1樓：手機使用者
（1）∵2sn=an
2+n-4（n∈n*）．
∴2sn+1=an+1
2+n+1-4．
兩式相減得2sn+1-2sn=an+1
2+n+1-4-（an
2+n-4），
即2an+1=an+1
2-an
2+1，
則an+1
2-2an+1+1=an
2，即（an+1-1）2=an
2，∵數列的各項均為正數，
∴an+1-1=an，
即an+1-an=1
即數列為等差數列，公差d=1．
（2）∵2sn=an
2+n-4，
∴當n=1時，2a1=a1
2+1-4，
即a12-2a1-3=0，
解得a1=3或a1=-1，（舍）
∵數列為等差數列，公差d=1，
∴數列的通項公式an=3+n-1=n+2．
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為sn,滿足2sn=an+1∧2-n-4,若a2-1,a3,
2樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，2a1=2s1=(a1+1)²-1-4
整理，得a1²=4
數列各項均為正，a1>0
a1=2
n≥2時，
2an=2sn-2s(n-1)=[(an+1)²-n-4]-[(a(n-1)+1)²-(n-1)-4]
整理，得an²=[a(n-1)+1]²
數列各項均為正，an>0，a(n-1)+1>0
an=a(n-1)+1
an-a(n-1)=1，為定值。數列是以2為首項，1為公差的等差數列
an=2+1·(n-1)=n+1
n=1時，a1=1+1=2，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n+1
設數列公比為q
a2-1=2+1-1=2，a3=3+1=4，a7=7+1=8
b1=a2-1=2，q=4/2=8/4=2
bn=b1qⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
數列的通項公式為bn=2ⁿ
(2)cn=(-1)ⁿ·log2(bn) -1/[ana(n+1)] (你寫得很亂，是這個意思吧？)
=(-1)ⁿ·log2(2ⁿ) -1/[(n+1)(n+2)]
=(-1)ⁿ·n -[1/(n+1)-1/(n+2)]
tn=c1+c2+...+cn
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2- 1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]- n/(2n+4)
n為偶數時，
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(2-1)+(4-3)+...+[n-(n-1)]=n/2
n為奇數時，n-1為偶數
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(n-1)/2 -n=-n/2 -1/2
tn=(-1)ⁿ·(n/2)+¼[(-1)ⁿ-1] -n/(2n+4)
=[(-1)ⁿ·(2n+1)-1]/4 -n/(2n+4)
sn為數列{an}的前n項和.已知an>0,an²+2an=4sn+3
3樓：小小芝麻大大夢
n≥2時，
an²+2an=4sn+3
a(n-1)²+2a(n-1)=4s(n-1)+3an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0，an+a(n-1)恆》0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，為定值
數列是以2為公差的等差數列。
設sn是數列{an}的前n項和，sn≠0，a1=1，an+1+2snsn+1=0（ⅰ）求證數列{1sn}是等差數列，並求{an}的通項
4樓：手機使用者
（ⅰ）∵an+1+2snsn+1=0，
∴sn+1-sn+2snsn+1=0，
兩邊同除以snsn+1，並整理得，1
sn+1?1s
n＝2，
∴數列是等差數列，其公差為2，首項為1s
=1，∴1sn
＝1+2(n?1)＝2n?1，∴sn
＝12n?1
，∴an=sn-sn-1=1
2n?1
?12n?3
=-2(2n?1)(2n?3)
，又a1=1，∴an
＝1，n＝1
?2(2n?1)(2n?3)
，(n≥2，n∈n)
；（ⅱ）由（ⅰ）知，bn＝s
n2n+1
＝1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)，∴tn＝1
2[(1?1
3)+(13?1
5)+(15?1
7)+…+(1
2n?1-
sn為數列{an}的前n項和,已知an>0,an^2+2an=4sn+3
5樓：柔玉花種黛
n≥2時，
an²+2an=4sn+3
a(n-1)²+2a(n-1)=4s(n-1)+3an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0，an+a(n-1)恆》0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，為定值
數列是以2為公差的等差數列。
6樓：卡組統領
根據an^2+2an=4sn+3有：
a(n+1)^2+2a(n+1)=4s(n+1)+3於是an^2+2an = a(n+1)^2+2a(n+1)-4a(n+1)=a(n+1)^2-2a(n+1)
(an+1)^2 = [a(n+1)-1]^2化簡得到
a(n+1) = -an
a(n+1) = an +2
因為an>0,所以只有
a（n+1) = an+2 滿足要求，也就是他是等差數列又因為n=1時，a1^2 +2a1 = 4a1+3,a1 = 1an = 1 + 2(n-1)=2n-1
(2)bn = 1/(2n-1)(2n+1) = 0.5 *[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
sbn = b1 + b2 +....+bn= 0.5(1/1-1/3) + 0.5(1/3-1/5) +....+0.5[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
=0.5-0.5/(2n+1)
7樓：sky魔界至尊
根據an^2+2an=4sn+3有：
a(n+1)^2+2a(n+1)=4s(n+1)+3兩式互減，可得a(n+1）^2-2a(n+1）=an^2+2an兩式兩邊加1，可得：[a(n+1)-1]^2=[an+1]^2同時開方可得a(n+1)=an+2
將n=1帶人題目中的式子可得a1=3
則an=3+2（n-1）=2n+1
2）bn=1/ana(n+1)=1/(2n+1)(2n+3)=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
則sn=1/2[1/3-1/7+1/7-1/9……+1/(2n+1)-1/(2n+3)] (中間部分可抵消）
=1/2（1/3-1/2n+3）
=n/6n+9
已知各項均不為零的數列an的前n項和為Sn,且Sn an
an ana n 1 2 ana n 1 2 得an a n 1 a n 1 2 0，因為an不為零，a n 1 a n 1 2，將a1 1代入可得a2 2。an n。m 1 m 2 m為正整數，m 1 m 2 m m 3 2 m，2 m為正整數。m 1或m 2.an sn s n 1 ana n ...
已知ab,cd,且a,b,c,d均不為0,那麼下列不等式
令a 2,copyb 2,c 3,d 6,則2 3 bai 5 6 30,可排除dua2 zhi 6 2 3可排除b 2 3 2 6 4可排除c,a b,c d,a c b d 不dao等式的加法性質 正確.故選d.已知a b 0,c 如果是選擇bai填空題,直接選du4個數代入比如a 2,zhib...
已知數列an是公差不為零的等差數列，數列bn滿足bn an an 1 an 2 n NSn為bn的前n項和（1）
1 證明bai 當n 1時，s b，ba4d b a 3d 4d b du原命題成立 zhidao 假設專當n k時，sk b kak 34d成立則 sk 1 sk bk 1 bk ak 3 bk 1 4d4d ak ak 1 ak 2 ak 3 bk 1 4d4d ak bk 1 bk 1 4d4...