1樓：箕雁長書
數盯搏列a1,a2,..an,..有燃歷極限a，數列b1,b2,..bn,..也有極限b
極限乘法運算律：lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=a*b
證明：anbn-ab=(an-a)(bn-b)+b(an-a)+a(bn-b)
對任意ε<3|ab|
n>n₁時，有皮則搜|b||an-a|<ε3
n>n₂時，有|a||bn-b|<ε3
那麼n>n=max(n₁,n₂)時，有|an-a||bn-b|<ε9ab|<ε3,所以同時還有|anbn-ab|<=an-a||bn-b|+|b||an-a|+|a||bn-b|<ε3+ε/3+ε/3<ε得證。
2樓：尚秀榮謬珍
數列a1,a2,..an,..有極限羨神a，數列b1,b2,..bn,..也有極限b
極限乘法運算律兄帆虧：lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=a*b
證明轎握：an*bn-a*b
an*bn-an*b+an*b-a*b
an*(bn-b)+b*(an-a)
任給epsilon>0,當n>n1時有an*(bn-b)n2時有b*(an-a))
數列極限的運演算法則
3樓：娛樂達人小
數列極限的運演算法則如下：
前提條件：
各數列均有極限；
相加減時必須是有限個數列才能用法則。態早。
極限的三大性質：
極限的唯一性、極限的有界性、極限的保序性。
極限的定義（描述性的）：
如果當項數n無限增大時，無窮數列的項an無限地趨近於某個常數a（即 無限地接近於0），a叫數列的極限，可記做當n→+∞時，an→a。
an無限接近於a的方式有三種：
遞增的數列，an無限接近於a，即an是在常數a的左邊無限地趨近於a；
遞減數列，an無限地趨近於a，即an是在常數a的右邊無限地趨近於a；
擺動數列，an無限地趨近於a，即an是在無限擺動的過程中無限地趨近於a。
嚴格定義：
即ε－n定義：對於任何正數ε（不論它多麼小），總存在圓閉滾某正數n，使得當n＞n時，一切an都滿足 ，a叫數列的極限。
「 xn 以 a 為極限」的幾何解釋：
將常數a及數列各項x1,x2,..xn,..在數軸。
上找出相應的點，再在數軸上作開區間。
aε,a+ε)
當 n>n 時，滿足 |xn−a|<ε亦即滿足 a−ε 數列極限的證明題的解法 4樓：糖果的旅行日記 數列極限的證明題解法，利用夾逼準則或者利用單調有界準則。 1、利用夾逼準則關鍵是進行不等式放縮。 比如在求數列n項和極限利用夾逼準則時，往往對分母進行統一化放縮，分母都取最大的，整體就放小蠢磨了；分母都取最小的，整體就放大了，然後再計算兩配檔御邊的極限即可。 關於數列非n項和，其計算方法也是利用夾逼準則，我們可以將其總結為固定的答題公式。培巖有的考研真題需要綜合利用定積分定義和夾逼準則方可解決。 2、利用單調有界準則，利用單調有界證明數列極限存在的題目往往都是具有已知遞推式的特點。 數列極限的證明 5樓：機器 用極限定義證明數列極限的關鍵是對πε>0，都能找到乙個正整數n，當n>n時，有|an-a|<ε成立，這裡的豎絕πε>0，由證題者自己給出。因此，關鍵是找出n。 1、對πε>0，都能找到乙個正整數n，當n>n時，有|an-a|<ε成立，這裡的πε>0，由證題者自己給出。因此。關鍵是找出n。那麼，如何尋找n呢？ 2、顯然，要尋找的n，一定要滿足當n>n時納茄，有|an-a|《餘茄姿ε成立。而|an-a|可以看成是關於正整數n的函式，我們可以通過求解不等式|an-a|<ε找到使|an-a|<ε成立，n所要滿足的條件，亦即不等式|an-a|<ε的解集。該解集是自然數集n的無限子集，對同乙個ε，n並不惟一。 3、因此，只需在該解集找出乙個作為n即可。這樣尋找n的工作就轉化成求解不等式|an-a|<ε的問題了。 1、利用數列極限。 2、利用極限性質。 3、利用迫斂性。 4、利用級數收斂的必要條件。 5、利用單調有界原理。 6、利用柯西準則。 設為實數列，a為定數。若對任給的正數ε，總存在正整數n，使得當n>n時有∣xn-a∣<ε則稱數列收斂於a，定數a稱為數列的極限，並記作xn→a(n→∞) 讀作「當n趨於無窮大時，的極限等於或趨於a」。 若數列沒有極限，則稱不收斂，或稱為發散數列。 該定義常稱為數列極限的ε-n定義。 對於收斂數列有以下兩個基本性質，即收斂數列的唯一性和有界性。 定理1：如果數列收斂，則其極限是唯一的。 定理2：如果數列收斂，則其一定是有界的。即對於一切n(n=1,2……)總可以找到乙個正數m，使|xn|≤m。 請問如何理解數列極限的乘法運演算法則，如何證明？ 6樓：翁顏賽桃雨 數列a1,a2,..an,..有極限a，數列b1,b2,..bn,..也有極限b 極橋笑限乘法運算律：敬消握lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=a*b 證明：anbn-ab=(an-a)(bn-b)+b(an-a)+a(bn-b) 對任意ε<3|ab| n>n₁時，有亮慶|b||an-a|<ε3 n>n₂時，有|a||bn-b|<ε3 那麼n>n=max(n₁,n₂)時，有|an-a||bn-b|<ε9ab|<ε3,所以同時還有|anbn-ab|<=an-a||bn-b|+|b||an-a|+|a||bn-b|<ε3+ε/3+ε/3<ε得證。 7樓：農舒別寒夢 額。。。大一上課老師講過的。。。證明比較麻煩，我也忘了，做數列極限只要背出老師給的公式（頃橡李應該有好多公式，但是公式都是有規律的雀遲）如蘆，然後代公式就行了。 證明數列極限的方法 8樓：理財小能手康娃 極限定義證明數列極限。 的關鍵。1、對πε>0，都能找到乙個正整數。 n，當n>n時，有|an-a|<ε成立，這裡的πε>0，由證題者自己給出。因此。關鍵是找出好逗n。那麼，如何尋找n呢？ 2、顯然，要尋找的n，一定要滿足當n>n時，有|an-a|<ε成立。而|an-a|可以看成是關於正整數n的函式，我們可以通過求解衫殲不等式。 an-a|<ε找到使|an-a|<ε成立，n所要滿友塌賣足的條件，亦即不等式|an-a|<ε的解集。該解集是自然數集n的無限子集，對同乙個ε，n並不惟一。 3、因此，只需在該解集找出乙個作為n即可。這樣尋找n的工作就轉化成求解不等式|an-a|<ε的問題了。 2六種方法。 1、利用數列極限。 2、利用極限性質。 3、利用迫斂性。 4、利用級數收斂的必要條件。 5、利用單調有界原理。 6、利用柯西。 準則。3數列極限。 設為實數列，a為定數。若對任給的正數ε，總存在正整數n，使得當n>n時有∣xn-a∣<ε則稱數列收斂於a，定數a稱為數列的極限，並記作xn→a(n→∞) 讀作「當n趨於無窮大時，的極限等於或趨於a」。 若數列沒有極限，則稱不收斂，或稱為發散數列。 該定義常稱為數列極限的ε-n定義。 對於收斂數列。 有以下兩個基本性質，即收斂數列的唯一性和有界性。 定理1：如果數列收斂，則其極限是唯一的。 定理2：如果數列收斂，則其一定是有界的。即對於一切n(n=1,2……)總可以找到乙個正數m，使|xn|≤m。 數列極限乘法運算的證明 如何證明數列極限的乘法運算律,按照極限的嚴格定義? 9樓：柯碧琴 數列a1,a2,..an,..有極限a,數列b1,b2,..bn,..也有極限b 極限乘法運算律：lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=a*b 證明：anbn-ab=(an-a)(bn-b)+b(an-a)+a(bn-b) 對任意εn₁時，有|b||an-a|n₂時，有|a||bn-b|n=max(n₁,n₂)時，有|an-a||bn-b| 定義證明是所有 都存在n g s.t.所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。而你硬把2代入，算出來n並不能保證所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。用數列極限定義證明 用數列極限定義證明，過程見圖。這兩道用數列極限定義證明的題，方法就是按定義，對任意給的 找n，具體步驟見上。... 證明 1 對於任意的 0，解不等式 0.99.9 1 1 1 10 n 1 1 10 n 1 10 n 得n lg 1 取n lg 1 於是，對於任意的 0，總存在自然數nn lg 1 當n n時，有 0.99.9 1 即lim n 0.99.9n個9 1 2 對於任意的 0，解不等式 arctan... 數列關係式bai a n 1 2 an 數學du歸納法 假設遞增zhi數列dao即a n 1 回ana1 答2 n 2 a2 2 2 a2 a1n ka k 1 ak n k 1 a k 2 2 a k 1 a k 1 2 ak 所以是遞增數列 a n 1 2 an an 2 an an 1 an ...數列極限用定義證明,用數列極限定義證明
關於用極限定義證明數列極限,用數列極限的定義證明，過程詳細些
利用單調有界數列必有極限存在準則,證明數列極限存在並求出