1樓:匿名使用者
這個是不需要證明bai的du。因為都是認為的規zhi定。
正是因為發現了daoπ,這類數,人們才有了無專理數屬這個概念的定義。
無理數就是定義為非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。
常數也一樣,它指固定不變的數值。
π符合上面的規定,就可以了。
如何證明π是無理數?
2樓:demon陌
把tan(m/n)寫成乙個繁分
數的形式,如果m/n是有理數,這個繁分數的項數就是無窮的,但是根據繁分數的性質,項數是無窮的繁分數表示的的是乙個無理數。
由於這個命題是真(繁分數的性質),這句話的逆反命題,也就是對於項數有限的繁分數,m/n是無理數也是真。tan(pi/4)=1,1是有限項的繁分數,所以pi/4是無理數。
把圓周率的數值算得這麼精確,實際意義並不大。如果以39位精度的圓周率值,來計算可觀測宇宙的大小,誤差還不到乙個原子的體積。
3樓:萊特資訊科技****
這個問題最早是由德國數學家lambert在17世紀證明出來的.他的證明是把tan(m/n)寫成乙個繁分數的形式,如果m/n是有理數,這個繁分數的項數就是無窮的,但是根據繁分數的性質,項數是無窮的繁分數表示的的是乙個無理數.由於這個命題是真(繁分數的性質),這句話的逆反命題,也就是對於項數有限的繁分數,m/n是無理數也是真.
tan(pi/4)=1,1是有限項的繁分數,所以pi/4是無理數.
現在還有好多別的證明方法.比方說可以用證明自然對數底e是無理數的反正法來證.大體來說就是建立乙個大於0的數的數列,然後如果假設pi是有理數,這個數列會同時是乙個大於0(不是大於等於),並且向0無限接近的數列,然後得出pi只能是無理數
π(派)為什麼是無理數?
4樓:我的我451我
π是無限不
迴圈小數,它永遠也表示不到盡頭。
無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。
若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。
常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中後兩者均為超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯索斯發現。
圓周率(pi)是圓的周長與直徑的比值,一般用希臘字母π表示,是乙個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。
π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學裡,π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。
2023年3月14日,谷歌宣布圓周率現已到小數點後31.4萬億位。
5樓:匿名使用者
數學家們已經證明了π是無限不迴圈小數,但是證明的方法比較複雜,一般都要用到高等數學,初等解法是比較難讓人懂的,不過證明的方法很多。一般的證明思路就是先假設π是個有理數,那麼可以把π表示成m/n的形式,然後退出矛盾,進而說明π是無理數。π是無理數是2023年由德國數學家蘭伯特首先證明的。
後來,德國數學家林德曼證明了π是超越數,也就是說它不是任何乙個整係數整式方程的根。
6樓:重歸一統
因為它既不是整數也不是分數所以不是有理數
所以π就是無理數
7樓:坡小西
有理數包括有限小數和無限迴圈小數,而無理數只是無限不迴圈小數,而π就是無限不迴圈小數,所以π是無理數
8樓:匿名使用者
證明起來不是那麼容易,不過的確可以證明。
9樓:
因為是無限不迴圈小數,不能直接表達出來,所以定義為無理數。
10樓:匿名使用者
找無理數的定義,符合就是。
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