1樓：匿名使用者
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
極值點是函式影象的某段子區間內上最大值或者最小值點的橫座標。極值點必然出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處。
2樓：匿名使用者
導函式的極值點是函式的拐點;
但函式的拐點不一定是導函式的極值點。
3樓：藍色衣服的黑熊
這要明白什麼是凹函式，什麼是凸函式，簡言之，函式的二階導數（也就是導函式的導數）>0時,函式為凹函式,當函式的二階導數<0時,函式就是凸函式.而拐點就是函式凹凸性發生了改變的地方,也就是說函式的二階導數等於零
4樓：匿名使用者
不一定 課本上都有 拐點可以是不可導點
函式的拐點與其一階導數的極值點的關係 50
5樓：知識青年
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的也是原函式的增減性。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
6樓：
你的問題。
設函式f（x）在某u（x0）鄰域二階可導，且x0為拐點。
第乙個。拐點就是f 『(x)極值點。
按照拐點定義，拐點兩側的函式凹凸性不同。
設在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凸函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凹函式。
因為函式二階可導，所以根據凹凸性充分必要條件
對於x∈u-（x0），f "（x）=[f '（x）] '≥0.（在左鄰域是凸函式）
對於x∈u+（x0），f "（x）=[f '（x）] '≤0.（在右鄰域是凹函式）
所以由極值第一充分條件得到函式f '（x）在x0取得極大值。
類似可以討論在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凹函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凸函式的情況。
所以f(x)拐點就是f '(x)極值點。
而f '(x)極值點是否是f(x)拐點呢？我覺得不是。對於一次多項式函式。
它們的導函式顯然有極值點（導函式是常函式，每個點都是極值點），但是這種函式卻沒有拐點，既然連拐點都沒有那當然不能說極值點就是拐點了。
另外對於你**裡面最上面的紅線所畫出的部分。因為根據拐點定義，如果某點是函式的拐點，那麼函式在該點的切線與這個函式必相交於這個拐點，也就是說函式在該點的切線在這個點穿過曲線（這個是直觀的說法）。這樣就要求曲線在該點有切線，既然要求有切線，如果切線不是垂直切線，那麼函式在該點可導，則函式必在該點連續，如果切線是垂直切線那麼雖然函式在該點不可導，但是連續。
（本段內容請參看任意一本數學分析，推薦華東師大的《數學分析》或者walter rudin的《principle of mathematical analysis》）
而你第三條紅線下面的那一段，就是那個」注「。實際上是極值第三充分條件。
以上內容可參考華東師範大學數學系編著的《數學分析》，」微分中值定理及其應用「這一章
7樓：匿名使用者
這不是規範的教材，這裡【具有足夠階數的導數】的概念是教學經驗不足的青年教師杜撰的，應該是【具有足夠階數的可導性】。成熟的老年教師要經得起吹毛求疵。
如果二階導數具有連續性，或者具有三階可導性，那麼【f(x)的拐點即為f'(x)的極值點】結論成立。
證明這個結論殺雞何須牛刀，根本用不上泰勒公式。
用【拉格朗日中值定理】f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 即可。
f"(α)在左右鄰域變號，x-x0在左右鄰域也變號，f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 就不變號了，結論得證。
——山路水橋
求函式的拐點是不是就是求一階導數函式的極值點?
8樓：匿名使用者
不是。拐點：連續曲線的凹弧與凸弧的分界點，拐點處的二階導函式值為0。說明拐點的兩側必須是乙個凹弧、乙個凸弧。
而二階導函式的符號可以判定函式的凹凸弧，所以首先必須求出函式的二階導函式；
接著求出二階導函式值為0的所有點；
再判斷這些點左右的二階導函式值的符號，如果左右符號相反，則該點是拐點。否則，不是。
9樓：路易十一
答非所問，一階導數的極值點與二階導數有關，上面那個回答理解錯題目了，拐點就是一階導數的極值點或者不可導點
10樓：赤龍盤踞於巔
是的，在一階導函式連續的情況下，一階導函式的極值點就是原函式的拐點，其實很好理解，拐點是一階導單調性發生變化的那個點，自然也是一階導函式的極值點了。至於樓上那位「數學之美」說不是的，題主問的是「一階導函式」的極值點，不是原函式的極值點，所以強調拐點不一定是原函式極值點與題主問題無關，所答非所問。。還是個認證團隊，題都不好好看。
而那位「數學輔導團」闡述拐點和函式的定義不知意義何在。。直接回答題主一階導極值點是不是原函式拐點不就完了？說一通定義還是讓題主雲裡霧裡的。。
不知道怎麼選上最佳回答的。。這兩個認證團隊需要檢查一下內部成員了。
函式的拐點是一階導數的極值點嗎？
11樓：匿名使用者
不是。如x的1/3次方的拐點是（0，0），但其導數在x＝0處不存在。
只有導數在某點連續的時候，函式的拐點才是導函式的極值點
12樓：風火輪
正確。x=a是拐點意味著在x=a的領域內，f''(x)變號，反應在函式影象上也就是f'(x)先增再減(或先減再增)，所以是一階導函式的極大值(或極小值)。但要注意，拐點一定不是函式f(x)的極值。
13樓：匿名使用者
拐點是凹凸區間的分界點，一定不是極值點。
請高手回答乙個函式的一階導數的極值點就是這個函式的拐點，這句話對麼？
14樓：匿名使用者
樓上回答不對，注意人家問的是一階導數的極值點，不是函式的極值點。
樓主這句話是對的，一階導數的極值點，說明一階導數在這個點達到極大（或極小），也就是說一階導數在這個點的左增右減（或左減右增），那麼二階導數在經過這個點時一定會變號，也就是說凹凸性一定會有變化，因此是拐點。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
15樓：匿名使用者
應該不對吧，就比如你求導完是三次函式，y=x^3，極值為0的是乙個停頓點而不是拐點
函式的拐點是一階導數的極值點嗎,求函式的拐點是不是就是求一階導數函式的極值點
不是。如x的1 3次方的拐點是 0，0 但其導數在x 0處不存在。只有導數在某點連續的時候，函式的拐點才是導函式的極值點 正確。x a是拐點意味著在x a的領域內，f x 變號，反應在函式影象上也就是f x 先增再減 或先減再增 所以是一階導函式的極大值 或極小值 但要注意，拐點一定不是函式f x ...
函式取極值的必要條件是函式在點x0可偏導並取得極值
在某一點取得極值的定義是 在該點的鄰域內處處有確定的值存在，但該點對應的值最大或者最小，稱為極值 由此可見，極值存在，並不代表該點導數一定存在 也就是說，取得極值的點不一定導數存在 對於多元函式就是，極值點不一定可偏導 對於本身連續可偏導的函式，取得極值就意味著，該點一階偏導數必為0 函式f x 在...
函式的拐點有哪些性質，如何求函式的拐點
拐點的性質 二階導 0 二階導左右異號。表現特徵 拐點是一階導的極值點 對原函式是拐點。在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點 即曲線的凹凸分界點 若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號 由正變負或由負變正 或不存在。函式的拐點有哪些？性質如何？求...