1樓：匿名使用者
a(1)=1=s(1),
s(n+1) = 2s(n) + 1,
s(n+1)+1=2[s(n)+1],
是首項為s(1)+1=2,公比為2的等比數列。
s(n)+1 = 2*2^(n-1) = 2^n,
s(n) = 2^n - 1,
s(n+1) = 2^(n+1) - 1,
a(n+1) = s(n+1)-s(n) = 2^(n+1)-2^n = 2^n,
a(n) = 2^(n-1).
是首項為a(1)=1,公比為2的等比數列。
c(n) = n/a(n) = n/2^(n-1).
t(n) = c(1)+c(2)+c(3)+...+c(n-1)+c(n)
= 1/1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1),
2t(n) = 2 + 2/1 + 3/2 + ... + (n-1)/2^(n-3) + n/2^(n-2),
t(n) = 2t(n) -t(n) = 2 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2^(n-2) - n/2^(n-1)
= 2 + [1-1/2^(n-1)]/(1-1/2) - n/2^(n-1)
= 2 + 2[1-1/2^(n-1)] - n/2^(n-1)
= 4 - (n+2)/2^(n-1),
c(n) = n/2^(n-1) >0,
所以，單調遞增。
n->無窮時，(n+2)/2^(n-1) -> 0.
t(1) = 4 - (1+2)/1 = 1 <= t(n) < lim_{n->無窮｝t(n) = 4 - 0 = 4.
m=1<=t(n) <4=m.
2樓：上頭扁
（1）依題可知sn-2s(n-1)=1，a2=2sn-s(n-1)=1+s(n-1)
s(n-1)=an-1
sn=a(n+1)-1
an=a(n+1)-1-an+1
a(n+1)/an=2 n≥2時
當n=1時
q=2所以為q=2的等比數列
（2）an=2^(n-1)
cn=n/2^(n-1)
tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+4/2^3+.....+n/2^(n-1) n≥2
1/2tn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.......+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
將兩式相減得1/2tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+....+1/2^(n-1)+n/2^n
1/2tn=2+(n-2)/2^n
tn=4+(2n-4)/2^n
當n=1時tn最小tn=1即m=1
當n≥2時，tn＜4+(2n-4)/n²＜5，即m=5
高中數學數列，高中 數學 數列 19
19a n 1 2an 1 得到a n 1 1 2 an 1 所以bn an 1是乙個等比數列，公比為2因為b1 a1 1 0 所以bn an 1 0 所以an 1 是個常數列 21an 1 2 a n 1 1 所以an 2 1 2 a n 1 2 所以bn an 2是個公比我i1 2的等比數列bn...
高中數學數列問題
n為偶數時，設n 2k。s偶 s奇 a2k a 2k 2 a2 a 2k 1 a 2k 3 a1 a2k a 2k 1 a 2k 2 a 2k 3 a2 a1 kd nd 2 n為奇數時，設n 2k 1 s奇 s偶 a1 a3 a5 a2k 1 a2 a4 a2k k 1 ak 1 kak 1 ak...
高中數學求數列通項公式，高中數學 求數列通項公式題目
內容來自使用者 人間九月情正濃 求數列通項公式的方法 一 需要掌握的求數列通項公式的方法 觀察歸納法，公式法，已知求數列的通項公式。需要掌握就是極其地熟練運用，隨時都能完成。1.觀察歸納法 例1 根據下面各數列前幾項的值，寫出下列數列的一個通項公式。1 1，3，6，10，15，2 解析 1 由，不難...