1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:天道酬勤能補拙
復考綱要求制：
了解函式週期性、最小正週期的含義，會判斷、應用簡單函式的週期性.
教材複習
週期函式：對於函式，如果存在非零常數，使得當取定義域內的任何值時，都有，那麼就稱函式為週期函式，稱為這個函式的乙個週期.
最小正週期：如果在週期函式的所有週期中的正數，那麼這個最小正數就叫作的最小正週期.
基本知識方法週期函式的定義：對於定義域內的每乙個，都存在非零常數，使得
恆成立，則稱函式具有週期性，叫做的乙個週期，
則（）也是的週期，所有週期中的最小正數叫的最小正週期.幾種特殊的抽象函式：具有週期性的抽象函式：
函式滿足對定義域內任一實數（其中為常數）,
1，則是以為週期的週期函式；
②，則是以為週期的週期函式；
③，則是以為週期的週期函式；
④，則是以為週期的週期函式；⑤，則是以為週期的週期函式.
⑥，則是以為週期的週期函式.
⑦，則是以為週期的週期函式.
⑧函式滿足（），若為奇函式，則其週期為，若為偶函式，則其週期為.
⑨函式的圖象關於直線和都對稱，則函式是以為週期的週期函式；
⑩函式的圖象關於兩點、都對稱，則函式是以為週期的週期函式；
⑾函式的圖象關於和直線都對稱，則函式是以噹噹
2樓：偷偷愛著你
函式的週期性定義：若t為非零常數，對於定義域內的任一x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做週期函版數，t叫做這權個函式的乙個週期。
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現
假如函式f(x)=f(x t)(或f(x a)=f(x-b)其中a b=t),則說t是函式的乙個週期.t的整數倍也是函式的乙個週期.
3樓：
f(x)=f(2-x) 不是 你隨便抄代數進去 是找襲不到固定周期長bai度的f(2-x)=f(x)=f(2+x)有這樣的函式存du在嗎？ f(2-x)=f(2+x) 是以x=2為對zhi稱軸的對稱函dao數 但是f(x)=f(2+x)是週期函式 f(2-x)=f(x）不是
週期就是a 就是隔多長一定出現乙個固定值
4樓：衣棟趙丹萱
題目有點問題復。我想應制
該是：函式f(x
)是定義在bair上的週期為du2的偶函式，zhi當x∈[
2，3]時，daof(x
)=x，則當x∈[
0，2]時，f(x
)的解析式寫成分段函式的形式是什麼？寫成統一的形式是？為什麼？
問答：當x∈[
0，1]時，x+2∈[2，3
],由函式週期為2得f(x)=f(x+2)=x+2.
當x∈[
1，2]時，-x+4∈[2，3
],由函式為偶函式得f(x)=f(-x）=f(-x+4)=-x+4.
故:f(x)=x+2
x∈[0，1
]-x+4
x∈[1，2
]統一式：f(x)=3-|x-1|,x∈[0，2]
函式的週期性是什麼，怎麼算
5樓：y神級第六人
函式的週期
性不僅存在於三角函式中，在其它函式或者數列中「突然」出現的週期性問題更能考查你的功底和靈活性，本講重點複習一般函式的週期性問題
一.明確複習目標
1.理解函式週期性的概念，會用定義判定函式的週期；
2.理解函式的週期性與圖象的對稱性之間的關係，會運用函式的週期性處理一些簡單問題。
二、建構知識網路
1.函式的週期性定義：
若t為非零常數，對於定義域內的任一x，使 恆成立，則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。
週期函式定義域必是無界的
2.若t是週期，則k•t（k≠0,k∈z）也是週期，所有週期中最小的正數叫最小正週期。一般所說的週期是指函式的最小正週期。
週期函式並非所都有最小正週期。如常函式f(x)=c；
3.若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函式f(x)的週期。
（若f(x)滿足f(a+x)=f(a－x)則f(x)的圖象以x=a為圖象的對稱軸，應注意二者的區別)
4.若函式f(x)圖象有兩條對稱軸x=a和x=b，（a 5.若函式f(x)圖象有兩個對稱中心（a，0），（b，0）（a 6.若函式f（x）有一條對稱軸x=a和乙個對稱中心（b，0）（a 6樓：風花雪 你好，函式的週期性定義：若存在常數t，對於定義域內的任意x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。 7樓：行走無去 函式的週期性定義：若t為非零常數，對於定義域內的任一x，使恆成立，則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。 函式的週期性是什麼 8樓：風花雪 你好，函式的週期性定義：若存在常數t，對於定義域內的任意x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。 9樓：布梓維程辰 函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。 當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現 假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的乙個週期.t的整數倍也是函式的乙個週期. 求函式週期性三條結論的推導過程！ 10樓：柿子的丫頭 1、f（x+a）=-f（x） 那麼f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x） 所以f（x）是以2a為週期的週期函式。 2、f（x+a）=1/f（x） 那麼f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x） 所以f（x）是以2a為週期的週期函式。 3、f（x+a）=-1/f（x） 那麼f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x） 所以f（x）是以2a為週期的週期函式。 所以得到這三個結論。 擴充套件資料 重要推論： 1.如果函式f（x）（x∈d）在定義域內有兩條對稱軸x=a，x=b則函式f（x）是週期函式，且週期t=2|b-a|（不一定為最小正週期）。 2.如果函式f（x）（x∈d）在定義域內有兩個對稱中心a（a，0），b（b，0）則函式f（x）是週期函式，且週期t=2|b-a|（不一定為最小正週期）。 3.如果函式f（x）（x∈d）在定義域內有一條對稱軸x=a和乙個對稱中心b（b， 0）（a≠b），則函式f（x）是週期函式，且週期t=4|b-a|（不一定為最小正週期）。 函式週期性是什麼？ 11樓： 乙個x值對應乙個y值，這是函式的必須具備的性質，不是週期性。 週期性是指當x變化乙個週期時，其對應的y值不變，即f(x+t)=f(x). f(x),f(x+2)為偶函式， 則有f(x+4)=f(x+2+2)=f(-x-2+2)=f(-x)=f(x), 即4為函式的週期。 x屬於[-2,2]時，f(x)=g(x) x屬於[-4n-2, -4n+2]時，f(x)也等於g(x). 什麼是函式的週期性？ 12樓：我就是楊錦山 函式的週期性定義：若存在一非零常數t，對於定義域內的任意x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。 中文名函式週期性 外文名periodicity 定義若t為非零常數 關鍵有規律地重複出現 函式週期性 函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。 當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現。 假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的乙個週期.t的整數倍也是函式的乙個週期。 說明1.概念的提出：將日曆中「星期」隨日期變化的週期性的出現和正弦函式值隨角的變化週期性的出現進行對比，尋求出兩者實質：當「自變數」增大某乙個值時，「函式值」有規律的重複出現。 出示函式週期性的定義：對於函式y=f（x），假如存在乙個非零常數t，使得當x取定義域內的任何值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。 「當自變數增大某乙個值時，函式值有規律的重複出現」這句話用數學語言的表達. 2.定義:對於函式y=f(x),如果存在乙個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每乙個值時,f(x+t)=f(x) 概念的具體化： 當定義中的f(x)=sinx或cosx時，思考t的取值。 t=2kπ(k∈z且k≠0) 所以正弦函式和余弦函式均為週期函式，且週期為 t=2kπ(k∈z且k≠0) 展示正、余弦函式的圖象。 週期函式的圖象的形狀隨x的變化週期性的變化。（用課件加以說明。） 強調定義中的「當x取定義域內的每乙個值」 令(x+t)2=x2,則x2+2xt+t2=x2 所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0 所以t=0或t=-2x 強調定義中的「非零」和「常數」。 例:三角函式sin(x+t)=sinx cos(x+t)=cosx中的t取2π 3. 最小正週期的概念： 對於乙個函式f(x)，如果它所有的週期中存在乙個最小的正數，那麼這個最小正數叫f(x)的最小正週期。 對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得。所以正弦函式和余弦函式的最小正週期是2π。（說明： 如果以後無特殊說明，週期指的就是最小正週期。） 在函式圖象上，最小正週期是函式圖象重複出現需要的最短距離。 4.例：求下列函式的週期： （1）y=3cosx 分析：cosx中的自變數只要且至少增加到x+2π時，函式cosx的值才重複出現，因而函式3cosx的值也才重複出現，因此y=3cosx的週期是2π．（說明cosx前面的係數和週期無關。） （2）y=sin(x+π/4) 分析略，說明在x後面的角也不影響週期。 （3）y=sin2x 分析：因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自變數x只要且至少增加到x+π時,函式值就重複出現。所以原函式的週期為π。 （說明x的係數對函式的週期有影響。） 13樓：隋俊譽恭閎 形去f(x)=f(x+t)的函式，就是函式圖象成週期性變化！簡單點說就是圖象每隔(t)這樣一段長度，就會重複！ 什麼是函式週期性 14樓：匿名使用者 對於函式f(x),若存在不為零的常數t,使得對於任意的x,等式f(x+t)=f(x)都成立,則稱函式f(x)為週期函式,常數t稱為函式的週期 通常週期函式主要應用到證明和計算上，t是f(x)的乙個週期，則2t，3t，..都是f(x)乙個週期,f(x+2t)=f(x+t+t)=f((x+t)+t)=f(x+t)=f(x) 1.f 0.5 x f 0.5 x 得出f x f 1 x 於是這三個實根的和為1 0.5 1.5 2.x 5 x 1是單調的，且a，b 0.2均是他的根，有a b 0.2 於是得到a b 1 3.y f x y f x 影象重合，說明f x 關於y軸左右對稱 y f x y f x 影象重合，說明... 1 使用換元法 f a x f a x 設t a x,代入上式,f t f 2a t 既是 f x f 2a x 這一結論可以直接寫出來 同理f x f 2b x f 2a x f 2b x 可以推出 f x f 2b 2a x 得證.同理 2 f x a f x f x a f x 2a 所以f ... 正切函式沒有對稱軸,只有對稱中心 所以自然不符合 高中數學關於函式週期性的問題 由f 6 x f x 可得週期t 6又因為當 3 x 1時,f x x 2 2,當 1 x 3時,f x x所以f 回1 1,f 2 2,f 3 f 3 1,f 4 f 答2 0,f 5 f 1 1,f 6 f 0 0 ...函式的週期性和對稱性的題目，高中數學函式的對稱性和週期性問題
為什麼有這幾個函式週期性規律怎麼推導
關於函式的週期性高中數學,高中數學關於函式週期性的問題