已知f(x)=x²-2x-aln1/x（a屬於r）有兩個極值點x1,x2，其中x1＜x
1樓：帳號已登出
先化簡f(x),f(x)=x^2-2x+ainx.
求導，f(x)'=2x^2-2x+a)/x(x不等於0)，根據方歲輪程要有實數根的公式b^2-4ac>0，要大於0，不能等於0，得4-8a>0,a<1/2
根據一元二次方程的實數根公式，x1=(1-根號下(1-2a))/2, x1<(1/2)且x1不等於0
由(3)可得x2>1/2, 要保證恆成立，就要保證f(x)/x 在大於1/2的範圍內是遞增的，所以保證其導數在a的那些範圍內是恒大於等於0. 其導舉雀納數為[x^2+a(1-inx)]/x^2>=0（導數1）
則x^2+a(1-inx)>=0（導數1-1）, 此正沒時再求導得 (2x^2-a)/x>=0（導數2）, 則2x^2-a>0,1)若a<0, 導數2恒大於0，則導數1-1在x>1/2遞增，將導數1-1帶入x=1/2得1/4+a(1+in2),此時導數1-1並不恒大於0.
2)若1/2>a>=0,x>=根號下(a/2)時導數2恒大於0，且x>1/2, 根號下(a/2)<1/2, 所以導數2 在x>1/2恒大於0，將1/2帶入導數1-1得1/4+a(1+in2)恒大於0，所以f(x)/x在所需範圍內是遞增的，將1/2代入得-2/3-2ain2，a>=0, 所以m 最大值是-2/3
2樓：網友
作業互助組。。。下這個軟體。
已知f(x)=alnx+1/2x^2-x(a屬於r)（1）若x=2是f(x)的乙個極值點,求最小值
3樓：機器
f(x)在[1,2]為增函賀差掘數，則在此區間f'(x)>=0f'(x)在[1,2]上存在零點，則在此區間，存在f'(x0)=0,由於在此區間f(x)為增函式，所以極值點慶正只可禪核能為端點處，即x0=1或2f'(x)=x-a/x由f'(1)=1-a=0,得a=1由f'(2)=2-a/2=0得：a=4所以。
設函式fx=x^2+aln(x+1) (2）若f(x)有兩個極值點x1,x2且x
4樓：科創
f(x)=(3x-2)/輪慎敬(2x-1)
f(1-x)=[3(1-x)-2]/[2(1-x)-1]=(1-3x)/(1-2x)=(3x-1)/(2x-1)
f(x)+f(1-x)=(3x-2)/(2x-1)+(3x-1)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)=3
所以原式=3*1005=3015
2）孝卜a(n+1)=f(an)=(3an-2)/(2an-1)
a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/臘慎(2an-1)
1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=2+1/(an-1)
數列是等差數列。
a1=21/(a1-1)=1/(2-1)=1
1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1
an-1=1/(2n-1)
an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1).
函式f(x)=ln1/x-ax*x+x(a>0),若f(x)有兩個極值點x1,x2,證明f(x1)+f(x2)>3-2ln
5樓：華源網路
由題可知f'(x)=-1/x-2ax+1=-(2ax^2-x+1)/x,f(x)有兩個極值點x1,x2,那麼f'(x)=0有兩個解，即2ax^2-x+1=0有兩個滾碼解大空哪，根據偉達定理可知，x1+x2=1/虧含2a,x1*x2=1/2a,1-8a>0,a-ln(1/2a)-1+1/2a,結合a3-2ln2
12.若函式 f(x)=ax-ln^2x(ar) 有兩個極值點x？
6樓：網友
該極值問題，困御可以這樣計算：
1、對函式求一階導數，即有。
f'(x)=(ax-ln²x)'=a-2lnx/x2、令f'(x)=0，求函式的極值點。
a-2lnx/x=0
解上述方程，得。
3、判斷有極值時，薯廳a的取值範圍。
從上述表示式，可知 a≠0且a>0。又因為x>-1/e，則 -2/a>-1/e，a＜2/e
綜合汪手巖上述，函式 f(x)=ax-ln²x，在(0【知識點】lambert w——朗伯w函式，是特殊函式。該函式又稱為「歐公尺加函式」或「乘積對數函式」，是複變函式f(x)=xexp(x)的反函式．
已知x=3是函式f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的乙個極值點。求a
7樓：網友
f(x)=aln(1+x)+x^2-10xf'(=a/(1+x))+2x-10
x=3是乙個極值點。
f'(3)=a/4+6-10=0
a=16定義域 x>-1
f'(x)=16/(1+x)+2x-10=(16+2x^2+2x-10x-10)/(1+x)
2x^2-8x+6)/(1+x)
2(x^2-4x+3)/(1+x)
f'(x)>0 x<-或x>3 增區間-13f'(x)<0 -1 8樓：網友 對f(x)求導，得到a/（1+x）+2x-10。代入x=3得到零，解得a=16 f（x）=x²-2x+1+alnx有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則 9樓：拜振梅茅己 f（x）=x²-2x+1+alnx,f'(x)=2x-2+a/x=(2x^2-2x+a)/x,f(x)有兩個極值點，==>f'(x)有兩個零點，△/4=1-2a>0,a<1/2,依題意x2=[1+√(1-2a)]/2>1/2,x2^2=x2-a/2,f(x2)=-x2-a/2+1-alnx2=1-x2-a(1/2+lnx2),1/2+lnx2的符號無法確定，無法進一步判斷。 已知函式x^2-alnx(a屬於r).當x=1時,f(x)取得極值. 10樓：匿名使用者 fix)的定義域為(0,+∞f'(x)=2x-a/x. 1）f'(1)=2-a=0，所以a=2. 2）x²-2lnx=-x²+2x+k，所以2x²-2lnx-2x-k=0. 設h(x)=2x²-2lnx-2x-k，則h'(x)=4x-2/x-2=2(x-1)(2x+1)/x. 令h'(x)=0得x=1. 當x∈(0,1)時，h'(x)<0，h(x)單調遞減當x∈(1,+∞時，h'(x)>0，h(x)單調遞增。 所以h(x)min=h(1)=-k. 所以當k<0時，方程兩個函式沒有交點； 當k=0時，兩個函式有1個交點； 當k》0時，兩個函式有2個交點。 11樓：2807小鹿 f'(x)=2x-a/x x>0.'.f'(1)=2-a=0 .a=2令f(x)=g(x) .x^2-2lnx=-x^2+2x+k.'.x^2-x-lnx-k/2=0 令h(x)=x^2-x-lnx-k/2 x>0.'.h'(x)=2x-1-1/x h'(x)=0 x=1 當x>1時，h'(x)>0 當x<1時，h'(x)<0 .h(x)的最小值為h(1)=-k/2.'.當k=0時，有乙個交點，當k<0時，沒有交點，當k>0時，有兩個交點。 答 x 1，f x x 自2 a 2 2x 1，f x a x a x 0時，f x 是單調遞增bai函式 0du向上，對稱軸為zhiy軸的拋物線，dao是單調遞增函式，符合x 1時，f x a x a是單調遞增函式，則a 1因為 f 1 f 1 所以 a a 1 a 2 2 即 a 2 1 0 所... f x x 2ax 5 對稱軸為x a a 1 區間 2 上遞減,所以a 2 在 1,a 1 內,1 x a時f x 取得最小值為 f a 5 a 點a跟 1和 a 1 距離分別為 a 1 和 1,a 2 a 1 1 點1比 a 1 離對稱軸遠,f x 最大值為f 1 6 2a而總有 f x1 f ... 兩方程同解 3 x 2 4x 5 3x 6 4x 5 x 1 當x 1時 2x a 3 x a 2 x 1 2 2 a 3 1 a 12 4 2a 3 3a 12 a 11 過程就這樣滴 我們老師這樣教得 應該是的 希望幫到你拉 答案不是 1 解方程 3 x 2 4x 5 得x 1 將這個解代入第乙...已知函式f xx 2 a 2 2,x 1 a x a,x1 若f x 在 0上單調遞增,則實數a的取值範圍是多少
已知函式f x x 2ax 5 a 1,若f x在區間
已知關於x的方程 2x a 2 x 1與方程3（x 2）4x 5有相同的解，求a的值。已經知道答案是 1，求過程