1樓：匿名使用者
畢達哥拉斯說任何數都可以用分數或整伍逗簡數表示，但直到有人(eudox)指出：單位正方形對角線長度怎麼表示呢？它重創了畢哥的信念，現在我們再打擊他老人家一次^_^
假設存在這樣乙個有理數p, p^2 = 2.
再設p = a/b， a、b是兩正整數，且既約，就是沒有除1外的共因子，使得(a/腔褲b)^2 = 2；指搜。
變形以後得a^2 = 2 * b^2，推出a^2是個偶數，同時為了滿足a^2是個平方數，那b^2必須包含乙個因子2，所以a^2 / b^2不是既約的，那a/b也不是既約的啦！與前提矛盾，證得單位正方形對角線長度不是有理數！
4用反證法。假設最大的素數為p，令p=p之前的所有素數的積+1，那麼每個小於p的任何素數都不整除p，說明p是素數，但顯然p>p，與「p最大」矛盾。故素數無限。
2樓：
反證法證明：
假使氏公升3^(1/2)為有理數。
設3^(1/2)=p/q,其中(p,q)=1則3*q^2=p^2
令p=3*p'
q^2=3*(p')^2
令q=3*q'
3*p'殲彎老 , 3*q' )不等於1
這與（p,q）=1相矛盾。
故鬧拍假設不成立。
原命題成立！！！
如何證明根號2和根號3是無理數
3樓：星嘉合科技****
√2是無理數。
歐幾里得《幾何原本》中的證明方法：
證明：√2是無理數。
假設√2不是無理數。
2是有理數。
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通過移項，得：
2q^2=p^2
p^2必為偶數。
p必為偶數。
令p=2m則p^2=4m^2
2q^2=4m^2
化簡得：q^2=2m^2
q^2必為偶數。
q必為偶數。
綜上，q和p都是偶數。
q、p互質，且q、p為偶數。
矛盾 原假設不成立。
2為無理數。
3類似證明方法。
4樓：西域牛仔王
這要用到乙個重要結論：任何有理數都可以表示成 p/q 的形式，其中 p、q 是不可約分的整數。
用反證法。假設 √2 是有理數，則存在不可約分的兩個整數 p、q 使 √2 = p/q，平方後去分母得 2q^2 = p^2，左邊是偶數，則右邊也是偶數，因此 p 為偶數，設 p = 2m，代入可得 q^2 = 2m^2，右邊是偶數，則左邊也是偶數，所以 q 是偶數，這樣一來，p、q 都是偶數，就可以用 2 約分，與假設矛盾，所以 √2 不是有理數。（不是有理數當然就是無理數）
5樓：甘尋桃柴博
若2^1/2是有理數，則必可表示為m/n的形式其中m,n是整數且不全為偶。
數，開方得m^2=2n^2,若n為偶數，則2n^2也是偶數，此時因為m不是偶數，所以m^2也不可能是。
偶數，故此時等式m^2=2n^2不成立。
同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立於是產生矛盾，所以假設2^1/2是有理數不成立。也就是說2^1/2是無理數。
用同樣的方法應該可以證明出3^1/2也是無理數，我沒有具體去證，你自己試試看吧。
6樓：剛芷荷俎晨
假設根號2是有理數。
有理數可以寫成乙個最簡分數。
及兩個互質的整數相除的形式。
即根號2=p/q
pq互質。兩邊平方。
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數。
則p是偶數。
令p=2m則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數。
這和pq互質矛盾。
所以假設錯誤。
所以根號2是無理數。
如何證明根號2×根號3是無理數
7樓：張三**
分類： 教育/科學 >>學習幫助。
解析： 反證法：
若根號2加根號3是分數（即整數與整數的比）或說是有理數吧。
則平方以後也應是有理數。
即5+2根號6也是有理數。
即根號6是有理數。
顯然根號6只能是分數，不妨設此分數約至最簡時為b/a則a,b互質，否則還可約。
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2為6的倍數（即為2，3的倍數）
所以b為2，3的倍數（即為6的倍數）
所以b^2為36的倍數，即6a^2為36的倍數推得a^2被6整除，矛盾於a,b互質。
因此根號6是無理數，即根號2加根號3是無理數。
為什麼 根號3是無理數，請證明 根號三是無理數
可以照搬 2是無理數的證明來證明 3是無理數。設a b 3，a b是既約分數 兩邊平方，得a 2 b 2 3,a 2 3b 2那麼 a 2是3的倍數 記作3 a 2 3 a，設a 3k那麼 3k 2 3b 2,9k 2 3b 2,b 2 3k 2所以3 b 2，3 b，a,b都是3的倍數，與a b是...
怎麼證明根號3是無理數，根號5呢，根號7等
反證法 假設根號3是有理 數，那麼一定能表示為乙個分數p q，p q為互素的正整數根號3 p q，3q 2 p 2，說明p必是3的倍數，設為3k則3q 2 9k 2,即q 2 3k 2 由此推出q也必為3的倍數，這和p q為互素的正整數矛盾於是根號3不是有理數 如何證明根號2加根號3再加根號5是無理...
證明根號10是無理數，如何才能證明根號10位無理數
證明 10 9x10 9 3 x10 9 3 10 9 又10 9是化小數為無限迴圈小數為1.11 那麼 10 9為無理內數，那 容麼3 10 9仍為無理數。故 10為無理數。假設 10是有理數 bai,設它能寫du 成最簡分數p q的形式zhi,即p q dao10由於 9 10 16,10在 回...