1樓：匿名使用者
先搞清楚凸函式的定義
若這裡凸集c即某個區間i，那麼就是：設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1，x2和任意的實數λ∈（0，1），總有
f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),則f稱為i上的凸函式。
不連續就已經不符合他的定義了
找了個證明回來，有點繁瑣，你看看吧
凸函式：上凸函式就是下凹函式嗎
2樓：demon陌
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上公升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即乙個凹函式擁有乙個**的斜率（當中**只是代表非上公升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是乙個拐點。
3樓：是你找到了我
上凸函式就是下凹函式，因為向上凸就是向下凹。
如果把上述條件中的「≥」改成「>」，則叫做嚴格凹函式，或叫做嚴格下凸函式。如果f(x)是凹函式，那麼-f(x)即是凸函式，通常都是把凹函式轉化為凸函式來研究。
擴充套件資料：
凸函式的性質
1、定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
2、一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
3、一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凹函式的性質
1、如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上公升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。
2、如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。
3、如果凹函式（也就是向上開口的）有乙個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有乙個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
4樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
5樓：匿名使用者
關於函式的凹凸性，在初等教材中已有基本的性質描述，在高等數學上可用二階導數的符號進行分類，若將開口向上的拋物線稱之為下凸函式，又可叫上凹函式，那勢必引起混亂!凹凸函有它明確的代數性質，也接近生活上凹凸的直觀意義，就是任取點，看中間部分是否在這兩點連線的下方(凹)還是上方(凸)，倘若要將凹凸與另一概念"上"和"下"組合，那就由函式的一階導數是負還是正確定，這樣開口向上的拋物線由下凹和上凹兩段組成，是凹函式，上凸、下凸與它們同時結合的了函式都是凸函式，這樣去描述指數、對數和冪函式就不會亂成一團了。
6樓：
解析： 先求f'(x) 再求f''(x) 根據f''(x)符號確定凸凹
7樓：數模協會會長
好像在數學分析和高等數學中的解釋不同。我是數學專業的，學的是數學分析，在華師大的數學分析中，二階導≥0時，為凸函式；二階導≤0時，為凹函式。(見華師大數學分析第四版153定理6.14)
8樓：卸下偽裝忘勒傷
是的。根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。凹函式又叫下凸函式。
按此推理，上凸函式可算是下凹函式。 習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
中國大陸數學界某些機構關於函式凹凸性定義和國外的定義是相反的。convex function在某些中國大陸的數學書中指凹函式。
concave function指凸函式。但在中國大陸涉及經濟學的很多書中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和數學教材是反的。
凸函式性質：
定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
一元二階可微的函式在區間上是凸的，當且僅當它的二階導數是非負的；這可以用來判斷某個函式是不是凸函式。
如果它的二階導數是正數，那麼函式就是嚴格凸的，但反過來不成立。例如，f(x) = x4的二階導數是f "(x) = 12 x2，當x = 0時為零，但x4是嚴格凸的。
凹函式性質：
如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上公升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。
即乙個凹函式擁有乙個**的斜率（當中**只是代表非上公升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是乙個拐點。
如果凹函式（也就是向上開口的）有乙個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有乙個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
向上凸的函式是凸函式呢還是向下凸的是凸函式
9樓：滅殺眾生
向上凸出來的是凸函式，向下凸的是凹函式。
凸函式:上凸函式就是下凹函式嗎?
10樓：是你找到了我
上凸函式就是下凹函式，因為向上凸就是向下凹。
如果把上述條件中的「≥」改成「>」，則叫做嚴格凹函式，或叫做嚴格下凸函式。如果f(x)是凹函式，那麼-f(x)即是凸函式，通常都是把凹函式轉化為凸函式來研究。
擴充套件資料：
凸函式的性質
1、定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
2、一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
3、一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凹函式的性質
1、如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上公升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。
2、如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。
3、如果凹函式（也就是向上開口的）有乙個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有乙個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
11樓：drar_迪麗熱巴
是的。向上
凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凸函式的主要性質有：
1.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數β≥0，函式βf也是定義在s上的凸函式;
2.若f1和f2為定義在凸集s上的兩個凸函式，則其和f=f1+f2仍為定義在s上的凸函式;
3.若fi(i=1，2，…，m)為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數βi≥0，函式βifi也是定義在s上的凸函式;
4.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對每一實數c，水平集sc=是凸集。
12樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
13樓：匿名使用者
沒有所謂的上凸函式和下凹函式
凸函式是上凹還是下凹
14樓：匿名使用者
凸凹性函式的性質，上凸函式稱為凸函式，下凸函式稱為凹函式
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式？
15樓：薔祀
設f(x)在區間i上有定義,f(x)在區間i稱為是凸函式當且僅當:i上的任意兩點x1∈（0，1），有
上式中「≤」改成「<」則是嚴格凸函式的定義.
凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1λ∈（0，1），總有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 則f稱為i上的凹函式。
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式; 在圖形上看就是"開口向上" 反過來,就是凸函式。
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0; 由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0。
凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;凹函式就是:緩慢降低,快速公升高。
擴充套件資料：
凸函式的主要性質有：
1.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數β≥0，函式βf也是定義在s上的凸函式;
2.若f1和f2為定義在凸集s上的兩個凸函式，則其和f=f1+f2仍為定義在s上的凸函式;
3.若fi(i=1，2，…，m)為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數βi≥0，函式βifi也是定義在s上的凸函式;
4.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對每一實數c，水平集sc=是凸集.
關於導數與凸函式，凹函式的問題，什麼事凸函式與凹
在定義域內，二階導數大於0時，為凹函式 二階導數小於0時，為凸函式。什麼是凹函式，什麼是凸函式？傻傻分不清楚 凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c 區間 上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1數。凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c ...
凸函式是上凸還是下凸的,凸函式上凸函式就是下凹函式嗎
上凸的才是凸函式 下凸的是凹函式。這是凸函式和凹函式的規定。凸函式 上凸函式就是下凹函式嗎 是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式 二階導數小於0 向上凹叫凹函式 二階導數大於0 判定方法可利用定義法 已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是...
凹函式與凸函式的判定方法,經濟學中的凹函式和凸函式怎麼定義的
凸函式的定義 假設f x 在 a,b 上連續，若對於任意的x1,x2 a,b 恒有 f x1 x2 2 f x1 f x2 2，則稱f x 在 a,b 上是凸函式 凹函式的定義 假設f x 在 a,b 上連續，若對於任意的x1,x2 a,b 恒有 f x1 x2 2 f x1 f x2 2，則稱f ...