1樓：巴山蜀水
解bai：設an=ln[1+(-1)∧
dun/n∧zhip]，∵當daon→∞時，ln[1+(-1)∧n/n∧p]~(-1)∧n/n∧p，∴an與(-1)∧n/n∧p有相同的斂散性版
。而，p>0時，(-1)∧n/n∧p收斂、權p≤0時，(-1)∧n/n∧p發散，
∴p>0時，ln[1+(-1)∧n/n∧p]收斂、p≤0時，ln[1+(-1)∧n/n∧p]發散。
供參考。
∑(-1)^(n-1)1/n^p，求收斂和發散
2樓：玲玲幽魂
如果級數的通項乘
以－1,則成為正項級數. 所以以下考慮級數
∑[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)]
ln[(n+1)/(n-1)]＝ln[1＋2/(n-1)]等價
專於屬2/(n-1),進而等價於2/n
[√(n+1)-√n]^p＝1/[√(n+1)+√n]^p等價於1/[2√n]^p
所以,[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)]等價於2/n×/[2√n]^p
由比較判別法,原級數的收斂性與級數∑1/[n×√n^p]＝∑1/[n^(1+p/2)]的收斂性相同
所以,當1＋p/2＞1,即p＞0時,原級數收斂,當p≤0時,原級數發散
3樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
判定級數（∞∑n-1）（-1）^n ln(1＋1/n)是否收斂？如果收斂，說明是條件 5
4樓：匿名使用者
首先看∑1/ln(1+n)
因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散,所以∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對收斂
然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布裡茨判別法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,且和s
∑(-1)^(n-1)1/n^p，求收斂和發散，要過程，來幫幫忙啦
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