1樓:feier天平
r(a1 a2 a3)=3
故 向量組線性無關
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,β2=(1
2樓:潯子諮粘
(1)由
來於α自
=bai(1,
0,1)t,α
=(0,1,1)t,α
=(1,3,5)
t不能du由βzhi
=(1,1,1)t,β
=(1,2,3)t,β
=(3,4,a)
t線性表出,dao
所以β1,β2,β3線性相關(因為任意n+1個n維向量線性相關,從而β1,β2,β3,αi(i=1,2,3)線性相關,若β1,β2,β3線性無關,則αi可由β
1,β2,β3線性表示,從而|β1,β2,β3|=0,而|β,β,β
|=.113
1241
3a.=.
1130
1102
a?3.
=a?5,故可解得a=5
(2)設(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)a,由於|α,α,α
|=.101
0131
15.=1≠0,所以α1,α2,α3線性無關.則a=(α,α,α)?1
(β,β,β)
而(α,α,α)
?1=21
?134?3
?1?1
1,從而a=21
?134?3
?1?111
1312
4135
=215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3.
求向量組α1=(2,1,3,-1)t,α2=(3,-1,2,0)t,α3=(1,3,4,-2)t,α4=(4,-3,1,1)t的一
3樓:灰色晴天蓖暮
a=(α
,α,α
,α)=23
141?1
3?332
41?10
?21~1
?13?32
3143
241?1
0?21~
1?13?3
05?51005
?5100?1
1?2~1
?13?30
1?120
0000
000~
102?1
01?12
0000
0000
由於上述最簡形矩陣的非零行的非零首元在1,2兩列,所以α1,α2是向量組α
1,α2,α3,α4的乙個最大無關組.
根據矩陣初等行變換的性質,我們知道矩陣(α1,α2,α3,α4)和上述最簡形矩陣通解,
所以,α3=2α1-α2,α4=-α1+2α2.
判斷正誤1 若向量組i線性無關，則與向量組i等價的向量組
第乙個命題錯誤，考慮非0向量 a,向量組和向量組顯然等價,但是前者線性無關,後者不 回是 第二個命題也是答錯誤的，應該是至少存在乙個向量可以由其他向量線性表出，還是考慮上面的例子，第二個向量組中的a不能用0向量表示 兩個等價的向量組，一組線性無關，則另一組也線性無關 對還是錯？為什麼？錯對兩個等價的...
怎麼證明矩陣向量組線性無關，如何確定向量組線性無關
證明矩陣向量組線性無關，就是把這些向量組成乙個矩陣，然後用初等行變換將之變成只含1和0的矩陣 然後觀察每列的元素，如果某一列能夠被其他列線性計算表示，則說明是線性相關，反之線性無關。證明舉例 a 1 0 0 t 和b 010 t 和c 001 t，他們之間是沒辦法 用 a b b c c 來表示的，...
如何判斷向量組的線性相關性，如何判斷三個向量組的線性相關性
若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性相關。若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性無關。例如 1 寫成矩陣形式，然後通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。2 得出矩陣的秩，用來和向量個數比較。3 因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數，所以得出。向量可用有限個其他向量的線性組合所表示 那...