1樓:匿名使用者
幅角主值的範圍:-180到180 而幅角滿足的條件:tan幅角=b/a
複數的主值等同於複數的輻角主值嗎?
2樓:匿名使用者
複數的主值和幅角主值說的就是乙個東西,幅角有週期性,主值指在[0,2pi)的那個角,下圖可供參考
復變函式裡的主值到底什麼意思
3樓:喵喵喵
在復平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然乙個複數的輻角有無窮多個,但是在區間(-π,π]內的只有乙個,這個輻角就是該向量的輻角主值,也稱主輻角,記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
擴充套件資料
設ƒ(z)是平面開集d內的復變函式。對於z∈d,如果極限存在且有限,則稱ƒ(z)在z處是可導的,此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數,記為ƒ'(z)。這是實變函式導數概念的推廣,但復變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。
這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點,極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。乙個復變函式如在z的某一鄰域內處處有導數,則該函式必在z處有高階導數,而且可以展成乙個收斂的冪級數(見解析函式)。
所以復變函式導數的存在,對函式本身的結構有重大影響,而這些結果的研究,構成了一門學科──復變函式論。
4樓:demon陌
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
復變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1,ln(-1)=(2k+1)πi,我們規定它的主值為ln(-1)=πi。
z^4,把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4),全平面的原像可以是四個象限,為了確定是第幾象限,利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某個值作為主值,可確定某個象限。
5樓:徐臨祥
這是對多值函式單值枝的規定,與三角函式反函式主值類似,規定乙個最基本區間。例如arcsinx的主值區間為[-π/2,π/2],sinπ/4=1/√2,sin11π/4=1/√2,我們規定。arcsin(1/√2)=π/4。
復變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1,ln(-1)=(2k+1)πi,我們規定它的主值為ln(-1)=πi。z^4,把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4),全平面的原像可以是四個象限,為了確定是第幾象限,我們利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某個值作為主值,可確定某個象限。
6樓:匿名使用者
輻角主值
中文名 輻角主值
外文名 principal argument angle
別 稱 主輻角
區 間 (-π,π]
定義複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
輻角主值的計算
例題1:
求復變函式 ln(1+i) 的主值
1+i=根號2乘以e的i(派/4+2k派)其中k是整數.這裡用的是複數的指數形式.為什麼加上2k派呢.
因為我們知道角度概念擴充套件.在軸上表示同乙個位置的角是相差2k派.主值的話是滿足角度在-派到派之間,其中派可取,-派不可取.
那麼這裡的話很明顯就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根號2+派/4=0.5ln2+派/4
例題2:
復變函式裡的主值到底什麼意思?
(1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值為 i**i/2
(2) ,求ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值為 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)題的主值是令k=1求得的 ,而(2)題的主值是令k=0求得的 ,這怎麼回事 沒有個規定的?
(2)題的答案照公式來應該是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以寫成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
這樣怎麼不對?為什麼答案要多加乙個pi?
複數z的輻角有無窮多個,其中有乙個角稱為輻角的主值,如果乙個復變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的乙個分支就稱為函式的主值了.
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值.k=0時的乙個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意:有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角.這裡的答案很明顯選擇的是前者。
複數-1-3i的輻角主值是什麼
7樓:匿名使用者
在復變函式中,自變數z可以寫成 z= r*(cosθ + i sinθ)
其中r是z的模,θ是z的輻角。
在0到2π間的輻角為輻角主值。
對於這道題:
-1 - 3i = √10 (cosθ + i sinθ)其中cosθ = -1 / (根號10)sinθ = -3 / (根號10)
輻角主值θ = arcsin( -3 / (根號10)) = arccos( -1 / (根號10))
複數z的輻角主值範圍為什麼是(-π,π] 80
8樓:麻木
因為在復平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然乙個複數的輻角有無窮多個,但是在區間(-π,π]內的只有乙個。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
由於乙個複數z=x+iy可以由有序實數對(x,y)唯一確定,而有序實數對與平面直角座標系xoy中的點一一對應,因此可以用座標為(x,y)的點p來表示該複數,此時x軸上的點與實數對應,稱x軸為實軸,y軸上的點(除原點外)與純虛數對應,稱y軸為虛軸,像這樣表示複數的平面稱為復平面。
9樓:天意王孫
沒有規定一定要(-π,π],只要長度為2π的任意連續半開半閉區間都可以,比如(0,2π],一般習慣用(-π,π],選擇輻角範圍是為了免去週期性的問題,輻角theta + 2π對於複數而言就等同於theta,所以任意選擇一條割線都可以劃分輻角範圍。
10樓:匿名使用者
就是這個,原來是[ 0,2π)。這兩年才改的
複數的輻角主值為常數代表著什麼?
11樓:匿名使用者
這個複數是常數。
複數輻角主值
12樓:匿名使用者
z=cos40°-isin40°
=cos40°+isin(-40)°
=cos(-40°)+isin(-40°)=cos320°+isin320°選 b
複數z=2i的輻角主值是什麼 5
13樓:匿名使用者
【1】模非負,角相同,余正和。
【2】z=2i
|z|=|2i|=2
即複數z的模為2
可設z=2(cosx+isinx).
2(cosx+isinx)=2i
對比可得:
cosx=0,sinx=1 (0≤x<2π)∴x=π/2
即複數z=2i的輻角主值為π/2
複數輻角主值,複數zi的輻角主值是多少
z cos40 isin40 cos40 isin 40 cos 40 isin 40 cos320 isin320 選 b 數學複數中的輻角主值是什麼意思 任意乙個複數z a bi a b r 都與復平面內以原點o為始點,複數z在復平面內的對應點z為終點的向量一一對應。複數的輻角是以x軸的正半軸為...
求複數z1i的模及輻角主值,求複數z1i的模及輻角主值結果為什麼是
樓主你好，很高興為你解答 模 z 1 1 2 輻角主值 tan 1 3 4 希望對你有幫助，望採納，謝謝 模 2輻角主值3 4 2 3 4 求複數z 1 i的模及輻角主值結果為什麼是3 4 模為根號2，在復平面上畫出此複數，終點座標為 1，1 顯然終點在第二象限。根據輻角的定義，始邊是x軸正方向，自...
求複數z1根號3i的模輻角主值及複數的三角形式
z 2 1 3 4 因此 z 2 z 2 1 2 根號3i 2 2 cos 2 3 isin 2 3 此即為三角形式 輻角主值為2 3 已知複數z 1 i 1 根號3i 求它們的模及輻角主值是多少？z 1 i的模式 2 主輔角為 3 4 z 1 根號3i 的模式2 主輔角為 3 復變的吧?求複數z ...