)^n*an的形式，絕對收斂的定義是該級數的通項取絕對值後級數仍收斂，加絕對值後得到的其實就是乙個正項級數∑an，要判斷它的斂散性，所有判斷正項級數斂散性的方法都適用，當然也可以用p級數判斷，這只是一種方法而已。
9樓：匿名使用者
極限存在為收斂，極限不存在為發散
1：先判斷是否收斂.
2：如果收斂,且為交錯級數,則絕對收斂.
其實就是交錯級數如果加絕對值收斂則為條件收斂,如果交錯級數不加絕對值也收斂,則為絕對收斂.
10樓：匿名使用者
任意項級數每一項取絕對值後，轉變為正項級數，該正項級數收斂，則該任意級數絕對收斂。絕對收斂的任意項級數一定收斂。如果正項級數發散，但原任意項級數收斂，則稱該任意項級數相對收斂。
判定正項級數是否收斂的方法有：
1. 比較審斂法；2. 比值審斂法；3. 根值審斂法。
應用以上知識即可以完成你的習題1-2題。
判斷級數是否收斂？
11樓：可靠的
我就說第二個問吧，兩個級數的的通項記為u和v，當u/v的極限是無窮時，若u收斂則v收斂，若v發散則u就發散。它和u和v的比值在0到無窮間的同斂散性是有區別的。
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性？
12樓：cufe五月
前提：bai
兩個正項級數∑
dun=1→ ∞zhian，∑n=1→dao ∞bn滿足0<=an<=bn
結論：若∑版n=1→ ∞bn收斂，則∑n=1→ ∞an收斂
若∑n=1→ ∞an發散權，則∑n=1→ ∞bn發散。
建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
數學分析的基本概念之一，它與「有確定的(或有限的)極限」同義，「收斂於……」相當於說「極限是……(確定的點或有限的數)」。
在一些一般性敘述中，收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同乙個詞)有時泛指函式或數列是否有極限的性質，或者按哪一種意義(什麼極限過程)有極限。在這個意義下，數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同型別的極限過程)大致有：對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收斂性；對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值(定點)的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函式列(級數)有逐點收斂和一致收斂。
13樓：匿名使用者
級數的判斂準則是分類給出的，通常把級數分為正項級數，交錯級數和版任意項級數三種類別。
針對權正項級數，才涉及比較判別法，除此之外，還有比值判別法，根植判別法。交錯級數則使用萊布尼茲判別準則。任意項級數則涉及絕對收斂和條件收斂的概念。
針對這個問題，最好的提問方式是：怎麼用比較判別法判斷正項級數的收斂性。（非正項級數則不用比較判別法）。
若un屬於區間[0，vn]，級數vn收斂，則有un收斂；un發散，則有vn發散。這就是比較判別法。簡單總結就是，大收斂，則小收斂；小發散則大發散。
14樓：小鈴鐺
1、可根據級copy
數收斂的bai必要條件，級數收斂其一般du項的極限必為零。反zhi之，一
dao般項的極限不為零級數必不收斂。
2、若一般項的極限為零，則繼續觀察級數一般項的特點：
若為正項級數，則可選擇正項級數審斂法，如比較、比值、根值等審斂法。
若為交錯級數，則可根據萊布尼茨定理。
、還可根據絕對收斂與條件收斂的關係判斷。
請問級數收斂的判別有哪幾種？
15樓：匿名使用者
1、對於所有級數都適用的根本方法是：柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列，從而這是乙個最強的判別法，柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性：有一些數列的特徵太過明顯，可以用更加簡潔的判別法去判別，用柯西收斂原理是浪費時間；另一方面，如果級數本身過於複雜，用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
2、對於正項級數，乙個基本但不常用的方法是部分和有界，這同樣是級數收斂的充分必要條件，這是正項級數中最強的判別法之一，侷限性也是顯然的：通常來說乙個級數的和函式並不好求，用這種方法行不通，因此這個方法通常只有理論上的意義。
3、對於正項級數，比較判別法是乙個相當有效的判別法，通過找乙個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。
侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
4、對於正項級數，有積分判別法：如果x>=1且f（x）〉=0且遞減，則無窮級數（通項為f（n））與1到正無窮對f（x）作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性：由於其本質是將級數化成了反常積分，如果化成的反常積分的收斂性難以判斷，則有可能該方法就把問題複雜化了。
5、對於正項級數，還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/（n^alpha）的級數做比較，如果當n充分大時，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那麼級數收斂。
高斯判別法將級數與通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數做比較，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，則級數收斂。
侷限性：這兩個判別法已經很強了，大部分級數都可以用這兩個判別法去估計，但是仍然不是全部級數都有效的，如果級數比通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數收斂得還慢，就無效了，這時應該去想比較判別法或者其他辦法，可能需要比較強的技巧。
6、對於交錯級數，有萊布尼茲判別法：如果級數符號交替且通項絕對值遞減，則級數收斂。侷限性：如果級數不滿足上述條件，顯然就失效了。
7、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法：
阿貝爾判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調有界，以另一部分為通項的級數收斂，那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調趨於零，以另一部分為通項的級數的部分和有界，那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性：如果拆不出來，那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡，基本上應該可以判別。
高數判斷級數收斂性,高數判斷級數收斂性？
級數發散。當n足夠大時，n的階乘大於10的n次方，所以級數項大於1，所以級數是發散的。不好意思，我真不會，從小對理科感冒 高數，判斷級數收斂性？因為 n sinn n 2 2n 1 n 1 n 2 2n 1 1 n 且 1 n 發散，所以根據比較判別法 n sinn n 2 2n 1 發散 此題分母...
判斷級數是收斂還是發散,怎麼判斷發散還是收斂？
收斂的。利用比較審斂法，這個是 1 4 n，而後面這個級數是收斂的。怎麼判斷發散還是收斂？第乙個其實就是正項的等比數列的和，公比小於1，是收斂的。第二個項的極限是 必然不收斂。拓展資料 簡單的說 有極限 極限不為無窮 就是收斂，沒有極限 極限為無窮 就是發散。例如 f x 1 x 當x趨於無窮是極限...
無窮級數斂散性判斷，怎麼做，如何判斷無窮級數的斂散性？
可以根據定義的辦法，用級數的部分和數列的收斂性判斷，首先一般項可以寫成 根號 n 1 根號 n 2 求前k項和，中間中間項都消掉了，最後有乙個部分和數列通項有乙個根號k 2，當k趨於無窮大，部分和趨於無窮大，所以級數發散。如何判斷無窮級數的斂散性？老師您好！我遇到如下幾個斂散性判斷問題，想請教老師 ...