1樓：匿名使用者
反證法：假設根號3是有理
數，那麼一定能表示為乙個分數p/q，p、q為互素的正整數根號3=p/q，3q^2=p^2，說明p必是3的倍數，設為3k則3q^2=9k^2,即q^2=3k^2
由此推出q也必為3的倍數，這和p、q為互素的正整數矛盾於是根號3不是有理數
如何證明根號2加根號3再加根號5是無理數
2樓：啥名字好呢呢
設a=√2+√3+√5>0是有理數
則a-（√2+√3）=√5 兩邊平方
[a-（√2+√3）]^2=5 是有理數
所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）==》 -a（√2+√3)+√6 為有理數平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2為有理數 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2為有理數
平方 ==> a(1-a^2)√3為有理數 ==>a=1,顯然矛盾
3樓：匿名使用者
^反證若√3是有理數，則有m/n的形式,m與n既約所以3=m^2/n^2
m^2=3*n^2，那麼m一定是3的倍數，有m=3k所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那麼n也一定是3的倍數至此，由m與n既約，推出矛盾。
綜上，√3是無理數
同理: √2,√5勻為無理數
所以，√2+√3+√5也是無理數
求證：根號5是無理數
4樓：暴走少女
證明：√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1。
兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2q^2含有因數5，即q有因數5，這樣p,q有公因數5。
這與假設p,q最大公約數為1矛盾， √5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，
所以√5不是有理數而是無理數。
5樓：匿名使用者
證明：可以用『反證法』來證明：
假設√5是有理數，那麼它一定可以用乙個最簡的既約分數a/b表示，√5=a/b
兩邊同時平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可見，a是5的倍數，於是設a=5k，則有(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是說b也是5的倍數，
綜上，a、b都是5的倍數，那麼a/b就不是最簡分數了，與假設矛盾，因此，根號5不是有理數，必定是無理數。
6樓：富畫終琛
假設根號5是有理數，
設根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而證明了根號5為無理數。
如何證明根號5是無理數
7樓：血刺隱安潢
反證法： 設p=5*n(n是正的自然數) 則5q^2=p^2=25n^2 這樣q^2也能被5整除，q也能被5整除 因此p與q有公因子5。 這與p,q互質相矛盾 從而 證明了根號5為無理數。
為什麼 根號3是無理數，請證明 根號三是無理數
可以照搬 2是無理數的證明來證明 3是無理數。設a b 3，a b是既約分數 兩邊平方，得a 2 b 2 3,a 2 3b 2那麼 a 2是3的倍數 記作3 a 2 3 a，設a 3k那麼 3k 2 3b 2,9k 2 3b 2,b 2 3k 2所以3 b 2，3 b，a,b都是3的倍數，與a b是...
證明 （1）根號5是無理數（2）根號3 根號5是無理數
1 無理數不能寫成兩整數之比 利用有理數和無理數的主要區別，可以證明 5是無理數。證明 假設 5不是無理數，而是有理數。既然 5是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 5 p q又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p q為最簡分數,即最簡分數形式。把 5 p q 兩邊平方 得5 p 2 ...
證明根號10是無理數，如何才能證明根號10位無理數
證明 10 9x10 9 3 x10 9 3 10 9 又10 9是化小數為無限迴圈小數為1.11 那麼 10 9為無理內數，那 容麼3 10 9仍為無理數。故 10為無理數。假設 10是有理數 bai,設它能寫du 成最簡分數p q的形式zhi,即p q dao10由於 9 10 16,10在 回...