1樓：匿名使用者
|a|<=b|時，|a²-b²|／a|≥0，|a|-|b|<=0,所以等式成立。
|a|>=b|時，|a²-b²|／a|=|a|-|b²|/a|>=a|-|b|
所以等式也成立。
綜上已知等式成立。
因為|x-a|<1，所以|f(x)-f(a)|=x²-x-a²+a|=|x-a)(x+a-1)|證畢。（要知道，|a+b+c|<=a|+|b|+|c|)
假設|f(1)|,f(2)|,f(3)|都小於1/2，則|f(1)|=a+b+1|<1/2
|f(2)|=2a+b+4|<1/2
|f(3)|=3a+b+9|<1/2
由上面三個式子分別可得：
-3/2-9/2<2a+b<-7/2
-19/2<3a+b<-17/2
上面1，3不等式相加得。
-11<4a+2b<-9即-11/2<2a+b<-9/2與上面2不等式矛盾。
所以假設不成立，|f(1)|,f(2)|,f(3)|中至少有乙個不小於1/2成立。
說得很清楚了吧，確實不是很難，一般看到 至少之類字眼的證明題都是用反證法。
2樓：下乙個路口在哪
雖然我很想答，但是一樓的答案已經很完美了。
3樓：悠戀星辰
一樓的過程十分完整。
4樓：匿名使用者
好久以前的題目了。
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