1樓:電燈劍客
p^ap=b <=> ap=pb
所以只要解乙個關於p的分量的線性方程組就行了也可以把a和b同時化到同乙個相似標準型
x^ax = y^ay = j
然後取p=xy^
知道矩陣a與b,p∧(-1)ap=b,怎麼求p矩陣呀?線性代數。。。
2樓:匿名使用者
這個是相似矩陣問題 先求特徵值 再求特徵向量 按順序排好便可
3樓:霧霾
發張**上來,你這樣說有點抽象
線性代數矩陣a相似於矩陣b,就是a~b是什麼意思
4樓:匿名使用者
1、相似的定義為:對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似.
2、從定義出發,最簡單的充要條件即是:對於給定的a、b,能夠找到這樣的乙個p,使得:
p^(-1)ap=b;或者:能夠找到乙個矩陣c,使得a和b均相似於c.
3、進一步地,如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為:a、b具有相同的特徵值.
4、再進一步,如果a、b均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷(與2情況不同的是:2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化).
5、以上為線性代數涉及到的知識,而如果你也學過矩陣論,那麼a、b相似的等價條件還有:
設:a、b均為n階方陣,則以下命題等價:
(1)a~b;
(2)λe-a≌λe-b
(3)λe-a與λe-b有相同的各階行列式因子
(4)λe-a與λe-b有相同的各階不變因子
(5)λe-a與λe-b有相同的初等因子組
線性代數 矩陣a~b什麼意思
5樓:demon陌
對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似。
從定義出發,最簡單的充要條件即是:對於給定的a、b,能夠找到這樣的乙個p,使得:
p^(-1)ap=b;或者:能夠找到乙個矩陣c,使得a和b均相似於c。
進一步地,如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為:a、b具有相同的特徵值。
再進一步,如果a、b均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷(與2情況不同的是:2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化)。
擴充套件資料:
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注: 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化,則可按下列步驟來實現:
(1) 求出全部的特徵值;
(2)對每乙個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成,即為對應的線性無關的特徵向量;
(3)上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法:
(1)判斷特徵值是否相等;
(2)判斷行列式是否相等;
(3)判斷跡是否相等;
(4)判斷秩是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件,而非充分條件。
(兩個矩陣若相似於同一對角矩陣,這兩個矩陣相似。)
6樓:猶金生邱鳥
1、相似的定義為:對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似.
2、從定義出發,最簡單的充要條件即是:對於給定的a、b,能夠找到這樣的乙個p,使得:
p^(-1)ap=b;或者:能夠找到乙個矩陣c,使得a和b均相似於c.
3、進一步地,如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為:a、b具有相同的特徵值.
4、再進一步,如果a、b均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷(與2情況不同的是:2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化).
5、以上為線性代數涉及到的知識,而如果你也學過矩陣論,那麼a、b相似的等價條件還有:
設:a、b均為n階方陣,則以下命題等價:
(1)a~b;
(2)λe-a≌λe-b
(3)λe-a與λe-b有相同的各階行列式因子
(4)λe-a與λe-b有相同的各階不變因子
(5)λe-a與λe-b有相同的初等因子組
7樓:匿名使用者
~這個符號在矩
陣中表示的是兩個矩陣相似,也就是:
設a,b為n階矩陣,如果有n階非奇異矩陣p存在,使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.
("p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣, "*" 表示乘號, "~" 讀作"相似於".)
8樓:匿名使用者
消費花兒的解答是錯的 a可以通過初等變換成b是 矩陣a等價於矩陣b 樓主那個是相似
樓上那個回答是對的 相似矩陣的秩相等 還有判斷兩個矩陣是否相似有個充分條件 就是a和b都相似於同乙個對角矩陣 線性代數要多看多背 很容易搞忘記的
9樓:小飛花兒的憂傷
a可以經過初等變換成b
矩陣中p(a,b)是什麼意思? 10
10樓:電燈劍客
這個不是很常用的標準記號,所以要看具體的場合才能判斷
如果你是在很初級的線性代數教材裡看到的,那麼有很大的可能是指p和分塊矩陣(a,b)的乘積
11樓:匿名使用者
一般矩陣是不加「,」的,但單行矩陣由於可以視為向量,向量組所以加「,」
如(x1,x2,x3,x4,x5)和(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)這裡x是數,λ是向量
所以單行矩陣特別
()和[ ]的都是矩陣
但不能用||,
e是對角線為1,其餘為0的方矩陣,o是所有數都為0的矩陣
12樓:匿名使用者
e oo o
代表左上三角矩陣,0就是全為零。
(a,b)一般指的是矩陣a的增廣矩陣
13樓:匿名使用者
a,b是列數相同 行數不同的兩個矩陣。則[a,b]沒有意義!
只有a,b的行數相等時,[a,b]才有意義,就是把這兩個矩陣按a左b右的方式拼出的乙個矩陣。
14樓:一劍弄蒼穹
(a,b)是乙個矩陣,p(a,b)就是兩個矩陣相乘。
15樓:宿雨氣清
我個人覺得(a,b)應該是指p點的座標(供君參考)
如果AB BA,矩陣B就稱為與A可交換。設A求所有與A可交換的矩陣想知道這種題的解題思路，補充A
別的先不說,你首先必須掌握的是硬算的方法b x1,x2 x3,x4 然後帶ab ba的條件得到關於 x1,x2,x3,x4 的線性方程組,然後解方程就行了 這是最基本的方法,一定要會,對於2階矩陣不能嫌繁再要巧妙一點的辦法就是先對a做相似變換a pj1p 然後令j2 p bp,給定p之後求b和求p2...
如果矩陣A的行列式乘以矩陣B的行列式不等於0，能不能說明A和
a b 是兩個數，兩個數的積不為0，這兩個數當然都不為0 所以 a b 都不為0 矩陣的行列式等於和不等於0能代表什麼？a 0 a可逆 又非奇異 存在同階方陣b滿足 ab e 或 ba e r a n a的列 行 向量組線性無關 ax 0 僅有零解 ax b 有唯一解 任一n維向量都可由a的列向量組...
A與B垂直，用英語怎麼說,A與B的比例用英語怎麼說
a and b is vertical a is perpendicular to b ge and power from man and from the infinite,so long as you a a and b are perpendicular to each other.a與b垂直...