1樓:匿名使用者
不是。反比例函式y=k/x, (k>0)時在零到正無窮內是凹函式;
反比例函式y=k/x, (k<0)時在零到正無窮內是凸函式』。
設x1,x2在函式定義域內
滿足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2];則函式為凹函式(或稱為下凸函式);反之為凸函式(或稱為上凸函式);
可以證明反比例函式y=k/x,(k>0)在零到正無窮內是凹函式。
2樓:
反比例函式f(x)=k/x(k不等於0)。
如果是y=k/x,(k大於0)在(0,正無窮)上為減函式。
如果是y=k/x,(k小於0)在(0,正無窮)上為增函式。(只要簡單的畫一下圖就知道了)
所以反比例函式的單調性有2種情況,你簡單的問反比例函式的影象的單調性,無法判斷。
3樓:匿名使用者
設x1,x2在函式定義域內
滿足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2];則函式為凹函式(或稱為下凸函式);反之為凸函式(或稱為上凸函式);
可以證明反比例函式y=k/x,(k大於0)在零到正無窮內是凹函式。
4樓:公尺玟嘉潤
f(x)=1/x
f'(x)=-1/x^2
f''(x)=2/x^3
x>0f''(x)>0
凹x<0
f''(x)<0凸
反比例函式在負無窮到零和零到正無窮上單調遞減。和在區間上是減函式有什麼區別。好像還有很多這樣細節性
5樓:匿名使用者
剛好對於y=k/x來說這兩個沒區別,但是對於比如像正切函式y=tanx,在定義區間上是增函式這句話就有問題了.
我們知道正切的定義區間是,但是我隨便舉例子,x1=π/4,x2=3π/4.x1y2,就變成了減函式的形式了,這當然是錯誤的結論.
所以對於函式的單調區間,我只能乙個個寫,用逗號連線,而不能籠統地說是在定義區間上,或者是拿∪這個符號連線各個單調區間.
6樓:匿名使用者
反比例函式的定義域裡沒有0
減函式的定義是對定義域內任何x1f(x2),如果你這裡x1和x2一正一負就不行了
7樓:骨折未癒
您好,單調性指的是區間內持續的一種性質。單調遞減指的是持續遞減不存在一會增一會減的情況。
反比例函式在0到正無窮連續性的證明
8樓:
y=k/x x0>0,
因為:x→x0>0,對x0/2>0,存在r=x0/2,當|x-x0|x0/2
|k/x-k/x0|=|k||x-x0|/|x*x0|<(2|k|/x0^2)|x-x0|
任給ε>0,取δ=min,當|x-x0|<δ時,有:
|k/x-k/x0|=|k||x-x0|/|x*x0|<(2|k|/x0^2)|x-x0|<ε
所以:y在x0連續
9樓:匿名使用者
y = k / x x0> 0,
:x→x0> 0,x0 / 2> 0,存在r = x0 / 2,當| x-x0 |x0 / 2 / a>
| k/xk/x0 | = | k | | x-x0 | / | x * x0 | <| k(| / x0 ^ 2)| x-x0 |
任何給定的ε> 0,取δ=最小值 | x-x0 | <δ:
| k/xk/x0 | = | k | | x-x0 | / | x * x0 | <| k(| / x0 ^ 2)| x-x0 | <ε
:不斷在x0
反比例函式在x=0的極限是∞還是不存在?我覺得應該是不存在,但是書上說是∞
10樓:匿名使用者
應該是不存在。
嚴格意義上,無窮大屬於不存在的一種。對於對數函式y=lnx,x趨近零時,可以說極限不存在,也可以說極限負無窮大。但是對於反比例函式y=1/x,x趨近0-時極限趨近-無窮大,x趨近0+時趨近+無窮大,所以如果不告訴趨近0-還是趨近0+的話,寫作不存在更正確。
11樓:匿名使用者
極限存在 (極限與那一點的函式值無關 )
但是不連續的。
12樓:勤奮的笨孩子
是無窮大。1/∞趨近於0所以相反就趨於無窮大
13樓:匿名使用者
這跟兩天平行線相交於無窮遠處是乙個意思
反比例函式的函式性質
14樓:九月
函式性質
1、單調性
當k>0時,圖象分別位於第
一、三象限,每乙個象限內,從左往右,y隨x的增大而減小;
當k<0時,圖象分別位於第
二、四象限,每乙個象限內,從左往右,y隨x的增大而增大。
k>0時,函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式;k<0時,函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。
2、面積
在乙個反比例函式影象上任取兩點,過點分別作x軸,y軸的平行線,與座標軸圍成的矩形面積為|k|,
反比例函式上一點 向x 、y 軸分別作垂線,分別交於y軸和x軸,則qowm的面積為|k|,則連線該矩形的對角線即連線om,則rt△omq的面積=½|k|。
3、影象表達
反比例函式圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為:x軸與y軸。
k值相等的反比例函式圖象重合,k值不相等的反比例函式圖象永不相交。
|k|越大,反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
4、對稱性
反比例函式圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點;反比例函式的圖象也是軸對稱圖形,其對稱軸為y=x或y=-x;反比例函式圖象上的點關於座標原點對稱。
圖象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式 交於a、b兩點(m、n同號),那麼a b兩點關於原點對稱。
反比例函式關於正比例函式y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
15樓:月痕
單調性當k>0時,影象分別位於第
一、三象限,每乙個象限內,從左往右,y隨x的增大而減小;
當k<0時,影象分別位於第
二、四象限,每乙個象限內,從左往右,y隨x的增大而增大。
k>0時,函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式;k<0時,函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。 在乙個反比例函式影象上任取兩點,過點分別作x軸,y 軸的平行線,與座標軸圍成的矩形面積為|k| ,
反比例函式上一點 向x 、y 軸分別作垂線,分別交於y軸和x軸,則qowm的面積為k|,則連線該矩形的對角線即連線om,則rt△omq的面積=½|k| 反比例函式影象不與x軸和y軸相交的漸近線為:x軸與y軸。
k值相等的反比例函式影象重合,k值不相等的反比例函式影象永不相交。
|k|越大,反比例函式的影象離座標軸的距離越遠。 反比例函式影象是中心對稱圖形,對稱中心是原點;反比例函式的影象也是軸對稱圖形,其對稱軸為y=x和y=-x;反比例函式影象上的點關於座標原點對稱。
影象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式 交於a、b兩點(m、n同號),那麼a b兩點關於原點對稱。
反比例函式關於正比例函式y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
與正比例函式交點
設在平面內有反比例函式 和一次函式y=mx+n,要使它們有公共交點,則反比例減去一次函式為零
反比例函式是軸對稱圖形嗎,反比例函式影象是中心對稱圖形嗎?如果是,請找出對稱中心。反比例函式影象是軸對稱圖形嗎?如果是,請指
是軸對稱圖形,對稱軸有兩條,是y x 是 也是中心對稱圖形,即影象關於原點對稱 問題補充 是或不是,並說出原因 是的反比例函式的影象是雙曲線所以是軸對稱圖形 不是軸對稱,是中心對稱圖形 不是反比例函式 如y 2 x 是 對稱軸是y x和y x 不是,反比例函式是關於原點對稱的 反比例函式是軸對稱圖形...
如圖,在平面直角座標系xOy中,反比例函式y 4 x(x 0)的圖象與一次函式y kx k的圖象的交點為點A m
1 a點 m,2 是反比例函式y 4 x與一次函式y kx k的交點 m 2,即a點 2,2 2 2k k 解得k 2 即 一次函式解析式 y 2x 2 2 一次函式y 2x 2的圖象交y軸於點b b 0,2 ab 2 5 又 s pab 4 點p到ab的距離為4 5 5 又 點p在x軸上 點p x...
兩個反比例函式y k x和y 1 x在第一象限內的影象如圖
1.三角形odb與三角形oca的面積始終相等 正確 ab是y 1 x上的點 所以 x乘以y 1 恆成立也就是兩個三角形面積恆成立 2.四邊形paob的面積不會發生變化 正確 p是y kx上的點 所以padc面積 x乘以y k 恆成立 所以面積不變 3.pa與pb始終相等 錯誤 連線op 因為三角形b...