1樓：六合閒人號
x趨於正（負）無窮大時，y趨於正（負）無窮大時，無水平漸進線
x趨於x0時，y趨於=(x0-1)e^（pi/2+arctanx0），無鉛直漸進線
x趨於正無窮大時，y/x=[(x-1)/x]e^（pi/2+arctanx）趨於e^pi
而 (x-1)e^（pi/2+arctanx）-xe^pi
= x[e^arctanx-e^(pi/2)]e^（pi/2)-e^(pi/2+arctanx)趨於-2e^pi
有斜漸進線y=(e^pi)(x-2)
x趨於負無窮大時，y/x=[(x-1)/x ]e^（pi/2+arctanx）趨於1
而 (x-1)e^（pi/2+arctanx）-x
= x[e^(pi/2+arctanx)-1]-e^(pi/2+arctanx)趨於-2
有斜漸進線y=x-2
於是y=(x-1)e^（pi/2+arctanx）的漸進線有y=(e^pi)(x-2)及y=x-2
2樓：匿名使用者
y/x當x趨向無窮時，有(x-1)/x*e^(pi/2+arctanx)=e^pi
y-e^pi*x=xe^(pi/2)[e^arctanx-e^(pi/2)]-e^pi
當x趨向無窮時，x[e^arctanx-e^(pi/2)]=[e^arctanx-e^(pi/2)]/(1/x)，使用洛必達法則，得到極限為-pi/2，所以y-e^pi*x當x趨向無窮時，極限為-1-e^pi
所以漸進線為y=e^pix-1-e^pi
3樓：匿名使用者
第二個人回答的很好，就是當x逼近於負無窮時，極限為-2
求函式y=(x-1)e^(π/2+arctanx)的斜漸近線 其他的都懂就是不知道b怎麼來的
4樓：匿名使用者
lim(x->+∞) [ f(x) - a1x]
=lim(x->+∞) [ (x-1)e^(π/2+arctanx) - x.e^π]
=lim(x->+∞)
=-e^π + lim(x->+∞) x[ e^(π/2+arctanx) -e^π]
=-e^π + lim(x->+∞) [ e^(π/2+arctanx) -e^π] /(1/x) (0/0)
=-e^π + lim(x->+∞) [ 1/(1+x^2) ]e^(π/2+arctanx) /(-1/x^2)
=-e^π + lim(x->+∞) -[ x^2/(1+x^2) ]e^(π/2+arctanx)
=-e^π - lim(x->+∞) e^(π/2+arctanx)
=-2e^π
求曲線y=(x-1)e^[(π/2)+arctanx]的漸近線
5樓：禾鳥
共有兩條漸近線，具體解法如下：
6樓：
分享一種解法。y=f(x)-ax=(xe^π)[e^(arctanx-π/2)-1]-e^(arctanx+π/2)。
∴limy=lim(x→∞) (e^π)x[e^(arctanx-π/2)-1]-lim(x→∞) e^(arctanx+π/2)=lim(x→∞) (e^π)[e^(arctanx-π/2)-1]/(1/x)- e^π。
而，x→∞時，arctanx-π/2→0，∴e^(arctanx-π/2)~1+(e^(arctanx-π/2)。
∴lim(x→∞) [e^(arctanx-π/2)-1]/(1/x)= lim(x→∞)(arctanx-π/2)/(1/x)【「0/0」型，洛必達法則】=-1，
∴ lim(x→∞)y=b1=-e^π-e^π=-2e^π。同理，求b2。
供參考。
7樓：匿名使用者
x-->+∞時(π/2)+arctanx-->π，曲線y=(x-1)e^[(π/2)+arctanx]有漸近線y=(x-1)e^π，
同理，x-->-∞時(π/2)+arctanx-->0，曲線y=(x-1)e^[(π/2)+arctanx]有漸近線y=(x-1)。
函式y=(x-1)e^(π/2+arctanx)漸近線，b為什麼等於-2e^π.不是等於-e^π？
8樓：甜美志偉
理由如下：
k₁=lim(x→+∞)(x-1)e^(π/2+arctanx)/x=e^π
b₁=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·x)]
=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·(x-1+1))
=lim(x→+∞)
∵lim(x→+∞)(x-1)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]
=lim(x→+∞)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[1/(x-1)]
0/0型，洛必達法則=lim(x→+∞){1/(1+x²)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[-1/(x-1)²]=-e^π
∴b₁=-2e^π
擴充套件資料：
三角函式的推導方法
定名法則
90°的奇數倍+α的三角函式，其絕對值與α三角函式的絕對值互為餘函式。90°的偶數倍+α的三角函式與α的三角函式絕對值相同。也就是「奇餘偶同，奇變偶不變」。
定號法則
將α看做銳角（注意是「看做」），按所得的角的象限，取三角函式的符號。也就是「象限定號，符號看象限」（或為「奇變偶不變，符號看象限」）。
在kπ/2中如果k為偶數時函式名不變，若為奇數時函式名變為相反的函式名。正負號看原函式中α所在象限的正負號。
關於正負號有個口訣；一全正，二正弦，三兩切，四余弦，即第一象限全部為正，第二象限角，正弦為正，第三象限，正切和餘切為正，第四象限，余弦為正。
或簡寫為「astc」即「all」「sin」「tan+cot」「cos」依次為正。還可簡記為：sin上cos右tan/cot對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan/cot 的正值斜著。
比如：90°+α。定名：
90°是90°的奇數倍，所以應取餘函式；定號：將α看做銳角，那麼90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，余弦為負。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 這個非常神奇，屢試不爽~
還有乙個口訣「縱變橫不變，符號看象限」，例如：sin（90°+α），90°的終邊在縱軸上，所以函式名變為相反的函式名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。
9樓：假面
k₁=lim(x→+∞)(x-1)e^(π/2+arctanx)/x=e^π
b₁=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·x)]=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·(x-1+1))=lim(x→+∞)
∵lim(x→+∞)(x-1)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]=lim(x→+∞)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[1/(x-1)] =lim(x→+∞){1/(1+x²)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[-1/(x-1)²]=-e^π
∴b₁=-2e^π
10樓：匿名使用者
問題的關鍵是，無窮大減去無窮大是不可以等於零的。所以要化為0/0型，就像被採納的答案那樣做。
求y=[e^(1/x^2)arctan(x^2+x+1)]/[(x-1)(x+2)] 的漸近線
11樓：匿名使用者
如圖所示：漸近線分別是x = 0和y = π/4
求函式最值 y x 2 x 1,x
答 2 x 3 3 x 1 4 y x x 1 x 1 1 x 1 x 1 2 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 2 2 0當且僅當x 1 1 x 1 即x 1 1即x 0時取得最小值x 1 1時y是x 1的單調遞增函式 所以 x 1 3即x 2時取得最小值y 2 4 2 1 4 3x 1 4...
求y xx 的值域，求y x 1 x 2 的值域
幾何方法 兩個絕對值分別表示x到 1和到2的距離，在數軸上取兩點 1和2，根據絕對值的幾何意義，則y的最小值為3，所以值域為大於等於3。代數方法 分類討論 當x 2時，y 2x 1 當 1 x 2時，y 3 當x 1時，y 3 2x 然後畫出分段函式圖，由圖可知值域為大於等於3。代數方法 分類討論 ...
救命啊大哥求函式yx1x2x
這個兩邊取ln對數，就變成2 lny ln x 1 ln x 2 ln x 3 ln x 4 這下求導很簡單了吧！2 y y 1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 4 在把左邊的乘過來，把y換成上面那一串就行了。先把原式成冪的形式求得 y的導數為4倍x的立方減去30倍的x平方加上70倍的x減去...