1樓：匿名使用者
這個是基於橢圓的第二定義:
平面上到定點f的距離與到定直線的距離之比為常數e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點的集合（定點f不在定直線上，該常數為小於1的正數） 其中定點f為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線（該定直線的方程是x=±a^2/c《焦點在x軸上》或者y=±a^2/c《焦點在y軸上》)。
焦點在x軸上的標準方程為x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)其準線方程為x=±a²/c, c=√(a²-b²)鑑於橢圓的一些性質,還有其他的定義,比如說:
平面上到兩定點連線的斜率之積為定值的動點的軌跡為橢圓.(這裡對積這個定值有一定的約束條件,因為要排除斜率不存在的情況.不過這個定義也可以看做橢圓的乙個性質.)
2樓：匿名使用者
設p(x,y)是橢圓x²/a²+y²/b²=1上的任意一點，則y²=b²-b²x²/a²，
因為右焦點是f(c,0)，右準線是x=a²/c，所以pf²=(x-c)²+y²=x²-2cx+c²+b²-b²x²/a²=c²x²/a²-2cx+a²=(cx/a-a)²，
因為cx/a-a<0，所以|pf|=a-cx/a=c/a(a²/c-x)=e(a²/c-x)，
而點p到右準線的距離是d=|x-a²/c|=a²/c-x，所以|pf|=ed，即|pf|/d=e。
同理可證點p到左焦點與點p到左準線的距離之比也等於離心率e。
3樓：慶筱令狐問風
設橢圓是x²/a²＋y²/b²=1
(a>b>0),則其右焦點是f(c,0),右
準線是x=a²/c.若點q(m,n)是橢圓上任意一點,則點q到焦點的距離是d1=√[(m－c)²＋n²],點q到右準線的距離是d2=|m－a²/c|,則：d1/d2=√[(m－c)²＋n²]/|m－a²/c|=√[(m－c)²＋b²－(b²/a²)m²]/|m－a²/c|=√[(c/a)m－a]²/|m－a²/c|=c/a=e
為什麼橢圓上一點到焦點的距離比上到準線的距離是離心率啊，誰能證明一下
4樓：良駒絕影
設橢圓是x²/a²＋y²/b²=1 (a>b>0)，則其右焦點是f(c，0)，右準線是x=a²/c。若點q(m，n)是橢圓上任意一點，則點q到焦點的距離是d1=√[(m－c)²＋n²]，點q到右準線的距離是d2=|m－a²/c|，則：d1/d2=√[(m－c)²＋n²]/|m－a²/c|=√[(m－c)²＋b²－(b²/a²)m²]/|m－a²/c|=√[(c/a)m－a]²/|m－a²/c|=c/a=e
橢圓上一點到焦點的距離和到準線的距離有什麼關係。
5樓：子車景明路媼
這個是基於橢圓的第二定義:
平面上到定點f的距離與到定直線的距離之比為常數e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點的集合（定點f不在定直線上，該常數為小於1的正數）其中定點f為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線（該定直線的方程是x=±a^2/c或者y=±a^2/。
橢圓上一點到準線的距離和到焦點的距離之間的關係
6樓：捷詩桃釁果
橢圓是一種圓錐曲線，現在高中教材上有兩種定義：
1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合（該定值大於兩點間距離）（這兩個定點也稱為橢圓的焦點，焦點之間的距離叫做焦距）；
2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小於1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。這兩個定義是等價的
根據定義2，橢圓上一點到焦點的距離是到對應準線的距離的e（離心率=c/a）倍
7樓：費莫澤惠錯炎
這個是基於橢圓的第二定義:
平面上到定點f的距離與到定直線的距離之比為常數e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點的集合（定點f不在定直線上，該常數為小於1的正數）其中定點f為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線（該定直線的方程是x=±a^2/c或者y=±a^2/。
橢圓上的點和其外任意定點距離的最大最小值求法
橢圓 x 2 a 2 y 2 b 2 1,橢圓上任意點a m,n 則過a點的橢圓的切線l的方程為 2 m x m a 2 2 n y n b 2 0即y m a 2 n b 2 x m n即y b 2 m a 2 n x m n.切線l的斜率k的表示式 k b 2 m a 2 n,橢圓外任意定點b ...
橢圓中的焦點三角形面積公式是什麼？
橢圓中的焦點三角形面積公式是s b tan 2 分析過程如下 無論橢圓方程是x a y b 1還是y a x b 1 焦點三角形面積公式都是 s b tan 2 為焦點三角形的頂角。如果是雙曲線的話 s b tan 2 無論橢圓方程是x a y b 1還是y a x b 1 焦點三角形面積公式都是。...
地球為什麼是橢圓的？為什麼地球是橢圓的？
首先，地球是橢球形的，圓形和橢圓形都只是形容平面的，不適合。由於地球在不停的自轉，就產生了慣性離心力，也就有了洗衣機甩乾衣物的效果，使得地球由兩極向赤道逐漸膨脹，成為目前赤道略鼓 兩極稍扁的旋轉橢球體。但是這個旋轉橢球體的半長軸不是極半徑，而是赤道半徑。地球的半長軸，即地球赤道半徑為千公尺，半短軸，...