橢圓的極座標方程怎麼得來的謝了橢圓

1樓：甜美志偉

推導過程如下：

利用極座標與直角座標的互換公式

x=ρcosα

y=ρsinα

帶入 x²/a²+y²/b²=1

（ρcosα） ²/a²+（ρsinα）²/b²=1

擴充套件資料：

橢圓的極座標系方程

函式：用極座標系描述的曲線方程稱作極座標方程，通常表示為r為自變數θ的函式。

對稱：極座標方程經常會表現出不同的對稱形式，如果r(−θ) =r（θ）。

則曲線關於極點（0°/180°）對稱，如果r(π−θ) = r(θ)，則曲線關於極點（90°/270°）對稱，如果r(θ−α) = r(θ)，則曲線相當於從極點逆時針方向旋轉α°。

橢圓的常見問題以及解法

例如：有乙個圓柱，被截得到乙個截面，下面證明它是乙個橢圓（用上面的第一定義）：

將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那麼會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。

設兩點為f1、f2

對於截面上任意一點p，過p做圓柱的母線q1、q2，與球、圓柱相切的大圓分別交於q1、q2

則pf1=pq1、pf2=pq2，所以pf1+pf2=q1q2

由定義1知：截面是乙個橢圓，且以f1、f2為焦點

用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為乙個橢圓

例：已知橢圓c：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√6/3，短軸乙個端點到右焦點的距離為√3.

1．求橢圓c的方程.

3．在⑵的基礎上求△aob的面積.

一 分析短軸的端點到左右焦點的距離和為2a，端點到左右焦點的距離相等（橢圓的定義），可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√（a^2-c^2）=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，

二 要求面積，顯然以ab作為三角形的底邊，聯立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0，y1=1，x2=-1.5，y2=-0.5.

利用弦長公式有√（1+k^2））[x2-x1]（中括號表示絕對值）弦長=3√2/2，對於p點面積最大，它到弦的距離應最大。

假設已經找到p到弦的距離最大，過p做弦的平行線，可以 發現這個平行線是橢圓的切線是才會最大，這個切線和弦平行故斜率和弦的斜率=，設y=x+m，利用判別式等於0，求得m=2，-2.結合圖形得m=-2.x=1.

5，y=-0.5，p（1.5，-0.

5），三 直線方程x-y+1=0，利用點到直線的距離公式求得√2/2，面積1/2*√2/2*3√2/2=3/4， [2]

2樓：高中數學微課

高中數學極座標引數方程：圓橢圓的引數方程

3樓：匿名使用者

利用極座標與直角座標的互換公式

x=ρcosα y=ρsinα

帶入 x²/a²+y²/b²=1

（ρcosα） ²/a²+（ρsinα）²/b²=1

4樓：茹翊神諭者

利用極座標與直角座標的互換公式

x=ρcosθ，y=ρsinθ

詳情如圖所示

橢圓的極座標方程公式

5樓：來自火星的世界

如果r(π－θ) = r(θ)

x = rcos(θ),

y = rsin(θ),

r^2=x^2+y^2 （一般預設r>0）tan(θ)=y/x (x≠0）

如圖：在數學中，極座標系是乙個二維座標系統。該座標系統中任意位置可由乙個夾角和一段相對原點—極點的距離來表示。

極座標系的應用領域十分廣泛，包括數學、物理、工程、航海、航空以及機械人領域。

在兩點間的關係用夾角和距離很容易表示時，極座標系便顯得尤為有用；而在平面直角座標系中，這樣的關係就只能使用三角函式來表示。對於很多態別的曲線，極座標方程是最簡單的表達形式，甚至對於某些曲線來說，只有極座標方程能夠表示。

6樓：匿名使用者

ρ=ep/(1-e cos φ) 【e：離心率；p：焦點（極點）到準線的距離】

【雙曲線,拋物線方程相同；相應引數意義相同】

其實,你還可以用轉換公式對橢圓的標準方程進行轉換而得到.

7樓：

橢圓的標準(r,θ)極座標 1/r=1/ra (1±ecosθ)或 r=ra/ (1±ecosθ)

如果旋轉90就會成了sin.

ra是長軸兩端的曲率半徑, ra=b^2/a, e是偏心率 e=c/a

+表示 以橢圓右焦點為極座標系圓點o，-號表示左焦點.

如果取負號，相當於直角座標系的 (x-c)^2/a^2+y^2/b^2=1，其c^2=a^2-b^2

搞明白了，獻給大家共享

橢圓的極座標方程推導？@_@詳細

怎麼將直角座標系方程轉化為極座標方程

令直角座標系中的x cos y sin 代入即可。x y 1 0 cos sin 1 0 這樣就可以了，還有就是直角座標方程裡面的x 2 y 2 2。如果有可以直接帶進去。我說的口語化一點，極座標方程轉化為直角座標方程就是通過給你的兩個等式，想辦法把兩個等式結合，並把引數消除，就可以了 直角座標系轉...