1樓：匿名使用者
凸與凹的定義應該是相對乙個平面來說，突出平面的是凸，低於平面的是凹，向上凹和向下凹應該沒有嚴格的定義，應該是指相對於有上、下兩個面的物體，兩個面都有內凹的情況，就可以用向上凹和向下凹表述。
2樓：情人節的好人卡
二階導數定義大於0是凸，小於0是凹
凸函式:上凸函式就是下凹函式嗎?
3樓：是你找到了我
上凸函式就是下凹函式，因為向上凸就是向下凹。
如果把上述條件中的「≥」改成「>」，則叫做嚴格凹函式，或叫做嚴格下凸函式。如果f(x)是凹函式，那麼-f(x)即是凸函式，通常都是把凹函式轉化為凸函式來研究。
擴充套件資料：
凸函式的性質
1、定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
2、一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
3、一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凹函式的性質
1、如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上公升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。
2、如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。
3、如果凹函式（也就是向上開口的）有乙個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有乙個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
4樓：drar_迪麗熱巴
是的。向上
凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凸函式的主要性質有：
1.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數β≥0，函式βf也是定義在s上的凸函式;
2.若f1和f2為定義在凸集s上的兩個凸函式，則其和f=f1+f2仍為定義在s上的凸函式;
3.若fi(i=1，2，…，m)為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數βi≥0，函式βifi也是定義在s上的凸函式;
4.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對每一實數c，水平集sc=是凸集。
5樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
6樓：匿名使用者
沒有所謂的上凸函式和下凹函式
關於曲線向上凸,向下凸,向上凹,向下凹,到底怎麼區分啊
7樓：夢heart兒
上凹和下凸是一樣的，就是平時所說的「凹」，圖形是向下突出的。上凸和下凹是一樣的，就是平時所說的「凸」，圖形是向上突出的
上凹和下凸是一樣的,就是平時所說的「凹」，圖形是向下突出的上凸和下凹是一樣的，就是平時所說的「凸」,圖形是向上突出的上凸好理解，上凸的反方向就是下凹，就是從函式的上面看是向另乙個方向凹進去的。
擴充套件資料
曲線凹凸性判斷
1、從切線角度講，下凸弧上過任一點的切線都在曲線弧之下，而上凸弧上過任一點的切線都在曲線弧之上。
2、從割線角度講，如果連續曲線y=f(x)在區間(a，b)對應的曲線弧上任意兩點的割線線段都在該兩點間的曲線弧之上，則稱該段曲線弧是下凸的，並稱函式y=f(x)在區間(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲線開口向上)。
如果連續曲線y=f(x)在區間(a，b)對應的曲線弧上任意兩點的割線線段都在該兩點間的曲線弧之下，則稱該段曲線弧是上凸的，並稱函式y=f(x)在區間(a，b)上是上凸的(或下凹的，即曲線開口向下)。
8樓：tt靈雲
剛剛做完數一2023年真題，被第九題坑了，說是一條向上凹的曲線，瞬間蒙了，第一感覺是二階導數小於0，算不出答案。卷子做完，對答案才知道向上凹是二階導數大於零。
9樓：檸檬果
向上凸和向下凹 是∩ 。向下凸 和向上凹∪。不知道對不對…… 也可用導數
f(x)」＞0 為凹
f(x)」=0 為凸
10樓：命若相依
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),即v型,為「凸向原點」,或「下凸」(也可說上凹),(有的簡稱凸有的簡稱凹)
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2),即a型,為「凹向原點」,或「上凸」(下凹),(同樣有的簡稱凹有的簡稱凸)
3、凸/凹向原點這種說法一目了然,上下凸的說法也沒有歧義
11樓：匿名使用者
汗，看中國字形就好了
12樓：匿名使用者
呵呵，教材上是上凸，下凸，稱呼不一樣而已。全書是根據大綱來的，大綱對這個稱呼明確做了規定
13樓：匿名使用者
樓主好好看看大綱吧，呵呵
向上凹和向下凹到底哪個是凹哪個是凸。。。。
14樓：
都是凹，向上向下看單調性。
15樓：
出來的是凸進去的是凹這是象形字
16樓：鈾涗悊縐戔櫄
不用管那麼多，只要似乎一邊凹凸的就是凹透鏡，兩邊都凸的才是凸透鏡
17樓：玫瑰花落
向上凹是平時意義上的凸
什麼是凹向上 凹向下
18樓：a我好厲害
曲線的凹凸性不同的教材有不同的定義，只要自成系統就行。 目前比較普遍的說法是：上凸∩，下凸∪（復旦大學陳傳璋編《數學分析》）。
你的向上凹 和向下凹應該也是∩與∪，你認真看看你書上的定義。
數學裡上凹，下凹，上凸，下凸分別是什麼 4種情況求解釋
19樓：何曉宜
數學裡上凹，下凹，上凸，下凸統稱為曲線的凸性，其是指在平面座標系裡的圖形樣式：
1、開口向上的曲線，稱為上凹，或稱為下凸，形狀為 ∪；
2、開口向下的曲線，稱為下凹，或稱為上凸，形狀為 ∩；
3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四種，實際上可歸類為上凸，下凸兩種情況：
（1）從切線角度講，下凸弧上過任一點的切線都在曲線弧之下，而上凸弧上過任一點的切線都在曲線弧之上。
（2）從割線角度講，如果連續曲線y=f(x)在區間(a，b)對應的曲線弧上任意兩點的割線線段都在該兩點間的曲線弧之上，則稱該段曲線弧是下凸的，並稱函式y=f(x)在區間(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲線開口向上)。反之，則是上凸的。
（3）從導數角度講，設y=f(x)在(a，b)內具有二階導數，如果在(a，b)內f''(x)>o，則y=f(x)在(a，b)內為下凸；如果在(a，b)內f''(x) 20樓：匿名使用者 是指在平面座標系裡的圖形樣式，上凸就是下凹，上凹就是下凸，用拋物線來說，y=ax^2中，a<0時圖形就是上凸下凹，反之就是上凹下凸。 21樓：匿名使用者 這屬於高等數學了 要會求2次導數 情況 y'>0 y''>0 上凹y'>0 y''<0 上凸 y'<0 y''>0 下凹 y'<0 y''<0 下凸 22樓：匿名使用者 那部分知識的上凹，下凹，上凸，下凸 函式？幾何？還是……？ 高數上什麼叫凹，凸？給個圖！！！ 23樓：等待楓葉 1、對於連續函式f(x)，若f(x)為凹函式，那麼區間中的任何兩點x1、x2，當x1有不等式 f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2為正數，q1+q2=1恆成立。凹函式影象如下。 2、對於連續函式f(x)，若f(x)為凹函式，那麼區間中的任何兩點x1、x2，當x1f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2為正數，q1+q2=1恆成立。凸函式影象如下。 24樓：安克魯 解答：1、開口 向上的曲線，稱為上凹，或稱為下凸，形狀為 ∪； 2、開口向下的曲線，稱為下凹，或稱為上凸，形狀為 ∩； 3、國內國外，分析開口性時，一般都是分析「凹」的特性， 不幸的是，有一些教師，就是喜歡標新立異，喜歡研究「凸」的特性。 這些教師，不考慮學生的心理，給學生增添了無數的學習障礙。 上凹 = 下凸，下凹 = 上凸，有什麼好爭的？極其無聊的教師！ 4、值得慶幸的是，大部分教師還是有強烈的師德，他們教學生分析「開口性」： 向上開口 ∪ ⇔ 上凹 ⇔ concave up ⇔ 有最小值 = minima； 開口向下 ∩ ⇔ 下凹 ⇔ concave down ⇔ 有最大值 = maxima。 向上、向下的開口性的總稱 = concavity。 或最大值、或最小值的極值 = extrema； 研究最大、最小、極大、極小的問題 = optimization。 5、研究開口性的一般方法： a、二次導數 = second derivative，或 second differentiation b、二次函式的配方法 = ***pleting square c、三角函式的輔助角方法 = r - formula 、、、、、 以上這些英文詞語，都是英美數學教學中，常用的說法。 25樓：匿名使用者 這個是函式曲線的 特徵 把 有凹函式 和凸函式 26樓：匿名使用者 這個問題是很糾結的，當年我也是感覺很奇怪~~~看你們老師是怎麼說的 u型的叫凹 n型的叫凸 ***************=== 另外：如果你們老師比較複雜的話，比如像我們的高數老師u型的叫下凹=上凸 n型的叫上凸=下凹 ——這裡的上、下指方向，向上還是向下的意思。 上凹和下凹是什麼意思，哪個是凸，哪個是凹 27樓：匿名使用者 上凹＝下凸＝凹 上凸＝下凹＝凸 28樓：cinderella鈩 高數里規範地說只有凹凸之說，說上下的都是各種在野版本的，二階導大於0則凹，反之則凸。 29樓：匿名使用者 上凹就是凹，下凹就是凸 為什麼同濟大學微積分教材中凸函式是指的向上凹的？這裡面有什麼故事嗎？ 30樓：匿名使用者 書上直接有備註之類的 『』某些教材的凸函式定義與此定義相反 即凸函式與凹函式相反『』 如北京大學版本和中山大學的數學教材 所以不要對此過於注意 只是要明白它是怎麼說的 聚 的筆順是橫 豎 豎 橫 橫 提 橫撇 橫鉤 點 撇 豎 撇 撇 撇 捺。拼音 j 筆劃 14 部首 耳 釋義 1.村落 聚,會也。說文 一年而所居成聚。史記 五帝紀 聚曰序。史記 平帝紀 所止聚落化其德。後漢書 王扶傳 鄉聚裡中人哀而救之。劉向 說苑 禹無十戶之聚,以王諸侯。枚乘 上書諫吳王 2... 缺鐵。書上說的，有憑有據的不是信口開河。你也可以到醫院確認下我說的對不 鐵對人體健康起著關鍵作用，缺鐵必然會導致種種不良反應。缺鐵時，鍛鍊中會有氧運動能力下降，無氧閥低 最大攝氧量降低，運動耐力下降 乳酸堆積增多，容易產生疲勞 運動時呼吸急促，極點出現早，反應強 運動時心臟負擔加重，運動後心率快，且... 跟量筒的底部是凹的無關，同樣道理河底是凹凸不平的，但是河表面不會因此凹凸不平。量筒內液體微粒和玻璃結構微粒之間的作用力大，所以有一部分液體會沿玻璃表面向上吸附，這就是浸潤現象。所以絕大多數液體在量筒內液面是凹的。當然不是所有液體在量筒內的液面都是凹的，不浸潤的液體 如水銀 在量筒內的液面是凸的 因為...聚的筆順是什麼,凹的筆順是什麼
指甲有凹點，是什麼原因,我的手指甲有凹點，怎麼回事？
量筒的液面為什麼是凹的？這跟量筒的底部是凹的有什麼關係