1樓：匿名使用者
答：你這審題審的
題設已經明確說了x=x0時存在二階導數，而且，也沒有求f'(x)，你仔細看清楚了嘛？
是f'(x0)g'(x0)<0
完整的解法：
根據題意，顯然：
f'(x0)=f'(x0)g(x0)+f(x0)g'(x0)=0
因此：x0是函式f(x0)的乙個駐點！（排除a）
因為不能判斷xx0的情況，因此，暫時還不能判定是不是極值點！
為此，再求導！
根據已知，f''(x0)必然存在，因此：
f''(x0)
=f''(x0)g(x0)+f'(x0)g'(x0)+f'(x0)g'(x0)+f(x0)g''(x0)
=2f'(x0)g'(x0)<0
因此：f'(x0)是減函式！
因此：當x在x0的某個去心領域內：
當xf'(x0)=0，即：f'(x) > 0
當x>x0時：f'(x) < f'(x0)=0，即：f'(x) < 0
這裡求的不是f(x)的一階導函式，而是f'(x0)的x0的去心領域內的取值！
（排除b和c）
綜上：x0是極大值點！選d！
設f（x），g（x）在x0的某鄰域內具有二階連續導數，曲線y=f（x）和y=g（x）具有相同凹凸性．證明曲線y=f
f(x),g(x)具有二階導數,且g''(x)＜0.若g(x0)=a是g(x)的極值,則f[g(x)]在x取得極大值的充分條件是( ) 30
2樓：下場蛋糕雨
我正在糾結這題，糾結和你一樣的疑問
剛想了下
「g(x0)=a的話，那f[g(x0)]=f(a)，必要條件就是f'(a)=0」
關鍵在於問題是f（g（x））在x0取極大值的充分條件，而不是f（x）在x0取最大值的充分條件。
因為他們的波動關係是x0→g（x）→f（g（x））
導致f（g（x））這個函式y與x的對應曲線肯定不像以前y與x的對應關係。降的時候可能公升，公升的時候可能降。
這個時候f'（a）=0只能說明原先的函式f（x）會在a處取極大值，而不能說明f（g（x））這個函式在a處取極大值。這個時候就只能求f（g（x））的導數了。
我們特別容易出現的乙個抽象的思想誤區就是潛意識裡以為f（g（x））和原先的f（x）函式是差不多的影象關係，只不過要多算 由x求g（x）再求f（g（x））這一步而已，這樣就容易懵了，所以我就懵了……
我也不知道我在講個啥，題主估計早忘記這道題了。
3樓：一刀見笑
選d吧，從條件可知，g(x)是凸函式，g'(x)是單調減函式，g'(x0)=0,g(x0)=a是極大值，要使f[g(x)]在x0取極大值，應使復合函式在x＜x0時，復合函式的導數＞0，在x＞x0時，導數＜0.對復合函式求導得導數=f'[g(x)]*g'(x),當x＜x0時g'(x)>0,g(x)0,當x>x0時，g'(x)<0,g(x)0,根據函式具有二階導數，可知一階導數連續，根據函式性質可知，應選d，f'(a)>0.純手打
4樓：匿名使用者
設y=f[g(x)],
則y'=f'[g(x)]*g'(x)
x=x0時，y'=f'[g(x0)]*g'(x0)由已知得g'(x0)=0,所以y'=0
y''=f''[g(x)]g'(x)+f'[g(x)]g''(x)x=x0時，y''=f''[gx0]g'(x0)+f'[g(x0)]g''(x0)=f'[g(x0)]g''(x0)
y在x0處取極大值，則y'=0,y''＜0因為g''(x)＜0所以f'[g(x0)]=f'(a)＞0即得
5樓：ok胡蘿蔔的兔子
復合函式 必須先求導 後帶值
6樓：匿名使用者
題主知道答案了嗎？我也不明白為什麼c不對，題主知道了可以回答我嗎？
急！高數題：設f(x)在r上有二階連續導數,且f(0)=0,x不等於0時,g(x)=f(x)/x；x=0時，g(x)=f'(0)
7樓：匿名使用者
應該是證g(x)在r上有一階連續導數吧？
當x≠0時, g(x)=f(x)/x
∴g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x²g'(x)在x≠0時連續
x=0時,
g'(0) = lim(x→0) [g(x)-g(0)]/(x-0)=lim(x→0) [f(x)/x-f'(0)]/x=lim(x→0) [f(x)-xf'(0)]/x²=lim(x→0) [f'(x)-f'(0)]/(2x)=(1/2)f''(0)
又lim(x→0) [xf'(x)-f(x)]/x²=lim(x→0) [f'(x)+xf''(x)-f'(x)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
∴lim(x→0) g'(x) =g'(0)即g'(x)在x=0處連續
綜上可得g'(x)在r上連續，即g(x)在r上有一階連續導數
8樓：匿名使用者
證明：x不等
於0時，g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等於0時，g'(0)=lim(g(x)-g(0))/x=lim(f(x)/x-f'(0))/x
=lim(f(x)-xf'(0))/x^2=lim(f'(x)-f'(0))/2x=1/2f''(0)
x趨於0時，limg'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,=lim(f'(x)+xf''(x)-f('x))/2x=limf''(x)/2=f''(0)/2 =g'(0)
所以：g'(x)在r上連續
9樓：gold清風夢竹
應該是證g(x)在r上有一階連續導數吧？加油 你是最棒的
高分懸賞高數題：設f(x)在r上有二階連續導數,且f(0)=0,x不等於0時,g(x)=f(x)/x；x=0時，g(x)=f'(0)
10樓：匿名使用者
^提示有點小錯，下面極限是x趨向於0，求導就是使用洛必達法則。
g'(0)=lim (g(x)-g(0))/x=lim (f(x)/x-f'(0))/x=lim (f(x)-xf'(0))/x^2=lim (f'(x)-f'(0))/(2x)=lim f''(x)/2=1/2f''(0)
lim g'(x)=lim (xf'(x)-f(x))/x^2=lim (f'(x)+xf''(x)-f'(x))/(2x)=1/2f''(0)=g'(0)
已知f（x）具有二階連續導數，g（x）為連續函式，且f′(x)＝lncosx+∫x0g(x?t)dt，limx→0g(x)x＝?2，則
11樓：專屬味道
由f′(x)＝lncosx+∫x0
g(x?t)dt＝lncosx+∫x0
g(u)du，
∴f′（0）=0，
進一步可得：f″(x)＝?sinx
cosx
+g(x)，
於是lim
x→0f″(x)
x＝lim
x→0[?1
cosx
?sinx
x+g(x)
x]＝?1?2＝?3，
∴f″(0)＝0，f″′(0)＝lim
x→0f″(x)?f″(0)
x＝?3≠0，
可見x=0不是f（x）的極值點，（0，f（0））為曲線y=f（x）的拐點，
故選：c．
設函式f x ,g x 在上連續,在 a,b 內具有二階導數且存在相等的最大值,f a g a ,f b g b
設x m時，兩函式取最大值，則f m g m 0 根據柯西中值定理，在 a,m 上必有一點n使f n g n 所以在 n，m 上必有一點e使f e g e 設f x 在 a,b 上有二階連續導數，又f a f a 0。求證 100 解 分享一種證法，應用分部積分法求證。a,b f x dx a,b ...
x,x 0 0，x 0證明f x 在x 0處n階可導
任給整數m 0,不難證明,1.lim x 0 f x x m 0 2.用歸納法，可以得到 當 x 0,f x 的m次導數 f m x f x a m 0 a m 1 x a m 2 x 2 a m k m x k m 其中 a m i 為常數，i 0,1,k m 於是 用歸納法,可以證明f n 0 ...
fx在x0的某個鄰域內具有二階連續導數和fx具有二
某個鄰域內具有二階導數 差不多就是指 在這一點有二階導數 不一定連續 而具有二階連續導數的話 就是二階導數連續 設f x 在點x 0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx 0f x x 0，證明級數 n 1f 1n 絕對收斂 f x 在點x 0的某一鄰域內具有二階連續導數，即f x f x f x...