1樓：維微微
考慮桐磨n元函式f(x1,x2,..xn)=x1^a1+x2^a2+..xn^an在約束條局明鬥件x1+x2+..
xn=a(a>0,ai>槐脊0,xi>0,i從1到n)下的最大值。然後置a1=a2=..an=a=1,可得x1*x2*..
xn<=(1/n)^n,於該式中置yi=(xi)/(x1+x2+..xn)(i從1到n),化簡即得。
2樓：呆呆的四爺
用歸納法證明或者琴生不等式：上凸函式f(x），x1,x2,..xn是函式f(x）在區間（a,b）內的任兄前衫意n個悔慶點，則有：
f[(x1+x2+..xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+.f(xn)]
設f(x)=lnx，f(x）為上凸增羨腔函式。
所以，ln[(x1+x2+..xn)/n]≥1/n*[ln(x1)+ln(x2)+.ln(xn)]=ln[(x1*x2*..xn)^(1/n)]
即（x1+x2+..xn)/n≥（x1*x2*..xn)^(1/n)
設a1,a2,...,an都是正數,證明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(an)]>=n^
3樓：張三**
用數學歸納法證明(a1+a2+..an)*(1/a1+1/a2+..1/an)>=n^2 證明：
當n=1時，a1*(1/a1)=1>=1^2 成立。假設當n=k時，命題成立。即：
a1+a2+..ak)*(1/a1+1/a2+..1/ak)>=k^2 則 n=k+1時，(a1+a2+..
ak+a)*(1/a1+1/a2+..1/a...
不等式證明 設n個正實數a1,a2,a3,...,an滿足不等式(a1^2+a2^2+...+an^2)^2>(n-1)(a1^4+a2^4+...+an^4)(其
4樓：寒風翔
原問題可以這樣簡化：
題目中這n個正實數大小順序不影響不等式成立，因此可以假設他們大小為從大到小排列。
這樣一來題目只需要證明an+a(n-1)＞a1即可。因為三正數為三角形邊長的充要條件就是任意兩邊和大於第三邊（當然也可以等價為較小兩邊的和大於第三邊）。只要最小兩個數的和大於最大的a1就行。
建構函式f(x）=（a1^4+a2^4+..an^4)x²+(a1^2+a2^2+..an^2)x+ (n-1)/4
a1²x+1/2）²+a2²x+1/2）²+a²nx+1/2）²-1/4
則方程f(x)=0的判別式δ=(a1^2+a2^2+..an^2)^2 - n-1)(a1^4+a2^4+..an^4)＞0
接下來只考慮f(x)＜0的部分。
令a²ix=ti,那麼f(x)=(t1+1/2)²+tn+1/2）²-1/4，並且設b²n=1/4 -[t1+1/2)²+tn+1/2）²]bn＞0，這樣方便下面描述。
由不等式f（x）＜0，則可以得到（tn+1/2）²＜b²（n-1），所以tn∈（-1/2-b(n-1),-1/2+b(n-1)）
由此可以知道x必然小於0，並且由a(n-1)＞an可以知道-1＜t(n-1)＜tn＜0
所以[1/2+t1-t(n-1)]²b²（n-1）= [（t1+1/2)²+tn-1 +1/2)²】1/2+t1-t(n-1)]²1/4
0即1/2+t1-t(n-1)＞b(n-1),所以由tn的範圍可以知道t1-t（n-1）＞tn
同除以x即得到a1-a(n-1)＜an,也就是an+a(n-1)＞a1
5樓：匿名使用者
這兩題當年都做過的，唉，都兩年了，我試著看能不能回憶起來。
如果a是有理數,n是正整數.分別指出在滿足什麼條件時,下列等式能成立:(1)-an=an;(2)(-a)n=an
6樓：網友
若要（1）成立 則a=0 因為n是正整數 不能為零 所以在式子-an=an中 n可以約去 所以-a=a 所以a=0
若要（2）成立也是同理跟括號沒關係。
7樓：儀沫四月
（1）a=0
2)n為偶數或a=0
3）n為奇數或a=0
對的話，謝謝！
8樓：格蘭特了
有什麼區別嗎，兩小題。
n個正整數a1，a2，…，an滿足如下條件：1=a1＜a2＜…＜an=2009；...
9樓：菅溪段幹幻兒
解：設a1，a2，an中去掉ai後剩下的n-1個數的算術雀陪段平均數為正整數bi，i=1，2，n．即bi=(a1+a2++an)-ain-1．
於是，對於任意的1≤i＜j≤n，都有亂旅bi-bj=aj-ain-1，從而n-1|（aj-ai），由於b1-bn=an-a1n-1=2008n-1是正整數，故n-1|23×251，由於an-1=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…a2-a1）≥（n-1）+（n-1）+…n-1）=（n-1）2，所以，（n-1）2≤2008，於是n≤45，結合n-1|23×251，所以，n≤9；
另一方面，令a1=8×0+1，a2=8×1+1，a3=8×2+1，a8=8×7+1，a9=8×251+1，則這9個數滿足題設要求頃譽．
綜上所述，n的最大值為9．
設a1,a2,...,an都是正數,證明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(an)]>=n^
10樓：匿名使用者
用數學歸納法證明(a1+a2+..an)*(1/a1+1/a2+..1/an)>=n^2
證明：當n=1時，a1*(1/a1)=1>=1^2 成立。
假設當n=k時，命題成立。
即： (a1+a2+..ak)*(1/a1+1/a2+..1/ak)>=k^2
則 n=k+1時，a1+a2+..ak+a)*(1/a1+1/a2+..1/ak+1/a)
a1+a2+..ak)*(1/a1+1/a2+..1/ak)+a*(1/a1+1/a2+..1/ak)+1/a*(a1+a2+..ak) +1
k^2+a*(1/a1+1/a2+..1/ak)+1/a*(a1+a2+..ak) +1
k^2+2*根號[a*(1/a1+1/a2+..1/ak)*1/a*(a1+a2+..ak)]+1
k^2+2*根號[(1/a1+1/a2+..1/ak)*(a1+a2+..ak)]+1
k^2+2*k+1
k+1)^2
因此當n=k+1時，命題成立。
命題得證。
11樓：網友
當n=1時，顯然成立，假設當n時成立，對於n+1時候，記u=（a1+a2..an+a_)/(n+1)(a_的n+1是下標)我們要證明的是u^>=a1a2...a_na_,(1)因為u是這n+1個數的平均數，所以必定存在某個i,j，使得a_i=0從而由歸納假設得到，u^=u*u^n>=a_1a_2...a_xu,而xu-a_na_=(a_n+a_-u)u-a_na_=(a_n-u)(u-a_)>=0
從而得到了(1)式。
當然cauchy還有個向前向後歸納法更優美。
用條件極值證明不等式
12樓：宓泉常立果
依六元均值不等式得。
xy²z³＝108·x·(y/2)·(y/2)·(z/3)·(z/3)·(z/3)
108[(x+y/2+y/2+z/3+z/3+z/3)/6]^6108[(x+y+z)/6]^6
108(a/6)^6,即所求最大值為：f(x,y,z)|max＝108(a/6)^6,此時，x＝y/2＝z/3且x+y+z＝a,即x＝a/6,y＝a/3,z＝a/2.
求條件極值並用結論證明不等式
13樓：迷路明燈
c一階導的4部分存在公因式(x-2)(x-3)²(x-4)³其餘部分可累加成f(x)
同理，二階導4部分存在公因式(x-3)(x-4)²x=4左右正負相同，所以拐點只能是x=3
高等數學條件極值。如圖第二題求解不知道為什麼這樣列算
肯定解的出bai 來的 你只du是沒找到方法zhi 將 x y z 0 平方 再考慮到 其平方和dao等於1 可以得到xy xz yz 1 2 將你回 列的式答子的前面三個相加 可以得到 2 1 6 將第乙個式子乘以x 第二個式子乘以y 第三個式子乘以z 再相加可以得到 xyz 2 3 1 所以只要...
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