1樓:夏致萱查琦
p為正整數
,證明若復p不是完全平方數則根制號p為無理數假設根bai號dup是有理數,則
存在zhi互素的正整數m和n使得
根號p=m/n
所以daop=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必為p的倍數
設m=pk
則p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍數,矛盾
2樓:我要乙個好的
反證法:假bai設√p是有理數du,則p是有理數,又p不是完zhi全平方數,所以daop是分數內(有理數分為整數容和分數)。
這與p為正整數矛盾。
所以假設不成立。
故若p不是完全平方數,則根號p是無理數
?題目設p為正整數.證明:若p不是完全平方數,則根號p是無理數
3樓:匿名使用者
假設√p是有理數,那麼設√p=m/n,m,n是互質正整數
p=m2/n2,由於p是正整數,得n=1,∴p=m2
而m是正整數,m2是完全平方數,與題目矛盾
4樓:盤四野
p為正整數,n不一定等於1
5樓:彌朝續綠夏
反證法:假設√p是有理數,則p是有理數,
又p不是完全平方數,所以p是分數(有理數分為整數和分數)。
這與p為正整數矛盾。
所以假設不成立。
故若p不是完全平方數,則根號p是無理數
6樓:茆堅矯睿姿
^^^反證:設√p=a/b,a,b是正整數且ab互質p=a^2/b^2
p*b^2=a^2
a和b互質所以a是p的倍數設a=pm
p*b^2
=p^2m^2
b^2=
pm^2
因為m與b素質內,容所以b^2是p的倍數,所以ab有公因數p,矛盾
根號p是無理數
p為正整數,證明若p不是完全平方數則根號p為無理數
7樓:匿名使用者
p為正整數bai,證明若p不是完全平
du方數則根號
p為無理zhi數
假設根號daop是有理數,則
存在互素
專的正整數m和n使得
根號p=m/n
所以p=m^屬2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必為p的倍數
設m=pk
則p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍數,矛盾
8樓:妙酒
若p為正bai
整數,p可以等於根du號p的平方,由此得zhi知,當乙個實數dao開平方時,根號內實數內必為完全平方數,而開方後容只能得0、正有理數、正無理數,若答案為0或正有理數時,p為完全平方數,由題意得,p非完全平方數,則只可能為無理數。
9樓:匿名使用者
p為正整數,證明若
baip不是完全
du平方數則根號p為無理數
zhi假設根號p是有dao理數,回則存在互素的答正整數m和n使得√p=m/n,其中n≠1,(m,n)=1,即m/n是小數,因為小數的平方是小數,得到p=m^2/n^2是小數,與p為正整數矛盾,因此根號p為無理數
10樓:匿名使用者
證明比較複雜,找個相似的看看行不。
證明根號2不是有理數.
證明:假設根號2是有理數,
專設根號2=q/p(屬p、q是整數,而且互質),則q=根號2*p所以 q平方=2*p平方,因為右邊是2的倍數,故左邊q平方也是2的倍數,從而q是2的倍數,設q=2n,代入q平方=2*p平方得:2*n平方=p平方,由於左邊是2的倍數,故右邊p平方也是2的倍數,從而p是2的倍數,則p、q都是2的倍數,即p、q有公因數2,這與p、q互質相矛盾。所以根號2不是有理數,是無理數。
11樓:小山
^下面我來補充一下:bai如何du由m^2=p*n^2證出m為p的倍數
設m=pq+r(0≤r)(
zhi其中q為正整數dao) (下證r只能等於回0)兩邊同時除以p,有m/p=q+r/p
由p=m/n, 得答m/p=n
由以上兩個式子,有q+r/p=n ,因為r 即m必為p的倍數 設為p正整數,證明:若p不是完全平方數,則根號p(開平方)是無理數。
5 12樓:北極天辰 若p為正整 來數,p可以等於根源號p的平方,由此得知,當乙個實數開平方時,根號內實數必為完全平方數,而開方後只能得0、正有理數、正無理數,若答案為0或正有理數時,p為完全平方數,由題意得,p非完全平方數,則只可能為無理數。 請證明:根號三是無理數 13樓:風之鷂 ^^1、假設根號3=p/q(p、q為互質整數),則p^2=3q^2 所以3整除p^2,因3是質數,所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數 2、設x=根號3,則有方程x^2=3 假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數),根據牛頓有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,從而x=1或3,顯然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾. 3、設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1 根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數,矛盾 拓展資料: 由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年,德國數學家戴德金從連續性的要求出發,用有理數的「分割」來定義無理數,並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上,從而結束了無理數被認為「無理」的時代,也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。 14樓:匿名使用者 ^證明根號3是無理數,使用反證法 如果√3是有理數,必有√3=p/q(p、q為互質的正整數)兩邊平方:3=p^2/q^2 p^2=3q^2 顯然p為3的倍數,設p=3k(k為正整數)有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2 於是q於是3的倍數,與p、q互質矛盾 ∴假設不成立,√3是無理數 15樓:雄鷹 分析:1有理數的概念: 「有限小數」和「無限迴圈小數」統稱為有理數。 整數和分數也統稱為有理數。 所有的分數都是有理數,分子除以分母,最終一定是迴圈的。 2無理數的概念:無限不迴圈小數,可引申為「開方開不盡的數」。 3反證法的要領是假設乙個明顯荒謬的結論成立,然後正確地證明原假設是錯誤的。 解:假設(√3)是有理數, ∵ 1<3<4 ∴(√1)<(√3)<(√4) 即:1<(√3)<2 ∴(√3)不是整數。 ∵整數和分數也統稱為有理數,而(√3)不是整數 ∴在假設「(√3)是有理數」的前提下,(√3)只能是乙個分子分母不能約分的分數。 此時假設 (√3) = m/n(m、n均為正整數且互質,二者不能再約分,即二者除1外再無公因數) 兩邊平方,得: m2 / n2 = 3 ∴m2 是質數3的倍數 我們知道,如果兩個數的乘積是3的倍數,那麼這兩個數當中至少有乙個數必是3的倍數。 ∴由「m2 (m與m的乘積) 是質數3的倍數」得:正整數m是3的倍數。 此時不妨設 m = 3k(k為正整數) 把「m = 3k」 代入「m2 / n2 = 3」 ,得: (9k2) / n2 = 3 ∴3k2 = n2 即:n2 / k2 = 3 對比「m2 / n2 = 3「 同理可證 正整數n也是3的倍數 ∴正整數m和n均為3的倍數 這與「m、n均為正整數且互質」相矛盾。 意即由原假設出發推出了乙個與原假設相矛盾的結論, ∴原假設「(√3) = m/n(m、n均為正整數且互質,二者不能再約分,即二者除1外再無公因數)」是不成立的。 ∴(√3) 不能是乙個分子分母不能約分的分數 而已證(√3) 不是整數 ∴(√3) 既 不是整數也不是分數,即(√3) 不是有理數。 ∴(√3) 是無理數。 16樓:遲沛山告琳 方法一:假設根號3=p/q(p、q為互質整數),則p^2=3q^2 所以3整除p^2,因3是質數,所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數 方法二:設x=根號3,則有方程x^2=3 假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數),根據牛頓有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,從而x=1或3,顯然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾。 方法三:設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1 根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數,矛盾 17樓:樸卉吾嘉懿 ^反證:假設根號3是有理數,則存在兩個互質整數m和n使得根號3=m/n.兩邊平方並整理得m^2=3n^2, 於是m是3的倍數,令m=3q, 代入上式整理得:n^2=3q^2, 故n也是3的倍數,這與m,n互質矛盾。故根號3是無理數。證畢。 ab為完全平方數若a不是完全平方數，那麼b也不是設a x 2y 那麼b必然可設b z 2y y不是1 a b y x 2y z 2 x z x z y 顯然x z x z x z最小1 x z 和y至少2 那麼a b x z x z y不是素數，矛盾 故a b都是完全平方數 設a m 2 b n 2... 解 1 當x 1 4或 2或 1或1或2或4，即當x 3或 1或0或2或3或5 時，分式4 x 1的值為整數。2 當x 1 1或2或4，即當x 2或3或5 時，分式4 x 1的值為正整數。如果滿意請採納，謝謝！x為何整數時,分式4 x 4的值是整數？0 2都行 x 1 3為分數 x 4無意義 其餘都... void main printf b d n b 這裡沒用到判斷a b最小，而是取了最後一個b值。因為a是遞增的，而abs a b 越小a b就越小 均值定理 所以最後一個b肯定滿足a b最小。由a b,a b 2698可知b 2 2698 所以b 52 又因為a b等於b b 2698 這個是個遞...已知a,b為正整數,a b為素數,ab為完全平方數,a大於等於2019，求a的最小值
當x為何整數時,分式4x1的值為整數正整數
已知a,b為正整數,a b,a b 2698,且要求a b取