1樓：exo不偷井蓋
證明：做變數替換baia+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b 於是 ∫du(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命題得證。 【注：
緊跟zhi積分符號後面的為積分區間dao】
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
2樓：發了瘋的大榴蓮
證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
3樓：匿名使用者
^因為積分區域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
大一高等數學 設f(x)在[a,b]上連續,證明:∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx
4樓：匿名使用者
令a+b-x=u,則x=a時u=b，x=b時u=a，dx=-du（這個過程中a，b均為引數）
則原積分化為—∫ab f(u)du=∫ba f(u)du,得證
這類題目都是對積分變數進行適當變換即可證明
設f(x)在[a，b]上連續，證明 (∫abf(x)dx)^2≤(b-a)∫abf^2(x)dx
5樓：
設某一點函式值不是0.則由函式連續，存在區間內這個點的鄰域，鄰域內函式值不為零（就是大於0），拆區間為三部分，鄰域部分積分恆大於0，另兩個區間積分非負，所以得正
設f(x)在[a，b]上連續，證明 (∫abf(x)dx)2≤(b-a)∫abf2(x)dx
設f(x)在區間【a,b】上連續且f(x)>0,f(x)=∫(a,x)f(x)dx+∫(x,b)dx/f(x),證明f(x)的導數大於等於2 5
6樓：匿名使用者
這題符號有點問題：f(x)=∫(a,x)f(x)dx-∫(x,b)dx/f(x), （不是+號）
內1.f『(x)=f(x)dx-1/f(x)(-1))=f(x)+1/f(x)》2 （下限求導有個-號）
2.f(a)=-∫(a,b)dx/f(x) f(b)=∫(a,b)f(x)dx
f(a)f(b)=-[∫(a,b)dx/f(x)[∫(a,b)f(x)dx]<0
故f（x）=0在（a，b）上至少有一容個根，但f『(x)>0,f(x)單增
故f（x）=0在（a，b）上有且只有乙個根。
7樓：匿名使用者
f(x)=∫(a,x)f(x)dx+∫(x,b)dx/f(x)f'(x)=f(x)+1/f(x)
f(x)>0
f(x)+1/f(x)≥2
f'(x)≥2
設fx在區間上連續，證明bafxdx
證明 做變數替換a b x t,則dx dt,當x b,t a,當x a,t b 於是 a,b f a b x dx b,a f t dt a,b f t dt a,b f x dx 即 a,b f x dx a,b f a b x dx 命題得證。注 緊跟積分符號後面的為積分區間 設fx在區間 a...
證明 設函式f x 在區間上連續，有lim xf x 存在且有限。證明 f x 在上有界
設lim x duf x a,則存在zhix 0，當 x x有 f daox 回a 答 x x,有界，又f x 在r上連續，在閉區間 x,x 上存在最小值最大值，即f x 在 x,x 上有界，綜上，f x 在r上有界。lim x f x 這個錯了吧？是不是lim x f x 這個？設函式f x 在區...
設f x 在上連續，證明abf x dx
設某一點函式值不是0.則由函式連續，存在區間內這個點的鄰域，鄰域內函式值不為零 就是大於0 拆區間為三部分，鄰域部分積分恆大於0，另兩個區間積分非負，所以得正 設f x 在 0.1 連續,證明 0 1 f x 2 dx 0 1 f x dx 2 50 解 設 0,1 f x dx m，那麼 f x ...