1樓:裘珍
答:數學問題是copy非常嚴密的問題,必須用標準的漢語來提出問題,用口語會出現誤解的。
你的問題從書面語言來說,就是「在定義域內有一點導數不存在,就是這一點不可導。這句話對嗎?」 對的!
不存在,就是左導數和右導數不相等。有人認為:左導數和右導數都等於∞,就是相等;這樣理解是錯誤的,因為乙個無窮大和另乙個無窮大,沒有相等的概念,所以,才有比較無窮大的階數。
即便是等價無窮大,也還是有差異。因此,當導數為∞時,就認為導數不存在。
2樓:老黃的分享空間
這話說得有點籠統,要說清楚點,如果說定義域內有一點導數不存在,那麼在定義域內不可導就對。如果說定義域內有一點導數不存在,那麼在定義域的任何點都不可導就不對。
函式在某一點不可導是什麼意思不可導與導數不存在有
3樓:無極佛祖
兩個意思不一樣,討論這個,這個點應該是乙個間斷點,如果用定義法左右逼近,左右導數存在且相等,就是可導,但是可能分段的函式在這個點的導數不同,也就是導數不存在,比如x2sin1/x,這個函式在0導數存在,但不可導
4樓:上海皮皮龜
兩者乙個意思。在一點不可導就是導數在該點不存在,反之也真。
對於一元函式,在某點處導數不存在就是不可導嗎?兩者概念一樣嗎?該點處導數不存在就能說它不連續嗎?
5樓:愛我犬夜叉
第乙個問題,該點導數不存在就意味著該點不可導
第二個問題,不可導不一定不連續,比如y=|x|在x=0處不可導,但是在在x=0處不連續
但是反過來成立,即不連續一定不可導
不可導與導數不存在是乙個概念嗎?
6樓:匿名使用者
1、從《高等數學》(同濟版)出發,導數的定義是增量極限存在,該條件等價於增量極限左右相等;因此,當增量極限不存在時,導數也就是自然不存在了,從這個意義上來講,當增量極限左右不相等時,函式也就不可導了;這裡面有個問題就是,當左右增量極限都為∞時,導數如何定義?其實這個問題也比較簡單,無窮大和無窮大不能比較,不滿足普通運算,自然也就不可能存在無窮大等於無窮大了,因此,如果左右增量極限都為無窮大時,也就是屬於左右增量極限無法比較的範疇,導數自然也就是無窮大,這種導數不存在的情況,自然也就是不可導的範圍了;
2、從極限思維出發,函式不可導,也就是說函式在某個趨近領域的極限是不存在的;而導數不存在,就是函式的某個去心領域內極限不存在。這前後兩者雖然叫法不同,但是實質是一樣的:都是函式的極限不存在或者無意義!
綜上,導數不存在和導數不可導是等價的稱謂,都表徵了函式的增量極限不存在或者無意義的情況!
7樓:是你找到了我
不是所有的函式都有導數,乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導,即導數不存在。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
導數的表示:當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
8樓:於海波司空氣
不可導並不是指沒有導數,而是指導函式在某些點沒有意義,例如反比例函式在零點不可導。
極限存不存在有很多判斷方法,例如左極限是否等於右極限等等,還有關於無窮大除以無窮大要用到洛必達法則等等,沒有什麼特別的規律。
9樓:傷疤
根x在點x=0處可導,但是在該點處導數不存在
10樓:懶蛋天才
函式在某點不可導,則曲線在該點就沒有切線,如y=|x|在(0,0)點就不可導,因為它的左右極限不相同,所以在該點無切線。而在某點導數不存在的前提是函式在該點可導,只是導數不存在。如y=√x在(0,0)的導數因分母為0而不存在,但函式在該點的切線是存在的(即函式在該點可導),為直線x=0。
兩概念不同
為什麼導數不存在的點也有可能是極值點?怎麼判定他是不可導點
11樓:不是苦瓜是什麼
導數不存在函式值可以存在,在這點兩側函式的單調性如果改變就是極值點不可導點有幾種情況,左右極限存在卻不相等;導函式分母為0典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
求函式f'(x)的極值:
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數,則f(x)在這個根得到最大值;如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。
3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點,然後根據定義來判斷。
12樓:是你找到了我
因為極值點只關心f(x)在區域內的區域性函式值,不關心是否可導。因此函式f(x)在極值點x0處可能不可導,如
在x=0處不可導。
如果函式在某點的左右導數不相等,則函式在這點就是不可導點。
極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點。但是反過來,函式的駐點卻不一定是極值點。
13樓:匿名使用者
比如說兩條線段組成的折線,先上後下,則最高點就是極值點,但那點不可導。
不可導的點很容易判斷,要麼是那一點求導後取不到值如 lnx求導後在x=0上取不到
要麼就是分段函式中某個點向左趨近的的導數不等於向右趨近的導數。
14樓:宇文仙
典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
15樓:任重道遠
極值是說在乙個鄰域內的區域性最大值(或者是區域性最小值),因此,即使導函式不存在,但只要它比它周圍都大(小),它就是極值點;另外,函式不連續也是有可能形成極值點的。
判斷乙個點可不可導,可以嚴格按照定義去看極限是否存在,不可導的點往往是特殊的點,如分母為零,或不連續點。
好奇怪啊導數求出來有乙個點無定義 那麼在這個點上是可導嗎???? 20
16樓:高中數學
如果這個點不在定義域內,則該點自然不可導。
但點在定義域內,也可能不可導。
在點(x0,y0)可導的充要條件是:在該點左導數與右導數都存在,並且得相等。
17樓:匿名使用者
不一定,求導出來的無定義點要用定義去求
函式可到與連續之間的關係,其中有一句是,連續未必可導,什麼意思? 是不是這個點確定,就不可導了?
18樓:demon陌
連續反映到影象上就是:在定義域內影象是一條連續的線。
首先,連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率,則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線,很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線(此點是稜角的頂點,該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況,無法確定唯一切線),即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中,稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導,因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點(不可導)。
舉例:y=|x|的例子當中,x=0處是乙個直角,所以無法做出切線,會出現蹺蹺板,所以是不可導。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域;處處可導→光滑曲線(無稜角)
19樓:匿名使用者
其實你從影象上更容易理解。連續反映到影象上就是:在定義域內影象是一條連續的線。
首先,連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率,則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線,很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線(此點是稜角的頂點,該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況,無法確定唯一切線),即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中,稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導,因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點(不可導)。
y=|x|的例子當中,x=0處是乙個直角,所以無法做出切線,會出現蹺蹺板,所以是不可導。
如果從可導定義中來看,必須左右導數同時存在並且相等,x=0處左右導數均存在,但是不相等。此處左右導數不相等就意味著此點處會出現斜率突變,反映到直觀影象上就是「稜角」,只是轉換成了數學語言表達。
注:理解好導數的幾何意義非常有利於幫助理解可導和連續之間的關係。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域;處處可導→光滑曲線(無稜角)
20樓:匿名使用者
可導一定連續。連續不一定可導。在一點可導的充要條件是左右導數連續且相等!
比如y=x的絕對值在x=0處不可導由導數的定義可知左右導數存在但不相等。初等函式處處可導分段函式不可導點在分段點上!
y=|x|首先是一條分段函式該函式在x=0的左導數等於-1而右導數等於1所以該函式在x=0的導數不存在。
特別注意:設函式f(x)是連續的且在x=0處左右導數相等則f(x)在x=0處可導(x)
在辨別導數在某點存在時一定要注意兩個條件1.先存在2.再相等。(十分重要)
在判別導數的連續性的時候,注意初等函式在其對應的區間內處處可導,可以有倒數的公式進行求解。看到分段函式的時候,利用倒數的定義求分段點的左右導數,在結合上面說的進行判斷。
21樓:匿名使用者
這個簡單. 例如y=|x|. 那麼在x=0處, 從左邊逼近"導數"為-1, 從右邊逼近"導數"為1, 則不可導.
事實上, 可以找到處處連續, 但處處不可導的函式. 而在概率論中, brown motion是以概率1不可導但處處連續的隨機過程.
22樓:匿名使用者
不放過iu高管局他人
在一點處導數不存在,在該點肯定不連續
這是bai判斷題?1.錯誤.f x x 在x 0處連du續,但是左導數 zhif 0 1 1 右導dao數f 0 因此在一版點處左導數 右導數不能推出函權數在該點不連續.2.三句話分開說.1 錯誤.前半句是對的,但是函式在一點處的左 右 導數有定義的前提是函式在該點有定義.2 正確.函式在一點存在極...
為何yx3在0,0點存在導數，不存在切線,還是這個說
存在切線，切線的定義 p和q是曲線c上鄰近的兩點，p是定點，當q點沿著曲線c無限地接近p點時，割線pq的極限位置pt叫做曲線c在點p的切線，p點叫做切點 所以存在切線 當然有切線 y 3x 2 x 0,y 0 所以斜率為0 所以切線就是x軸 為什麼y x 1 3 在x 0處是不可導 根據導數定義來分...
若二元函式在某點處的兩個偏導數都不存在,那麼在該點可微嗎
答 不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義，若極限lim 0 z f x x f y y 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微即二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微 必要不充分 條件 若二元函式在某點處的偏導數不存在,則下面選項哪乙個...