1樓：程程
（本小題滿分13分）
（ⅰ）∵4s
n＝(a
n+1)
當n≥2時，4s
n?1＝(a
n?1+1)
兩式相減得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0又an＞0故an-an-1=2，
∴是以2為公差的等差數列
又a1=1，
∴an=2n-1．（6分）
（ⅱ）∵b
n+1＝abn
＝2bn
?1，∴bn+1-1=2（bn-1）
又b1-1=2≠0，∴是以2為公比的等比數列，∴bn?1＝n，∴b
n＝n+1，故cn＝a
nbn＝(2n?1)n
+(2n?1)記an
＝1×2+3×+…+(2n?1)n
，①2an=1×22+3×23+…+（2n-1）?2n+1，②①-②，得：-an=2+22+23+…+2n-（2n-1）?2n+1=2(1?n
)1?2
?(2n?1)?n+1
，由錯位相減得：an
＝(2n?3)n+1
+6，∴t
n＝(2n?3)n+1
+n+6．（13分）
已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為sn,且滿足4sn=(an+1)^2.求{an}的通項公式
2樓：麥ke格雷迪
解：4sn=(an+1)^2
4sn-1 =(an-1 +1)^2*********n-1為下標
則4an=4sn-4sn-1=(an+1)^2-(an-1 +1)^2
化簡得(an -1)^2=(an-1 +1)^2則an -1=正負（an-1 +1）
又各項均為正數
則an -1=an-1 +1
即an-an-1=2
又令n=1，得a1=1
即為首項為，公差為2的等差數列
即an=2n-1
3樓：匿名使用者
4sn=(an+1)^2
4s(n+1)=(a(n+1)+1)^2=a(n+1)^2+2a(n+1)+1
所以兩式相減
4a(n+1)=a(n+1)^2+2a(n+1)+1-(an+1)^2
(a(n+1)-1)^2-(an+1)^2=0因為都是正數
a(n+1)-1=an+1
所以a(n+1)=an+2
4樓：馬晨晨柯南
2sn=an+1=sn-sn-1
由a1=s1，sn是等比數列，得出sn
由an=sn-sn-1就行了
已知數列｛an｝各項均為正數，其前n項和為sn，且滿足4sn＝（an ＋1）^2. （1）求｛a
5樓：噠噠噠等等
（1)4a(n+1)=4sn+1-4sn=(a(n+1)+1)^2-(an+1)^2
兩邊化簡
4a（n+1）=a(n+1)^2-an^2+2a(n+1)-2an
(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)-2(a(n+1)+an)=0
(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-2)=0
因為數列各項為正所以a(n+1)+an不能為0，所以a(n+1)-an-2=0
所以數列是以2為公差的等差數列，a1=1，an=2n-1
（2）bn=1/(2n-1)(2n+1)=((1/(2n-1))-(1/(2n+1)))*1/2
剩下的就是計算bn=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.......+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1))
6樓：
an=2n-1 tn=1/（2n+1）
解題思路:由sn+1-sn化簡得(an+1+an)(an+1-an-2)=0 因為數列an各項為正所以它是一個公差為2的等差數列 令n為1求的a1
第二問 2bn=1/an-1/an+1用疊帶求和得tn
已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為sn，且滿足4sn=（an+1）2（1）求{an}的通項公式；（2）設bn＝1an?
7樓：漠視癔技
（1）由題設條件知4sn=（an+1）2，得4sn+1=（an+1+1）2，兩者作差，得4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2．
整理得（an+1-1）2=（an+1）2．又數列各項均為正數，所以an+1-1=an+1，即an+1=an+2，
故數列是等差數列，公差為2，又4s1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n-1
（2）由（1）可得bn＝1
an?an+1
＝1(2n?1)?[2(n+1)?1]＝12×(12n?1
?12n+1
)∴tn=1
2×(11?1
2+12?1
3+13?1
4+…+1
2n?1
?12n+1
)＝12
×(1?1
2n+1
)由其形式可以看出，tn關於n遞增，故其最小值為t1=13
設各項均為正數的數列｛an｝的前n項和為sn，滿足4sn=（an+1）2-4n-1,且a2，a5，a
8樓：瀧希榮慎畫
（1）當n=1時，4a1＝a22
−5，a
22＝4a1+5，
∵an＞0∴a2＝
4a1+5
（2）當n≥2時，滿足4sn＝
a2n+1
−4n−1，n∈n*，且4sn−1＝a2n−4(n−1)−1，
∴4an＝4sn−4sn−1＝
a2n+1−a
2n−4，∴a
2n+1＝a
2n+4an+4＝(an+2)2，∵an
＞0，∴a
n+1=a
n+2，
∴當n≥2時，是公差d=2的等差數列．∵a2，a5
，a14
構成等比數列，∴a25
＝a2•a14，(a2+6)2＝a2•(a2+24)，解得a2=3，
由（1）可知，4a1＝a22
−5＝4，∴a
1=1∵a2-a
1=3-1=2，
∴是首項a
1=1，公差d=2的等差數列．
∴數列的通項公式a
n=2n-1．
9樓：古連枝郭姬
1、4s1=a²2-4*1-1
s1=a1
a²2=4a1+5
a2=√（4a1+5）
2、an=sn-s（n-1）
4an=4sn-4s（n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各項均勻為正數
an+2=a（n+1）
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
是一個首項是1，公差是2的等差數列
an=2n-1
已知，數列｛an｝的各項均為正數，前n項和sn滿足4sn（an+1）^2
10樓：匿名使用者
1/s1=1/a1=4
故1/sn=4n
sn=1/(4n)
an=sn-s(n-1)=-1/[4n(n-1)] n≥2這個是求的通項公式嗎？
你自己帶入不就好了
11樓：純奈娘
這麼噁心沒天理的題你還想，理你只是混混經驗，別介意，兄臺。
各項均為正數的數列{an}前n項和為sn，且4sn=a2n+2an+1，n∈n+．（1）求數列{an}的通項公式；（2）已知公
12樓：寂寞哥
（1）∵4sn=a2n
+2an+1，∴4sn+1=a
2n+1
+2an+1+1，
兩式相減得：4an+1=a
2n+1-a2
n+2an+1-2an，…（2分）
即（an+1+an）（an+1-an-2）=0∵數列各項均為正數
∴an+1-an=2，…（4分）
∴數列為首項為1，公差為2的等差數列，
故an=2n-1…（6分）
（2）bn＝q
n?1，依題意得
qm?1
＝2m?1qm
＝2m+5
，相除得q＝2m+5
2m?1
=1+6
2m?1
∈n+，…（8分）
∴2m-1=1或2m-1=3，代入上式得q=3或q=7，…（10分）∴bn
＝n?1或bn
＝n?1
．…（12分）
各項均為正數的數列 an 前n項和為sn，且4sn=an^2+2an+1，(1)求數列{an}的通項
13樓：褚傑庾凝雨
解:求得an=2n-1
設數列的公比為q，其通項公式為bn=q^(n-1)，那麼由題意知道q^(m-1)=2m-1(1).q^m=2m+5(2)。(2)/(1)得到q=1+6/(2m-1),因為m,q都是正整數，所以只有m=1,m=2符合題意，此時分別得到q=7，q=3.
故有數列的通項公式為bn=7^(n-1)或者bn=3^(n-1)，(n∈n*)
數列{an}各項均為正數,其前n項和為sn,且滿足4sn=(an+1)^2.設bn=1/(an乘an+1).求{bn}的前n項和tn的最小值
14樓：匿名使用者
（1）由4sn=(an+1)^2
得4s(n+1)=(a(n+1)+1)^2 兩式相減
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化簡2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因為是 正項數列
所以a(n+1)-an=2
在4sn=(an+1)^2 中，令n=1 得到a1=1
所以an=2n-1
（2）bn=1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2
所以tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+......+(2n-1)-1/(2n+1)]
相鄰兩項相消得到tn=(1-1/(2n+1))1/2=n/(2n+1)
15樓：七千血
4sn=(an+1)^2
4sn-1=（an-1+1）^2
相減得 an-an-1=2
這樣可以求出 an=2x-1
後面就是1/（2x+1）（2x-1）
開啟 就可以了
tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+......+(2n-1)-1/(2n+1)]
已知各項均為正數的數列an前n項和為sn,首項為a1,且
答案的 1 因2，an，sn成差數列，故，2 sn 2an,2 s n 1 2a n 1 兩邊相減，sn s n 1 2an 2a n 1 an 2an 2a n 1 得，an 2a n 1 可見，an是公比為2的等比數列。因s1 a1，則2 a1 2a1，a1 2，即首項是2.所以，an 2 n....
的各項均為正數，其前n項和為sn且滿足a
1 s2 a1 a2，s1 a1 所以令dun 1 a2 2 zhi a1 1 3 2 a n 1 1 2 sn 所以sn 1 4 a n 1 1 sn 1 1 4 an 1 兩式相減 dao版 an 1 4 a n 1 1 an 1 4an an 1 a n 1 1 a n 1 1 an 1 均為...
已知各項均不為零的數列an的前n項和為Sn,且Sn an
an ana n 1 2 ana n 1 2 得an a n 1 a n 1 2 0，因為an不為零，a n 1 a n 1 2，將a1 1代入可得a2 2。an n。m 1 m 2 m為正整數，m 1 m 2 m m 3 2 m，2 m為正整數。m 1或m 2.an sn s n 1 ana n ...