1樓：wl_鹹菜
對於曲線的切向量，如果由引數方程給出，則變數分別對引數求導即可，如果是由方程組給出，一般可以其他變數對某個變數的隱函式存在，因而此時把其他變數都看做這個變數的函式對方程組的各方程對這個變數求導，解出其他變數對這個變數的函式的導數，由於其他變數都以這個變數做引數，因而可按引數方程的方法給出切向量方程，再將該點座標帶入即可得到切向量。
對於曲面方程的法向量，只需將方程分別對各變數求導，再將該點座標帶入即可的法向量。
說的可能比較抽象，你只需找幾個例子結合我的理解，應該可以了，我也在複習這些東西相互學習，不懂的互相交流。
為什麼曲面方程的偏導數帶入某個點求出的是該曲面在該點的法向量，而曲線方程求導算出的是切向量？
2樓：匿名使用者
麵是沒有「切線」的概念的，偏導數是曲面被用兩軸構成的平面切割後得到的曲線的切線的斜率，最後經過一些計算就可以得到他是法向量了
曲線的單位切向量怎麼求？是切向量不是法向量
3樓：薔祀
比如y=x^2，把x看做變數，y為因變數，然後求y對x的偏導數。以方程組 f（x，y，z）＝0 g（x，y，z）＝0 表示的曲線，先確定某乙個變數為引數，把其他變數化成這個變數的函式，比如以x為引數，方程組化簡為： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 。
所以，曲線上任一點處的切向量就是 。
擴充套件資料：
切向量例題解析：
切向量的方向一般都用後一種表示。方向數向量歸一化後等於方向余弦向量。也可以說方向數向量等於方向余弦向量外乘乙個常數。
該常數表示向量的長度或大小。所以通常所說的方向向量不僅指方向，還可能包括其長度。切向量的方向和大小都是點的函式。
4樓：匿名使用者
1、向量除以向量的模等於單位向量.
2、已知在曲線某一點的切向量a(a,b,c)，切向量的模|a|=√a^2+b^2+c^2，相應點處的單位切向量為(a/|a|,b|a|,c/|a|).
5樓：匿名使用者
對於曲線的切向量,如果由引數方程給出,則變數分別對引數求導即可,如果是由方程組給出,一般可以其他變數對某個變數的隱函式存在,因而此時把其他變數都看做這個變數的函式對方程組的各方程對這個變數求導,解出其他變數對這個變數的函式的導數,由於其他變數都以這個變數做引數,因而可按引數方程的方法給出切向量方程,再將該點座標帶入即可得到切向量.
對於曲面方程的法向量,只需將方程分別對各變數求導,再將該點座標帶入即可的法向量.
說的可能比較抽象,你只需找幾個例子結合我的理解,應該可以了,我也在複習這些東西相互學習,不懂的互相交流.
高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數，切向量是求引數方程的導數都是求導為什麼不都是切線，導數 20
6樓：小輝輝和栗子
這與空間解析幾何有關，切向量和法平面對應空間曲線，法向量和切平面對應空間曲面，做偏導都是為了切向量，後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成，所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
7樓：特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
8樓：你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到
高等數學：空間曲線的切線與曲面的切平面法向量 20
9樓：
乙個是x,y,z都對引數抄求導，乙個是乙個方程對應的三元函式對x,y,z的求導。
第乙個與平面曲線的切線方程的求法一脈相承。平面曲線的引數方程是x=x(t),y=y(t)，切線的斜率是割線斜率的極限，得到斜率k=dy/dx＝y'(t)/x'(t)，寫成方向向量的形式的話，是(1,dy/dx)=(1,y'(t)/x'(t))//(x'(t),y'(t))，這個方法應用於空間曲線，即為你所寫。
第二個，曲面的方程是z=f(x,y)，過曲面上一點處的所有曲線的切線組成乙個平面，即曲面的切平面，其法向量是(αz/αx,αz/αy,-1)，若曲面的方程是f(x,y,z)=0，則法向量(αz/αx,αz/αy,-1)=(-fx/fz,-fy/fz,-1)//(fx,fy,fz)。
看清楚曲線與曲面的方程的區別
如何求空間曲線上任意一點的切向量
10樓：河傳楊穎
如果是曲線的引數方程，那麼座標分量對引數求導得到的向量即為該點處切向量。
如果是以曲面交線形式給定的曲線，那麼先求兩個曲面在該點的法向量，二者的叉積即為曲線的切向量。
比如y=x^2，把x看做變數，y為因變數，然後求y對x的偏導數。以方程組 f（x，y，z）＝0 g（x，y，z）＝0 表示的曲線，先確定某乙個變數為引數，把其他變數化成這個變數的函式，比如以x為引數，方程組化簡為： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 。
所以，曲線上任一點處的切向量就是 。
基本性質1：等式兩邊同時加(或減)同乙個數或同乙個代數式，所得的結果仍是等式。
用字母表示為：若a=b，c為乙個數或乙個代數式。則：
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
基本性質2：等式的兩邊同時乘或除以同乙個不為0的數所得的結果仍是等式。
(3)若a=b,則b=a（等式的對稱性）
(4)若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）
11樓：demon陌
道曲線的引數方程，那麼座標分量對引數求導得到的向量即為該點處切向量。如果是以曲面交線形式給定的曲線，那麼先求兩個曲面在該點的法向量，二者的叉積即為曲線的切向量。
與曲線相切的向量，給定曲線c上一點p，q是c上與p的鄰近一點，當q點沿曲線趨近於p時，割線pq的極限位置稱為曲線c在p點的切線。
流形的乙個特徵是，它的乙個局域可以與乙個n維歐氏空間之間建立起點與點間的一對一對映關係，它的每個局域可以分別與各自的乙個n維歐氏空間之間建立起點與點間的一對一對映關係，並可在此基礎上建立起通用於各局域的流形區域性座標系，從而變成可度量的。
求雙曲線標準方程，雙曲線的標準方程
1 焦點在x軸上,實軸長是10,虛軸長是8.所以a 5,b 4,方程為 x 2 25 y 2 16 1 2 焦點在y軸上，焦距是10，虛軸長是8.c 5,b 4 a 2 c 2 b 2 25 16 9 所以方程為y 2 9 x 2 16 1 3 離心率e 根號2，經過點m 5，3 設方程為x 2 a...
利用漸近線方程求雙曲線方程,利用漸近線方程求雙曲線方程
雙曲線的題目要分兩種情況討論 當焦點在x軸上時,漸近線方程為y bx a,所以此時有b a 1 2,2c 10,又因a 2 b 2 c 2,聯立解得a 2 5,b 5.所以雙曲線方程為x 2 20 y 2 5 1.當焦點在y軸上時,漸近線方程為y xa b,所以此時有a b 1 2,2c 10,又因...
雙曲線的標準方程是什麼，雙曲線的引數方程是什麼？
雙曲線有兩條準線l1 左準線 l2 右準線 雙曲線x 2 a 2 y 2 b 2 1的準線的方程就是x 土a 2 c 記為c分之a方 y 2 a 2 x 2 b 2 1的準線方程是y 土a 2 c,其中a是實半軸長，b是虛半軸長，c是半焦距。c 2 a 2 b 2 例如，存在雙曲線x 2 9 y 2...