1樓：匿名使用者
看來你抄是乙個對學習一絲不苟的襲
人，已經意識bai到自己的證明可du能有邏輯問zhi題，故而求教，的確dao，你的證明是不正確的。由整理得到的-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0來匯出方程組，就已經預設了α1，α2，α3線性無關。
而本題的關鍵是要用理論「矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量是線性無關的。」
即α1，α2線性無關。
故本題要這樣做：
令k1α1+k2α2+k3α3=0 （1）由你的整理得
-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0 （2）（1）-（2）得
2k1α1-k3α2=0 （3）因為α1，α2線性無關。所以由（3）式知道2k1=-k3=0
故k1=k3=0
代入（1）又得k2=0
所以，由k1α1+k2α2+k3α3=0 推出k1=k2=k3=0故α1，α2，α3線性無關。
證明線性無關的一道題，求指教！！！
2樓：
設k1x1+k2x2+k3x3=0。 ............（1）
a(k1x1+k2x2+k3x3)=k1ax1+k2ax2+k3ax3=k1x1+k2(x1+x2)+k3(x2+x3)=(k1+k2)x1+(k2+k3)x2+k3x3=0。.......（2）
聯立方程（1）與方程（2），兩個方程相減，得k2x1+k3x2=0。..........（3）
a(k2x1+k3x2)=k2ax1+k3ax2=k2x1+k3(x1+x2)=(k2+k3)x1+k3x2=0。..............（4）
聯立方程（3）與方程（4），兩個方程相減得k3x1=0，因為x1≠0，所以k3=0。
把k3=0代入（3）得到k2x1=0，因為x1≠0，所以k2=0。
把k2=k3=0代入（1）得到k1x1=0，因為x1≠0，所以k1=0。
所以由（1）只能得到k1=k2=k3=0，所以x1,x2,x3線性無關。
一道簡單線性代數題。幫忙看看我的證明可不可以。
3樓：匿名使用者
你的回答想法是對copy的，回答起bai來有點籠統，沒du有反證的明確
反證zhi
假如是線性相關集，則dao存在不全為0的k1、k2、k3、k4，使得k1v1+k2v2+k3v3+k4v4=0
可知k4不為0，（這是因為如果k4是0，則k1v1+k2v2+k3v3=0，且是線性無關集，則k1、k2、k3均為0，這與k1、k2、k3、k4不全為0的條件不符）
所以v4=-（k1v1+k2v2+k3v3）/k4,即v4能被v1,v2,v3線性表出，這與v4不在span裡矛盾。所以集合是線性無關集
4樓：
直接得到「則集合中任一向量均不是另外三個向量的線性組合」有點太簡單，貌專似由前面的條屬件很難直接得到這個結果吧。
可以用線性相關性的定義來證明，如kissknow4所說，或者用方程組：首先，r(v1,v2,v3)=3。其次，v4不在span中，即v4不能用v1,v2,v3線性表示，所以方程組(v1,v2,v3)x=v4無解，所以r(v1,v2,v3,v4)＜r(v1,v2,v3,v4)，所以r(v1,v2,v3,v4)＝4，所以v1,v2,v3,v4線性無關
5樓：匿名使用者
設k1v1+k2v2+k3v3+k4v4=0，有k4為0，否則若k4不為0，則v4=-(k1v1+k2v2+k3v3）/k4可由v1，v2，v3錶出，矛盾。k4=0，則k1v1+k2v2+k3v3=0，於是k1=k2=k3=0，於是四個向量線版性無關。
你的權回答也行
6樓：匿名使用者
贊同下面用反證法那個，反證法更具有說服力
線性代數線性無關的證明,線性代數。一道題。證明線性無關！要具體過程。
設x1 1 x2 2 x n 1 n 1 y 0，則x1 1 x2 2 x n 1 n 1 y 兩邊與 求內積，得0 y 因為 非零，所以 0，所以y 0。所以x1 1 x2 2 x n 1 n 1 0。因為 1,2,n 1 線性無關，所以x1 x2 x n 1 0。所以向量組 1,2,n 1 線性...
線性代數。一道題。證明線性無關！要具體過程
證明 假設命題不對，即 1，2，3，1 2線性相關，則由線性相關的定義，存在不全為0的a b c d使得a 1 b 2 c 3 d 1 2 0若d 0，則a 1 b 2 c 3 0，則 1，2，3線性相關，與題設中 1，2，3線性無關矛盾 故 2 a d 1 b d 2 c d 3 1由已知，1可由...
線性代數的一道題目,一道線性代數題目
第一列加第四列就可以了，那樣第一列就都變成x了 一道線性代數題目 i a不可逆，則a有特徵值 1 a 1 2 1，則a有特徵值2 因此a有第3個特徵值 a 1 2 2 2 1b,a相似，則b與a有相同特徵值 則2b 1 i的特徵值是 2 1 1,2 1 1,2 2 1即 1,1,2 則 2b 1 i...