1樓：日月同輝
根號2≈1.4142……
根號3≈1.7320……
在這兩個無理數之間有無數個無理數，如
π/2、π–3/2、根號2+0.1、根號2+0.2、根號2+0.3、根號2+1/2、根號3–0.1、根號3–0.2、根號3–0.3……
2樓：匿名使用者
這有很多啊！
比如，∵ 2＜√5＜√6＜√7＜√8＜3
∴ √√5；√√6；√√7；√√8 都符合要求
寫出乙個在根號2與根號3之間的無理數 20
3樓：nice千蕁兒
乙個在根號2與根號3之間的無理數：根號二加16分之一 這是對的喲
根號3是有理數，還是無理數
4樓：叫那個不知道
根號3是無理數。無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。
常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯索斯發現。
擴充套件資料
希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明了它不能同連續的無限直線等同看待，有理數並沒有佈滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的「孔隙」。而這種「孔隙」經後人證明簡直多得「不可勝數」。
於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，並且孕育了微積分思想萌芽。
長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認為是不可理喻的數。15世紀義大利著名畫家達.芬奇稱之為「無理的數」，17世紀德國天文學家克卜勒稱之為「不可名狀」的數。
然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是「無理」。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名「無理數」——這就是無理數的由來。
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。
5樓：我選擇我就愛
無理數，根號3是開不盡的
如何證明根號2和根號3是無理數
6樓：星嘉合科技****
√2是無理數
歐幾里得《幾何原本》中的證明方法：
證明:√2是無理數
假設√2不是無理數
∴√2是有理數
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通過移項,得：
2q^2=p^2
∴p^2必為偶數
∴p必為偶數
令p=2m
則p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化簡得：
q^2=2m^2
∴q^2必為偶數
∴q必為偶數
綜上,q和p都是偶數
∴q、p互質,且q、p為偶數
矛盾 原假設不成立
∴√2為無理數
√3類似證明方法
7樓：西域牛仔王
這要用到乙個重要結論：任何有理數都可以表示成 p/q 的形式，其中 p、q 是不可約分的整數。
用反證法。假設 √2 是有理數，則存在不可約分的兩個整數 p、q 使 √2 = p/q，
平方後去分母得 2q^2 = p^2，
左邊是偶數，則右邊也是偶數，因此 p 為偶數，設 p = 2m，代入可得 q^2 = 2m^2，右邊是偶數，則左邊也是偶數，所以 q 是偶數，
這樣一來，p、q 都是偶數，就可以用 2 約分，與假設矛盾，所以 √2 不是有理數。（不是有理數當然就是無理數）
8樓：甘尋桃柴博
若2^1/2是有理數,則必可表示為m/n的形式其中m,n是整數且不全為偶
數,開方得m^2=2n^2,
若n為偶數,則2n^2也是偶數,此時因為m不是偶數,所以m^2也不可能是
偶數,故此時等式m^2=2n^2不成立.
同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立於是產生矛盾,所以假設2^1/2是有理數不成立.也就是說2^1/2是無理數.
用同樣的方法應該可以證明出3^1/2也是無理數,我沒有具體去證,你自己試試看吧
9樓：剛芷荷俎晨
假設根號2是有理數
有理數可以寫成乙個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
為什麼 根號3是無理數，請證明 根號三是無理數
可以照搬 2是無理數的證明來證明 3是無理數。設a b 3，a b是既約分數 兩邊平方，得a 2 b 2 3,a 2 3b 2那麼 a 2是3的倍數 記作3 a 2 3 a，設a 3k那麼 3k 2 3b 2,9k 2 3b 2,b 2 3k 2所以3 b 2，3 b，a,b都是3的倍數，與a b是...
怎麼證明根號3是無理數，根號5呢，根號7等
反證法 假設根號3是有理 數，那麼一定能表示為乙個分數p q，p q為互素的正整數根號3 p q，3q 2 p 2，說明p必是3的倍數，設為3k則3q 2 9k 2,即q 2 3k 2 由此推出q也必為3的倍數，這和p q為互素的正整數矛盾於是根號3不是有理數 如何證明根號2加根號3再加根號5是無理...
證明 （1）根號5是無理數（2）根號3 根號5是無理數
1 無理數不能寫成兩整數之比 利用有理數和無理數的主要區別，可以證明 5是無理數。證明 假設 5不是無理數，而是有理數。既然 5是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 5 p q又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p q為最簡分數,即最簡分數形式。把 5 p q 兩邊平方 得5 p 2 ...