1樓：凌月霜丶
雙曲線的題目要分兩種情況討論：
當焦點在x軸上時,漸近線方程為y=±bx/a,所以此時有b/a=1/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,聯立解得a=2√5,b=√5.
所以雙曲線方程為x^2/20-y^2/5=1.
當焦點在y軸上時,漸近線方程為y=±xa/b,所以此時有a/b=1/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,聯立解得a=√5,b=2√5.
所以雙曲線方程為y^2/5-x^2/20=1.
有已知漸近線方程，怎麼求雙曲線方程？？
2樓：匿名使用者
已知方程漸近線方程：y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）。可得雙曲線標準方程：x²/a²-y²/b² =1。
現證明雙曲線x²/a²-y²/b²=1上的點在漸近線中
設m（x，y）是雙曲線在第一象限的點，則
y=（b/a）√（x²-a²）（x>a）
因為x²-a²即y所以，雙曲線在第一象限內的點都在直線y=bx/a下方。
擴充套件資料
雙曲線漸近線方程與雙曲線 - =1共漸近線的雙曲線系方程可表示為 - =λ(λ≠0且λ為待定常數)
雙曲線漸近線方程與橢圓 =1(a>b>0)共焦點的曲線系方程可表示為 - =1(λ0時為橢圓， b2<λ雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，乙個從每個分支，傾向於乙個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。
所以有兩個漸近線，其交點位於雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另乙個分支的映象點。在曲線f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個座標軸。
3樓：demon陌
^已知漸進線方程是ax+by=0，那麼可設雙曲線方程是a^2x^2-b^2y^2=k，然後用乙個座標代入求得k就行了。
當曲線上一點m沿曲線無限遠離原點時，如果m到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。
需要注意的是：並不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。
已知雙曲線的漸近線方程和曲線上一點座標，求雙曲線方程的方法
4樓：miss沉魚落雁
可以的，的確不知道焦點
在哪個軸上，因為，焦點在哪個軸上是由你設的λ來決定，你把點帶進去，一元一次方程會有乙個解，如果λ是正數，x²/3-y²/1=λ焦點在x軸，若為負，則在y軸，這種解發完全沒毛病，還可以避免了討論焦點的位置
5樓：
方法是對的，不過方程要設為x²/9-y²/1=λ（λ不等於0），再代入座標求出λ即可。不需要討論的.
為什麼雙曲線的漸近線方程，可以通過使雙曲線方程的右
6樓：匿名使用者
漸近線的定義：如果曲線上的一點沿著趨於無窮遠時,該點與某條直線的距離趨於零,則稱此條直線為曲線的漸近線.
以雙曲線的常見形式x²/a²-y²/b²=1為例討論在第一象限的部分
任取雙曲線上一點p,設座標為(asecθ,btanθ) θ為銳角btanθ/(asecθ)=bsinθ/a當θ趨近於π/2時,上式趨近於b/a,
而對於直線y=bx/a而言
p到直線的距離ab/cosθ×(1-sinθ)的極限是0因而y=bx/a是其中的一條漸近線
另一條的同理
所以y/x=±b/a剛好是兩條漸近線
乘起來化簡整理便與雙曲線方程左式相同了.
已知漸近線與一點怎麼求雙曲線方程，求方法和過程。第六題第一問
7樓：匿名使用者
漸近線化為 x/3+y/4=0
從而 可設雙曲線的方程為x²/9 -y²/16=λ，將(15/4，3)代入，得 λ=25/16 -9/16=1即雙曲線的方程為x²/9 -y²/16=1
已知雙曲線與橢圓共焦點，已知一條漸近線方程，求雙曲線方程，怎麼設
8樓：匿名使用者
例如：已知某雙曲線與橢圓x²／25＋y²／16＝1由相同焦點，且該雙曲線的一條
漸近線方程是：x－2y＝0，求：此雙曲線方程解：因為橢圓x²／25＋y²／16＝1的焦點座標是：（－3，0）、（3,0）
所以可設所求雙曲線的方程是：x²／a²－y²／b²＝1，根據題意得：a²＋b²＝9，b／a＝1／2，解它們組成的方程組得：
b²＝9／5，a²＝36／5，故：所求方程是：5x²／9－36y²／5＝1
已知漸近線與一點怎麼求雙曲線方程，求方法和過程。第六題第一問
漸近線化為 x 3 y 4 0 從而 可設雙曲線的方程為x 9 y 16 將 15 4，3 代入，得 25 16 9 16 1即雙曲線的方程為x 9 y 16 1 已知雙曲線的漸近線方程和曲線上一點座標，求雙曲線方程的方法 可以的，的確不知道焦點 在哪個軸上，因為，焦點在哪個軸上是由你設的 來決定，...
如果有兩個雙曲線方程的漸近線方程相同則說明了什麼？這兩個方程什麼相同點？有什麼相關性
x a y b 1 x a 十y b 1 實軸虛軸相反。如果兩條雙曲線 有共同漸近線 那說明了什麼？虛半軸長設雙曲線的方程為9xx 16yy 144.焦點是 5，0 漸近線是y 3 4x。那麼焦點到漸近線的距離為3 由點到直線的距離公式可以計算得到 又由雙曲線方程知道b 3 即虛軸長為3 所以結論是...
求雙曲線標準方程，雙曲線的標準方程
1 焦點在x軸上,實軸長是10,虛軸長是8.所以a 5,b 4,方程為 x 2 25 y 2 16 1 2 焦點在y軸上，焦距是10，虛軸長是8.c 5,b 4 a 2 c 2 b 2 25 16 9 所以方程為y 2 9 x 2 16 1 3 離心率e 根號2，經過點m 5，3 設方程為x 2 a...