1樓：匿名使用者
利用萬能公式,sinx=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)],作換元t=tan(x/2),則x=2arctant,dx=2dt/(1+t²).當x從0變到π/2時,t從0變到1
原式=∫[0→1]2dt/(1+t²)[2+2t/(1+t²)]=∫[0→1]dt/(1+t+t²)
=∫[0→1]dt/[(t+1/2)²+3/4]=2/√3*arctan(2t/√3)|[0→1]=2/√3*arctan(2/√3)
2樓：匿名使用者
令y = tan(x/2),dx = 2dy/(1 + y²),sinx = 2y/(1 + y²)
∫ 1/(2 + sinx) dx
= ∫ [2/(1 + y²)]/[2 + 2y/(1 + y²)] dy
= ∫ 1/(y² + y + 1) dy
= ∫ 1/[(y + 1/2)² + 3/4] d(y + 1/2)
= (2/√3)arctan[(y + 1/2)(2√3)] + c
= (2/√3)arctan[(2y + 1)/√3] + c
= (2/√3)arctan[(2tan(x/2) + 1)/√3] + c
= (2/√3)arctan[(2/√3)tan(x/2) + 1/√3] + c
帶入積分區間：
=(2/√3)arctan[(2/√3)tan(π/4) + 1/√3] -(2/√3)arctan[1/√3]
=(2/√3)*π/3-(2/√3)*π/6
=√3π/9
微積分作業 10
3樓：我愛嬋丫頭
相關的這些大學裡面課程你都可以到這個課後答案網上面找到一些相關原題來仿照的解決。
定積分與微積分基本定理，微積分基本定理
內容來自使用者 天道酬勤能補拙 第23練 定積分與微積分基本定理 訓練目標 1 定積分的概念 2 微積分基本定理 訓練題型 1 定積分的計算 2 利用定積分求面積 3 定積分的物理意義 解題策略 1 計算定積分的依據是微積分基本定理 2 利用定積分求面積時可根據草圖確定被積函式和積分上 下限.一 選...
物理問題微積分求解，微積分物理題？
設小球在圓弧上的某點時傾斜角為 如在最低點時為 0 轉過乙個小角度d 則摩擦力做功為。dwf mgcos rd 積分得wf mgrsin c mgl c,c為常數，l為水平方向的位移。1 如果所求為小球在水平方向的路程，則可以用能量守恆。mgh mgl l h 此處l為小球在圓弧上水平運動的路程。2...
緊急求助高等微積分問題，高數微積分求救
問題1 如果。lim f x0 h f x0 h 存在，則f x0 是否一定存在？原因？h 0 2h 注 x0中的0是下標。不一定存在，設f x0 有定義。lim f x0 h f x0 h 2h lim f x0 h f x0 f x0 f x0 h 2h lim f x0 h f x0 2h l...