1樓：匿名使用者
解：dx/[1+(cosx)^2] = (secx)^2dx/[1+(secx)^2]=d(tanx)/[2+(tanx)^2]=d(tanx)/[(√2)^2+(tanx)^2].
所以，原式=【1/√2 * arctan(tanx/√2）】（x是0~π/2）=√2π/4
2樓：匿名使用者
the answer is π/(2√2)
∫<0,π/2> dx/(1+cos²x),用萬能代換
令u=tan(x/2),dx=2/(1+u²) du,cosx=(1-u²)/(1+u²)
當x=0,u=0,當x=π/2,u=1
∴原式=∫<0,1> 1/[1+(1-u²)²/(1+u²)²]·2/(1+u²) du
=∫<0,1> (1+u²)/(1+u^4) du
=∫<0,1> du
=(1/2)∫<0,1>du/(u²+√2u+1)+(1/2)∫<0,1>du/(u²-√2u-1)
=(1/2)∫<0,1>du/[(u+1/√2)²+1/2]+(1/2)∫<0,1>du/[(u-1/√2)²+1/2]
=(1/2)√2arctan[√2(u+1/√2)]<0,1>+(1/2)√2arctan[√2(u-1/√2)]<0,1>
=π/(8√2)+3π/(8√2)
=π/(2√2)
≈1.11072
3樓：肖老師k12數學答疑
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回答好的，請你把題目**發給我看看吧
提問回答
**不懂？是不會積分嗎
提問這個題是怎麼算出來的？
為啥我算出來之後是5π+5根2
回答好的我先算一下，你等一下
提問okok
回答其實y=√(2-x²)是乙個半圓x²+y²=2，半徑為√2求的是半圓的面積，這樣更方便
希望能幫助到你！給個贊唄！
提問回答
這是用不定積分積出來的
你可以查高數積分表
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