1樓：匿名使用者
陳仲的大學數學下，南京大學出版社，對首次積分有詳解。
微分方程裡的「首次積分」這個概念是什麼意思
2樓：匿名使用者
要求解微分方程,可以降階,積分一次就降階一次.你所說的「首次積分」是降階第一次，或者說把n維空間中的常微分方程限定到n-1維空間上.
什麼是常微分方程初積分
3樓：匿名使用者
大概就是降了一階,或者說把n維空間中的常微分方程限定到n-1維空間上.
...我說的不明白,你可以參看丁同仁先生的《常微分方程教程》第十章首次積分
求解微分方程首次積分 150
4樓：匿名使用者
你不能對px、py的導數進行積分嗎？
5樓：caty劉
你的題目看不太明白，特別是符號，你沒有公式編輯器軟體嗎？ 你可以查查數學分析課本，或者常微分書
什麼是微分方程，形式是什麼？
6樓：pasirris白沙
什麼是微分方程？
答：1、首先，它是乙個方程，equation；
方程就是乙個等式，equality，等式不是自然成立，而是需要條件才能成立，這個條件就是解 root；
漢譯中，會按照中文的意思想當然，把解說成 solution。
其實 solution 是乙個解題的過程，而不是解 root；
但是漢譯時，又把 root 僅僅理解成「根」，差強人意。
.如果等式自然成立，並不需要條件，那是恆等式 identity，而不是方程。例如，sin²x + cos²x = 1。
.2、differentiation，漢譯時，時而譯成導數，時而譯成微分；
並且把微分、導數漸漸演變成了兩個不同含義的概念，例如，可微一定可導，可導不一定可微。這僅僅是中文微積分的概念。
.微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的
方程。也就是含有 函式 y，跟 y 的各階導數的關係的乙個方程，其中至少含有一項，這項中含有導數，無論幾階導數都可以。
.按照英文 differential equation，微分方程也就是導數方程。
但是，我們的漢語微積分的習慣是只說微分方程，而鮮少說導數方程。
甚至有不少混混教授還會糾正你：不是導數方程，是微分方程！
這樣的鬼混教授，並不在少數，我們的廢銅爛鐵豆腐渣就是它們煉成的。
7樓：理工李雲龍
一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。
未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
方程發展史
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。
這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來，列出包含乙個未知數或幾個未知數的乙個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。
比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
8樓：曠野微塵
微分方程
含有未知函式的導數，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。 一般的、凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。
未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的、叫做偏微分方程。微分方程有時也簡稱方程。
定義式：f(x,y',y'',……y(n))=0
由來發展歷史
大致與微積分同時產生。事實上，求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，乙個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用現在叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來，列出包含乙個未知數或幾個未知數的乙個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
物質運動和它的變化規律在數學上是用函式關係來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的乙個或者幾個未知函式。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求乙個或者幾個固定不變的數值，而是要求乙個或者幾個未知的函式。
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函式和未知函式之間的關係找出來，從列出的包含未知函式的乙個或幾個方程中去求得未知函式的表示式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。
在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是表示未知函式的導數以及自變數之間的關係的方程，就叫做微分方程。
微分方程差不多是和微積分同時先後產生的，蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學家雅各布?
貝努利、尤拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學，以及其他科學技術的發展密切相關的。數學的其他分支的新發展，如復變函式、李群、組合拓撲學等，都對常微分方程的發展產生了深刻的影響，當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具。
牛頓研究天體力學和機械力學的時候，利用了微分方程這個工具，從理論上得到了行星運動規律。後來，法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置。這些都使數學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律，只要列出相應的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數學分支。解法
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