三元一次方程求解法,怎樣解三元一次方程組

1樓:匿名使用者

(1)1/x+1/y=1/10

(2)1/y+1/z=1/12

(3)4/x+4/z+12/y=1

(3)/4得1/x+3/y+1/z=1/4——來記為自(4)

(4)-(1)-(2):

1/y=1/4-1/10-1/12

1/y=1/15

代入bai(1)知道1/x=1/30

代入(2)知道1/z=1/60

所以du

本題zhi的解是x=30,daoy=15,z=60

2樓:難題來啊

第1條乘上xy

第2條乘上yz

第3條乘上xyz

這樣之後還不會那繼續

由第一條可得x+y=xy/10

移向得x-xy/10=-y

提取x=-y/(1-y/10)

同理處專理2。。然後全代屬入第3條就ok了。

估計會出現3次方程

3次方程要猜根,還要利用維達定理求解其他跟3次維達定理:x1+x2+x3=-b/a

x1*x+x2*x3+x1*x3=c/a

x1*x2*x3=-d/a

和2次的相似

怎樣解三元一次方程組

3樓:angela韓雪倩

一般三元一次方程都有3個未知數x,y,z和3個方程組,先化簡題目,將其中乙個未知數消除,先把第1和第2個方程組平衡後相減,就消除了第乙個未知數,再化簡後變成新的二元一次方程。

然後把第2和第3個方程組平衡後想減,再消除了乙個未知數,得出乙個新的二元一次方程,之後再用消元法,將2個二元一次方程平衡後想減,就解出其中乙個未知數了。

再將得出那個答案代入其中乙個二元一次方程中,就得出另乙個未知數數值,再將解出的2個未知數代入其中乙個三元一次方程中,解出最後乙個未知數了。

例子:15x-4y+4z=13

22x+7y-3z=19

33x+2y-z=18

2*1-5*2:

(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95

443y-23z=69

3*2-2*3:

(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36

517y-7z=21

17*4-43*5:

(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903

z=-3 這是第乙個解

代入5中:

17y-7(-3)=21

y=0 這是第二個解

將z=-3和y=0代入1中:

5x-4(0)+4(-3)=13

x=5 這是第三個解

於是x=5,y=0,z=-3

擴充套件資料:

適合乙個三元一次方程的每一對未知數的值,叫做這個三元一次方程的乙個解。對於任何乙個三元一次方程,令其中兩個未知數取任意兩個值,都能求出與它對應的另乙個未知數的值。因此,任何乙個三元一次方程都有無數多個解,由這些解組成的集合,叫做這個三元一次方程的解集。

例如,三元一次方程:

...解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入消元法和加減消元法。

步驟:1利用代入法或加減法,消去乙個未知數,得到乙個二元一次方程組;

2解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值;

3將這兩個未知數的值代入原方程中含有三個未知數的乙個方程,求出第三個未知數的值,把這三個未知數的值用乙個大括號寫在一起就是所求的三元一次方程組的解。

一次方程組,原方程組中的每個方程至少要用一次。

4樓:匿名使用者

答:三元方程如何解,首先確定消元,由三元變二元按你這個題,肯定是消z最省力。

由2×1-2 得:5x+3y=21 4

2+2×3得:5x+7y=9 5

由 5- 4 4y=-12

得y=-3

將y=-3代入 4 得到

5x-9=21

得x=6。

將x=6、y=-3代入2

得z=2

x=6、y=-3、z=2代入13檢驗,結果正確所以 x=6

y=-3

z=2希望能幫上你

重點是:首先要選擇容易消除的元進行消元

5樓:我是龍

會解三元一次方程組.通過解三元一次方程組的學習,提高邏輯思維能力.培養抽象概括的數學能力.

重點、難點:

三元一次方程組的解法.解法的技巧.

重點難點分析:

1.三元一次方程的概念

三元一次方程就是含有三個未知數,並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程.

2.三元一次方程組的概念

一般地,由幾個一次方程組成,並且含有三個未知數的方程組,叫做三元一次方程組.

例如, 等都是三元一次方程組.

三元一次方程組的一般形式是:

3.三元一次方程組的解法

(1)解三元一次方程組的基本思想

解二元一次方程組的基本思想是消元,即把二元一次方程轉化為一元一次方程求解,由此可以聯想解三元一次方程組的基本思想也是消元,一般地,應利用代入法或加減法消去乙個未知數,從而變三元為二元,然後解這個二元一次方程組,求出兩個未知數,最後再求出另乙個未知數.

(2)怎樣解三元一次方程組?

解三元一次方程組例題

1.解方程組

法一:代入法

分析:仿照前面學過的代入法,將(2)變形後代入(1)、(3)中消元,再求解.

由(2),得 x=y+1. (4)

將(4)分別代入(1)、(3)得

解這個方程組,得

把y=9代入(4),得x=10.

因此,方程組的解是

法二:加減法

(3)-(1),得 x-2y=-8 (4)

由(2),(4)組成方程組

解這個方程組,得

把x=10,y=9代入(1)中,得 z=7.

因此,方程組的解是

法三:技巧法

分析:發現(1)+(2)所得的方程中x與z的係數與方程(3)中x與z的係數分別對應相等,因此可由(1)+(2)-(3)直接得到關於y的一元一次方程,求出y值後再代回,即可得到關於x、y的二元一次方程組

由(1)+(2)-(3),得 y=9.

把y=9代入(2),得 x=10.

把x=10,y=9代入(1),得 z=7.

因此,方程組的解是

注意:(1)解答完本題後,應提醒同學們不要忘記檢驗,但檢驗過程一般不寫出.

(2)從上述問題的一題多解,使我們體會到,靈活運用代入法或加減法消元,將有助於我們迅速準確

求解方程組.

2.解方程組

分析:在這個方程組中,方程(1)只含有兩個未知數x、z,所以只要由(2)(3)消去y,就可以得到只含有x,z的二元一次方程組.

(2)×3+(3),得11x+7z=29, (4)

把方程(1),(4)組成方程組

解這個方程組,得,

把x=-,z=5代入(2)得3(-)+2y+5=8,所以y=

因此,方程組的解是

3.解方程組

分析:用加減法解,應選擇消去係數絕對值的最小公倍數最小的未知數.

(1)+(3),得 5x+5y=25.(4)

(2)+(3)×2,得 5x+7y=31.(5)

由(4)與(5)組成方程組

解這個方程組,得

把x=2,y=3代入(1),得3×2+2×3+z=13,

所以 z=1.

因此,方程組的解是

4.解方程組

分析:題目中的y:x=3:2,即y=

法一:代入法

由(2)得x=y (4)

由(3)得z= (5)

將(4),(5)代入(1),得+y+y=111

所以 y=45.

把y=45分別代入(4)、(5),得x=30,z=36.

因此,方程組的解是

法二:技巧法

分析:y∶x=3∶2,即x∶y=2∶3=10∶15,而y∶z=5∶4=15∶12,故有x∶y∶z=10∶15∶12.因此,可設x=10k,y=15k,z=12k.將它們一起代入(1)中求出k值,從而求出x、y、z的值.

由(2),得x∶y=2∶3,

即x∶y=10∶15.

由(3),得y∶z=5∶4,

即y∶z=15∶12.

所以 x∶y∶z=10∶15∶12.

設x=10k,y=15k,z=12k,代入(1)中得10k+15k+12k=111,

所以 k=3.

故x=30,y=45,z=36.

因此,方程組的解是

5.解方程組

分析:1) 觀察原方程組,我們準備先消去哪乙個未知數?

2) 為什麼要先消去z?注意到三個方程中都含有三個未知數,而在方程(3)中z一項的係數是-1,所以未

知數z易消.

3) 怎樣在(1)和(2)中消去z?

4) 解這個關於x、y的方程組,求x和y的值是多少?

5) 怎樣去求z的值?能不能把x=5, y=0代入(3)中去求z?

(1)+(3)×4 得17x+5y=85 ... (4)

(3)×3-(2) 得7x-y=35 ... (5)

(4)、(5)組成方程組

解得把x=5, y=0代入(3),得15-z=18,

所以z=-3, 所以

總結:解三元一次方程組的一般步驟:

1.利用代入法或加減法,把方程組中的某乙個未知數消去,得到關於另外兩個未知數的二元一次方程

組;2.解這個二元一次方程組,求出這兩個未知數的值;

3.將求得的兩個未知數的值代入原方程組中的乙個係數比較簡單的方程,得到乙個一元一次方程;

4.解這個一元一次方程,求出最後乙個未知數的值;

5.將求得的三個未知數的值用「{」合寫在一起,即可.

練習:1.解方程組

2.解方程組

3.已知方程組的解使代數式x-2y+3z的值等於-10,求a的值.

練習答案

1. 分析:根據各方程中係數的特點,將方程(1)分別與方程(2)、方程(3)組成兩組,利用加減法消去y比較簡便.

(1)+(2), 有 5x-z=14 (4)

(1)+(3), 有 4x+3z=15 (5)

再解由(4)、(5)構成的二元一次方程組

(4)×3, 得15x-3z=42 (6)

(5)+(6),得19x=57, x=3.

把x=3代入(4),得z=1.

∴把x=3, z=1代入(3),得y=8.

因此,方程組的解是

注意:解三元一次方程組,要先根據各方程的特點,靈活地確定消元步驟和消元方法,不要盲目消元.

2.法-:代入法

由(1),得3y=2x, (4)

由(2)得 5z=y, (5)

把(4)和(5)代入(3),得,

解得y=10.

把y=10分別代入(4)和(5),得

因此,方程組的解是

法二:技巧法

由(1),得x∶y=15∶10(根據分數的基本性質),

由(2),得y∶z=10∶2.

∴ x∶y∶z=15∶10∶2.

設x=15k, y=10k, z=2k 並代入(3),

得15k+10k-2×2k=21,解得 k=1.

∴ x=15, y=10, z=2.

∴ 小結:此方程組是三元一次方程組,這類方程組一般有兩種基本解法,一是將比例式化為等積式,把(1)變為,(2)變為,然後代入(3),可消去兩個未知數x和z,得到關於y的一元一次方程;二是把方程(1)和(2)的兩個比統一為x∶y∶z=15∶10∶2然後設每乙份為k,即x=15k, y=10k, z=2k,代入方程(3)可求出k,進而求得x, y, z的值.

3.分析:由題意可知,此方程組中的a是已知數,x、y、z是未知數,先解方程組,求出x、y、z(含有a的代數式),然後把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z=-10,可得關於a的一元一次方程.解這個方程,即可求得a的值.

法-:(2)-(1),得z-x=2a (4)

(3)+(4),得2z=6a, z=3a.

把z=3a分別代入(2)和(3),得y=2a, x=a.

∴把x=a, y=2a, z=3a代入x-2y+3z=-10,

得a-2×2a+3×3a=-10, 解得.

法二:技巧解法

(1)+(2)+(3),得2(x+y+z)=12a,

即x+y+z=6a (4)

(4)-(1),得z=3a;

(4)-(2),得x=a;

(4)-(3),得y=2a.

∴以下同解法-,略.

注意:當方程組中三個方程的未知數的係數都相同時,可以運用此題解法二中的技巧解這類三元一次方程組.

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