1樓：wyz是好人
證明：由於f′（a）f′（b）＞0，因此不妨假設f′（a）＞0，f′（b）＞0（f′（a）＜0，f′（b）＜0的情況用類似方法也可得證）
由導函式定義可得：
limx→a
+f(x)
x?a＞0，
limx→b
?f(x)
x?b＞0，
根據極限的保號性，可知?x1∈（a，a+δ1）和x2∈（b-δ2，b）
使得f（x1）＞0，f（x2）＜0，其中δ1，δ2為充分小的正數，顯然x1＜x2，在區間[x1，x2]上應用介值定理得：
?ξ∈（x1，x2）?（a，b），使得f（ξ）=0．再由f（a）=f（ξ）=f（b）=0及羅爾定理可知：
?η1∈（a，ξ）和η2∈（ξ，b），使
f′（η1）=f′（η2）=0；
在[η1，η2]區間上，對f′（x）運用羅爾定理，可得η∈（η1，η2）?（a，b）
使f″（η）=0．證畢．
設f(x)在[a,b]上具有二階導數 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 證明 至少存在一點c屬於（a,b),使f『』（c）=0
2樓：匿名使用者
函式極限的區域性保號性
設lim(x→x0)f(x)=a,且a>0(或a<0),那麼存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時,有f(x)>0
在這裡f'(x)=[f(x)-f(x0)](x-x0),把保號性中的f(x)替換成f'(x),並令x0=a,取右極限,則lim(x→a+)f(x)/(x-a)=f'(a)>0,而x-a>0,所以得到f(x)>0.意思就是說在(a,a+δ)上f(x)>0
同理對b取左極限就可以得到在(b-δ,b)上f(x)<0
根據介值定理,在(a,b)上存在f(d)=0,即f(a)=f(d)=f(b)=0
對(a,d)使用羅爾定理有x1∈(a,d)使f'(x1)=0,同理對(d,b)使用羅爾定理有x2∈(d,b)使f'(x2)=0
那麼對(x1,x2)使用羅爾定理,就有c∈(x1,x2),使f''(c)=0
設fx具有二階連續導數，且f00，limx0fxx1，則
f a 0,f a 0 只是f x 在x a 處取極值的充分條件,非必要條件.比如f x x 4 有f 0 f 0 0 但在 x 0 處顯然是取極小值.就這題而言 因lim x 0 f x x 1 由區域性保號性有,存在一去心鄰域u 0,使得對在這個去心鄰域內有 f x x 1 2 所以有f x x...
求f（x，x y）的二階偏導數，若z f x,y 具有二階連續偏導數,且f yx c 常數 ,則f x x,y
對x求偏導得到 f x f1 f2 1 y 對y求偏導得到 f y f2 x y 2 於是求二階偏導數得到 f xx f11 f12 1 y f21 f22 1 y 1 y f xy f12 x y 2 f2 1 y 2 f22 x y 3 f yy f22 x 2 y 4 2f2 x y 3 偏導...
二階導數大於0能說明一階導數得0嗎
在函式圖象連續,可導的前提下 這個非常重要.1 連續不用解釋了吧.2 可導的意思是斜率不為正無窮 若自變數在某範圍一階導數 0的範圍,則該函式在該範圍單調遞增 一階導數大於零 能說明什麼?如果在函式的圖象連續，可導的條件下，若自變數在某範圍一階導數 0的範圍，則該函式在該範圍單調遞增。一階導數表示的...