高數 分段函式求導分段點定義法的問題
1樓：炒飯君
分段函式分段點求導不是一定要用定義法。
只要乙個區間上的函式可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算。比如說x＝a時y＝g（x）＝2x＋1對於這種情況臘改。
根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x＝a是f（x）的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x＝a不是g（x）的間斷點。
完全可以直接按表示式來求右導數可導必連續，連續不一定可導．萬一分段處不連續怎麼辦？就算連續了，導數也不一定存在啊，所以用定義，求左導數和又導數，綜合起來看是否可導。
絕對值函式是輪侍判不是初等函式是個有爭議的問題，除了絕對值函式外你說的那些都是初等函式，在高等數學裡能接觸到的不是初等函式的函式。
如分段函式，變上限積分函式，無窮多個函式的和（即無窮級數）等。可導一定連續，反過來不連續就一定不可導。
例如f(x)=x+1（x≥0）， x （x<0) 這個函式通過用求導法則求導數的話，似乎x=0處的左右導數都等於1，從而認為f'(0)=1，但是f在x=0點不連續，所以不可導。
這就是判斷連續性的作用，事實上剛才求出的兩個1是導函式在x=0處的左右極限，而不談臘是x=0點的左右導數，左右導數是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導數是不存在的，從而不可導。望！
2樓：網友
先考慮x<1時，f'(x)=2xe^(-x^2)+x^2*e^(-x^2)*(2x)
2x(1-x^2)e^(-x^2),x>蘆早兄1時，f'(x)=0，f'(0-)=f'陪襲(0+)=0,可知f'(0)存在，且為0.
可以睜雀嗎？
高等數學：分段函式分段點處的導數如何求？？？
3樓：汽車影老師
先看這個分段函式在分段點是否連續。
也就是先求函式在分段點的左右極限，左極限用左邊的函式式求，右極限用右邊的函式式求。
如果函式在分段點連續，就分別求分段點的左右導數，左導數用左邊的函式式求，右導數用右邊的函式式求。如果左右導數相等，則在分段點可導，導數就是左右導數值。
如果左右導數不相等，或至少其中乙個不存在（含導數為無窮大的情況），則函式在分段點不可導。
可導函式的凹凸性：
可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。
如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恒大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
4樓：mono教育
最好用定義求左右導數，如果左右導數存在且都是a，則導數是a。這樣做的好處是避免出錯，如果想用左右對應法則的導函式來求，可用導數極限定理：f(x)在x0的鄰域內連續，在去心鄰域內可導，lim(x→x0，f'(x)=a，則f'(x0)=a。
假設乙個分段函式。
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很顯然，x＜1時，導數y『=1
而x＞1時，導數y』=2x
那麼求x=1時的導數。
limx→1+）y『=2
limx→1-）y'=1
兩邊的相等，所以導數不存在。
導數存在的定義——某點左右導數存在且相等。
5樓：茹翊神諭者
有任何疑惑，歡迎追問。
6樓：覃煙芒媚
例如：y=f(x)，x<0，y=g(x)，x≥0，當x<0時的導數為f'(x)
當x>0時的導數為g'(x)
當x=0時比較複雜：分為幾種情況。
若f'(x)和g'(x)在x=0處都有意義，當f'(0)=g'(0)時，x=0處的導數就為f'(0)或g『(0)當f'(0)≠g'(0)時，x=0處的導數不存在②若f'(0)或g'(0)有乙個無意義。
不妨設f'(0)無意義，則取f'(x)在x=0處的極限，記為lim(x→0)f'(x)，若極限不存在則無導數，若存在就判斷lim(x→0)f'(x)與g'(0)是否相等，相等就有導數，不等就無導數。
若f'(0)或g'(0)都無意義，就比較lim(x→0)f'(x)與lim(x→0)g'(x)，其中任意乙個極限不存在則導數不存在。
當兩者都存在時，比較方法與前面相同。
分段函式求導數，為什麼分段點處一般用導數的定義求導
7樓：
摘要。因為在分段處可能是不連續點，可能就不可導，所以要單獨求左右導數，在非分段處，函式通常在所在區域是處處可導的。
分段函式求導數，為什麼分段點處一般用導數的定義求導。
因為在分段處可碼扮能是不連續點，可能就不可導，所以要單獨求左右導數，在非分段處前答，函式通常在所遲悔灶在區域是處處可導的。
分段函式分段點處如何求導 詳細??
8樓：荊鷗翦溫韋
應該說分段點導數的左跡慧極限和右極限可能會不相等，所以導數可能不存在。
假設乙個分段函式。
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很禪信顯然，x＜1時，導數y『=1
而x＞1時，導數y』=2x
那麼求x=1時的姿襲答導數。
limx→1+）y『=2
limx→1-）y'=1
兩邊的相等，所以導數不存在。
導數存在的定義——某點左右導數存在且相等。
分段函式分段點處的導數？
9樓：天使的星辰
題目有問題。。。
當x>1時，應該是f(x)=ax+b
x少打了。
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分段函式求導，一定要在區間端點處用求導定義求嗎
如果分段函式在分段點處是連續的，則可以套用求導公式求左右導數。你給出的題目是符合這一點的，所以你的第二種方法是正確的！如果分段函式在分段點處不連續，在分段點處的左右導數不能套用求導公式。但是如果右連續，則右導數可以套用求導公式，如果左連續，則左導數可以套用求導公式。關鍵就是使用導數定義的時候帶入的函...
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