1樓：
這話好像是我說的。。。
我的意思是用達朗貝爾判別法能判別的級數，用柯專西判別法一定屬能夠判別。反過來則不一定。
下面是 比值的下極限小於等於開n次根號的下極限，比值的上極限大於等於開n次根號的上極限 這句話的證明和用柯西判別法能判別但是用達朗貝爾判別法無法判別的乙個例子。見圖。
請問級數收斂的判別有哪幾種？
2樓：匿名使用者
1、對於所有級數都適用的根本方法是：柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列，從而這是乙個最強的判別法，柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性：有一些數列的特徵太過明顯，可以用更加簡潔的判別法去判別，用柯西收斂原理是浪費時間；另一方面，如果級數本身過於複雜，用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
2、對於正項級數，乙個基本但不常用的方法是部分和有界，這同樣是級數收斂的充分必要條件，這是正項級數中最強的判別法之一，侷限性也是顯然的：通常來說乙個級數的和函式並不好求，用這種方法行不通，因此這個方法通常只有理論上的意義。
3、對於正項級數，比較判別法是乙個相當有效的判別法，通過找乙個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。
侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
4、對於正項級數，有積分判別法：如果x>=1且f（x）〉=0且遞減，則無窮級數（通項為f（n））與1到正無窮對f（x）作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性：由於其本質是將級數化成了反常積分，如果化成的反常積分的收斂性難以判斷，則有可能該方法就把問題複雜化了。
5、對於正項級數，還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/（n^alpha）的級數做比較，如果當n充分大時，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那麼級數收斂。
高斯判別法將級數與通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數做比較，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，則級數收斂。
侷限性：這兩個判別法已經很強了，大部分級數都可以用這兩個判別法去估計，但是仍然不是全部級數都有效的，如果級數比通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數收斂得還慢，就無效了，這時應該去想比較判別法或者其他辦法，可能需要比較強的技巧。
6、對於交錯級數，有萊布尼茲判別法：如果級數符號交替且通項絕對值遞減，則級數收斂。侷限性：如果級數不滿足上述條件，顯然就失效了。
7、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法：
阿貝爾判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調有界，以另一部分為通項的級數收斂，那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調趨於零，以另一部分為通項的級數的部分和有界，那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性：如果拆不出來，那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡，基本上應該可以判別。
3樓：是你找到了我
利用部分和數列判別法、
比較原則、比式判別法、根式判別法、積分判別法以及拉貝判別法等。
對於正項級數，比較判別法是乙個相當有效的判別法，通過找乙個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；
如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
4樓：
上面幾樓說的都對，但是都不全。我來說個全一些的。（純手工，絕非copy黨）
首先要說明的是：沒有最好用的判別法！所有判別法都是因題而異的，要看怎麼出，然後才選擇最恰當的判別法。下面是一些常用的判別法：
一、對於所有級數都適用的根本方法是：柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列，從而這是乙個最強的判別法，柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性：有一些數列的特徵太過明顯，可以用更加簡潔的判別法去判別，用柯西收斂原理是浪費時間；另一方面，如果級數本身過於複雜，用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
二、對於正項級數，乙個基本但不常用的方法是部分和有界，這同樣是級數收斂的充分必要條件，這是正項級數中最強的判別法之一，侷限性也是顯然的：通常來說乙個級數的和函式並不好求，用這種方法行不通，因此這個方法通常只有理論上的意義。
三、對於正項級數，比較判別法是乙個相當有效的判別法，通過找乙個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
四、對於正項級數，有柯西判別法和達朗貝爾法。這些樓上都已說到，它的實質是找等比級數與之比較。另外柯西判別法比達朗貝爾判別法強，這是因為比值的下極限小於等於開n次根號的下極限，比值的上極限大於等於開n次根號的上極限（即二樓說的這兩個判別法等同是不對的）。
侷限性：如果原級數的階低於任何乙個等比級數，這方法就完全失效了。
五、對於正項級數，有積分判別法：如果x>=1且f（x）〉=0且遞減，則無窮級數（通項為f（n））與1到正無窮對f（x）作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性：由於其本質是將級數化成了反常積分，如果化成的反常積分的收斂性難以判斷，則有可能該方法就把問題複雜化了。
六、對於正項級數，還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/（n^alpha）的級數做比較，如果當n充分大時，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那麼級數收斂。高斯判別法將級數與通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數做比較，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，則級數收斂。
侷限性：這兩個判別法已經很強了，大部分級數都可以用這兩個判別法去估計，但是仍然不是全部級數都有效的，如果級數比通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數收斂得還慢，就無效了，這時應該去想比較判別法或者其他辦法，可能需要比較強的技巧。
七、對於交錯級數，有萊布尼茲判別法：如果級數符號交替且通項絕對值遞減，則級數收斂。侷限性：如果級數不滿足上述條件，顯然就失效了。
八、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法：
阿貝爾判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調有界，以另一部分為通項的級數收斂，那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調趨於零，以另一部分為通項的級數的部分和有界，那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性：如果拆不出來，那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡，基本上應該可以判別。
九、絕對收斂性。如果乙個級數，以其通項的絕對值為通項的級數收斂，則原級數收斂。侷限性是顯然的：
如果以其通項的絕對值為通項的級數不收斂就無效了。通常的題目上很少會蠢到讓你去求絕對值，然後判斷正項級數的收斂性，從而這個辦法一般只有理論上的意義，除非題中明說讓你去判斷條件收斂性和絕對收斂性。
十、一些技巧。例如裂項求和，再利用數列中的一些性質等等。這類方法通常用於抽象級數，即並不把級數告訴你，只告訴你一些級數的特徵，然後叫你去判斷。
侷限性是顯而易見的：你想得到這樣的技巧麼？
好了，寫了這麼多手都酸了，希望對你有用。
5樓：匿名使用者
先說正項級數的判別法：一，比較判別法 二，比值判別法（達朗貝爾判別法） 三，比值判別法（柯西判別法） 其中二，三等同，即只要二能用則三能用 四，積分判別法（此方法因比較複雜則不常用） 若是一般級數，如交錯級數，可用萊布尼茨定理來判別，也則可用絕對值來判別。一般如果是正項級數的話，二，三比較常用，也好用。
若是一般級數則都先取絕對值，再判別。這些課本上都應該有，樓主可以多看看，希望對你有用
6樓：匿名使用者
比較判別法、d』alembert判別法、cauchy根式判別法以及cauchy積分判別法
其實說到底都是比較判別法~~
有這方面的問題可以聯絡我哦
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性
7樓：小鈴鐺
1、可根來據級數收斂的源必要條件，級數bai收斂其一般項的極du限必為零。反之zhi，一般項的極限不為零級dao數必不收斂。
2、若一般項的極限為零，則繼續觀察級數一般項的特點：
若為正項級數，則可選擇正項級數審斂法，如比較、比值、根值等審斂法。
若為交錯級數，則可根據萊布尼茨定理。
、還可根據絕對收斂與條件收斂的關係判斷。
8樓：趙公孫
前提：兩個正抄項級數∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn滿足0<=an<=bn
結論：若∑n=1→ ∞bn收斂，則∑n=1→ ∞an收斂若∑n=1→ ∞an發散，則∑n=1→ ∞bn發散。
建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
級數收斂判別
9樓：匿名使用者
不成立；
原命題：小的發散則大的也發散；
逆命題：大的發散是否小的發散；
逆否命題:大的收斂則小的也收斂；
原命題=逆否命題，都成立，即是正項級數的比較判別法口訣；
而其逆命題則不成立。
10樓：
逆命題不成立
舉個簡單的例子吧
1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n小的收斂而大的發散
翻譯一句話，翻譯一句話
for the students without finish the homework,chinese teachers and students will be criticized holding to mend their homework,but american teacher won ...
翻譯一句話，翻譯一句話
現在我有價值50000美元的裝置可以引入到你的專案，前提是你在馬來西亞有和我們合資的jvc 公司，或者任何在印度尼西亞的專案。現在我已經50萬美元的設施能夠下降到您的專案削減如果您有jvc的公司，我們醫院馬來西亞或任何專案在印度尼西亞，菲律賓。熱量存在於我們的周圍。我們看不見它，但是我們可以感覺到它...
翻譯一句話，翻譯一句話
當你的旗幟被焚毀，經受住暴風雨的考驗吧，不要回首去年的十一月。冒著風暴的天氣，也不回頭，在最後的11月，當你的旗幟被摧毀。要經受住暴風雨的考驗，不要在意去年那不堪回首的十一月。沒有上下文，翻譯會出入很多。經受住風雨，不要回頭看那些過去。或者說的字面一點，經受住風雨並且不要去回望當你的標語 旗幟 橫幅...