1樓：一切切皆寂寞作
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為標準型，實際上就是要找乙個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的乙個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
合同矩陣怎麼找？
2樓：匿名使用者
合同矩陣：兩個實對稱矩陣a和b，如存在可逆矩陣p，使得
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為標準型，實際上就是要找乙個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的乙個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
3樓：一切切皆寂寞作
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為
標準型，實際上就是要找乙個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的乙個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
合同矩陣的定義是什麼?
4樓：月亮愛你
合同矩陣：設a，b是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣c，使得
則稱方陣a與b合同，記作a≃b。
兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
5樓：匿名使用者
合同矩陣：兩個實對稱矩陣a和b，如存在可逆矩陣p，使得
，就稱矩陣a和b互為合同矩陣，並且稱由a到b的變換叫合同變換。
存在乙個可逆矩陣p，使得
對於二次型的矩陣表示來說，做一次非退化的線性替換相當於將二次型的矩陣變為乙個與其合同的矩陣。
1855 年，埃公尺特(c.hermite,1822-1901) 證明了其他數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃公尺特矩陣的特徵根性質等。後來 ，克萊伯施(a.
clebsch,1831-1872) 、布克海姆(a.buchheim) 等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯(h.
taber) 引入矩陣的跡的概念並得出了一些有關的結論。
在矩陣論的發展史上，弗羅伯紐斯(g.frobenius,1849-1917) 的貢獻是不可磨滅的。他討論了最小多項式問題，引進了矩陣的秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、合同矩陣等概念，以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論，並討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質。
1854 年，約當研究了矩陣化為標準型的問題。 1892 年，梅茨勒(h.metzler) 引進了矩陣的超越函式概念並將其寫成矩陣的冪級數的形式。
合同變換的可逆矩陣是唯一的嗎,矩陣合同變換是初等變換嗎
這個問題，對某個確定的矩陣a 若a可逆 則a的逆陣唯一後面是對某個矩陣a做初等變換得到f 由於初等變換得到某個矩陣方法不唯一 所乘的可逆矩陣p不唯一但對其中乙個矩陣p來說 它的逆陣是唯一的 不是唯一的，可以有配方法和正交變換法 一元函式中 y f x 對他求導數，就是在x軸的方向上看看函式的變化。多...
找合同變換的可逆矩陣p時，發現把變換前後的位置連起來，在轉折的位置添上一就是那個可逆矩陣。 如圖
p tap b 根據對矩bai陣左乘是行變換 右乘是列du變換的原理，zhi 所求p，應該 dao代表是列變換，這版樣就好理解了。具體看矩陣權a與b的區別和聯絡，對a，1,3列交換，然後1,3行交換 相應變換矩陣是 0 0 1 0 1 0 1 0 0 然後1,2列交換，然後1,2行交換 就得到b 因...
若n階可逆矩陣a合同於 a 則n為偶數 怎麼證明啊
由題意得 a p a p t 兩邊取行列式 a p a p t 我們知道 p p t 將其記為k 於是 a k 2 a 如果a是奇數階矩陣，那麼就是 a a 這樣一來就會得出k 2 1，這是不可能的。所以a一定是偶數階矩陣 a 的正慣性指數就是 a 的負慣性指數，反之亦然，a 合同於 a，表明 a ...