1樓：海闊天空
這可能就是不知道向量具體數值和維度的情況下的演算法吧。好在運用它的地方不是太多。暫且記住吧。
向量運算| (a+b)×(a-b) |
2樓：匿名使用者
叉乘運算滿足分配率
所以(a+b)×(a-b)=axa-axb+bxa-bxb=-2(axb)
所以| (a+b)×(a-b) |=2|axb|=2|a||b|sin=2x3x4=24
向量a乘以向量b =
3樓：忘洛心
向量a乘以向量b 的結果有以下三種：
1、向量a 乘以 向量b = （向量a得模長） 乘以 （向量b的模長） 乘以 cosα [α為2個向量的夾角]
2、向量a（x1,y1） 向量b(x2,y2)
3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)
注意：所有的乘法運算均為點乘。
關於向量運算的相關知識：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 [1] 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在加法中：
設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
在減法中：
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
oa-ob=ba.即「共同起點，指向被減」
a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2).
如圖：c=a-b 以b的結束為起點，a的結束為終點。
加減變換律：a+(-b)=a-b
在數乘中：
實數λ和向量a的叉乘乘積是乙個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
當 |λ| >1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的 |λ|倍。
實數p和向量a的點乘乘積是乙個數。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：
① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
注意：向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運算法則。
在數量積中：
定義：已知兩個非零向量a,b，作oa=a,ob=b，則∠aob稱作向量a和向量b的夾角，記作θ並規定0≤θ≤π
若a、b共線，則
向量的數量積的座標表示為：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算律：
a·b=b·a（交換律）
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
4樓：憶安顏
點乘設向量
a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)向量a·向量b=|向量a||向量b|cosu=x1x2+y1y2（數值u為向量a、向量b之間夾角）。
叉乘向量a×向量b=（x1y2i，x2y2j）向量向量方向符合右手法則。
|向量a×向量b|=|向量a||向量b|sinu拓展資料在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ob+oa=oc。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
5樓：叫那個不知道
①=a的模×b的模×ab向量夾角的余弦值
②或者設向量a=（x1,y1）向量b=（x2,y2）則積=[（x1*x2）+(y1+y2)]/[《x²1+y²i》*《x²2+y²2》] （《》代表二次根
擴充套件資料
向量的向量積性質：
|a×b|是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a平行b〈=〉a×b=0
向量的向量積運算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
a×(b+c)=a×b+a×c.
(a+b)×c=a×c+b×c.
上兩個分配律分別稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換「×」號兩側向量的次序。
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
參考資料
6樓：登笑容舒璞
向量a(x1,y1)+向量b(x2,y2)=（x1+x2，y1+y2）
向量相加有個三角形法則，比如你假設向量a、b都是起於座標原點，向量c是他們的和，用三角形法則可知，c=（x1+x2，y1+y2），所以向量相加，就是座標相加
7樓：毛金龍醫生
也就是向量內積(.)與外積(×)的區別,
a.b=|a||b|cos 內積後得到標量
|a×b| = |a||b|sin 外積後得到向量,方向由右手法則確定.
如何證明|a+b|^2+|a-b|^2=2(|a|^2+|b|^2)
8樓：玄色龍眼
^|^這個應該是在向量內積那塊，因為|a|^2=a·a|a+b|^2+|a-b|^2 = (a+b)·(a+b) + (a-b)·(a-b)
=a·a + 2a·b + b·b + a·a - 2a·b + b·b
=2(a·a + b·b)
=2(|a|^2+|b|^2)
這個的幾何意義就是平行四邊形的對角線的平方和等於四邊平方之和
9樓：匿名使用者
^||a+b|^2+|a-b|^2=(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)=2(|a|^2+|b|^2
注意這裡用到了向量的數量積（內積）的運算性質：a^2=|a|*|a|cos0=|a|^2
這個內容肯定是在向量的數量積（內積）裡學的，這個的幾何意義就是平行四邊形的對角線的平方和等於四邊平方之和，還有其它證明方法。
10樓：中局啊小子
實際上，考慮到模值和數字平方的非負性，有|x|……2=x……2.令x=a+b得證。
向量a乘以向量b的意義，謝謝！！
11樓：匿名使用者
這是向量運算中最基本的運算.看來需要先給你講一點向量的概念。
首先你要明確數學中有向量和數量,數量表示只有大小沒有方向的量,它只表示乙個數的大小，在物理學中又叫標量；向量則表示既有大小又有方向的量，即物理學中的向量。
且向量有乙個重要的性質：向量乘以向量得數量，向量乘以數量得向量。又向量有運算公式：
1.向量a（x，y）*向量b（m，n）=mx+ny；2.向量a（x，y）*數量k=（kx，ky）。
因此，你的第一問中，向量a乘以向量b據公式1可解即a(1,2)*b(2,3)=1*2+2*3=8,則8的意義為數量.第二問中數量8*向量c據公式2可解得(16,16)即解仍為向量.
12樓：匿名使用者
數學意義在於：表示向量a在向量b上的射影乘以向量b，也就是說a點到原點的距離與b點到原點的距離的乘積再乘以0a與0b的夾角的cos值。即：向量a·向量b=|a||b|cos
物理意義在於：已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積
13樓：匿名使用者
你所說的乘法應該是指數量積，也就是積為乙個實數。向量還有向量積的。至於(a*b)*c=8*(2,2)=(16,16)，前面已經是乙個實數再與乙個向量相乘當然是乙個向量了。
14樓：劉賀
你好，這個問題很好，一般人寫向量的夾角，都寫作：
，其實不是的
應該是乙個括號，裡面是a和b，a和b的上方有乙個箭頭狀的小帽，估計不好寫
所以都預設是夾角，這在向量裡是可以接受的
但實際上表示內積更合適，這在泛函、數學分析裡應用廣泛特別在矩量法里有應用
內積是比向量的數量積更寬泛的，內積不光指的向量的數量積，也包括函式的內積
只要滿足內積定義的3個條件，都可以
15樓：匿名使用者
是指向量a與向量b 的夾角，向量a與向量b的內積用 「a.b 」 表示。
為什麼復向量的內積是向量的元素乘以另向
舉例 比如a 123 b 456 通過向量元素新增得到c 142536 matlab是美國mathworks公司出品的商業數學軟體，用於演算法開發 資料視覺化 資料分析以及數值計算的高階技術計算語言和互動式環境，主要包括matlab和simulink兩大部分。matlab是matrix labora...
為什麼向量的內積是實數,外積的模是向量
定義 兩個向量 a 與 b 的外積是乙個向量,記作 a b 它的模 a b a b sin a b 它的方向與兩個向量 a 和 b 都垂直,並且 a b a b 三個向量依序構成右手系 為什麼復向量的內積是乙個向量的元素乘以另乙個向量的 並且它們的基本性質是一致的 結果是實數，在實的情形，沒用就被淘...
請問老師 同樣的問題向量內積的定義a b cosa,b，代表a在b上投影對b幅度的加成，計算式 a1b1 a2b2看
這個問題是個歐式空間的問題。是你弄反了次序。長度和夾角都是被內積所決定的。先有內積，才有長度，才有角度。你怎麼想本來就是反的。內積的定義方式並不唯一 比如你可以取常用的2倍做為內積是可以的 一般線性代數書上只是用的其中常用的一種，因為同維歐式空間必同構，所以對於線性代數來說定義一種就夠了。兩個向量的...