1樓：匿名使用者
(1)使用換元法
①f(a-x)=f(a+x)
設t=a-x,代入上式,
f(t)=f(2a-t)既是
f(x)=f(2a-x) / 這一結論可以直接寫出來 /同理f(x)=f(2b-x)
f(2a-x) =f(2b-x)可以推出 f(x)=f(2b-2a+x) ,得證.
②③同理
（2）f(x+a)=-f(x)=f(x-a)=-f(x-2a)所以f(x)=f(x-2a),得證.
其它同理.
函式週期性的應用。怎麼推導出到底什麼是它們的乙個週期。
2樓：匿名使用者
滿意採納或加懸賞
t（週期）=原函式週期/w係數
抽象函式的週期需要根據給出的函式式子求出，常見的有以下幾種情形： (1)若函式滿足f(x＋t)＝f(x)，由函式週期性的定義可知t是函式的乙個週期； (2)若滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以2a是函式的乙個週期；
(3)若滿足f(x＋a)＝1/f(x)，則f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝1/f(x＋a)＝f(x)，所以2a是函式的乙個週期；
(4)若函式滿足f(x＋a)＝－1/f(x)，同理可得2a是函式的乙個週期；
(5)如果t是函式y＝f(x)的週期，則①kt(k∈z且k≠0)也是y＝f(x)的週期，即f(x＋kt)＝f(x)；②若已知區間[m，n](m＜n)的圖象，則可畫出區間[m＋kt，n＋kt](k∈z且k≠0)上的圖象．
3樓：屠鴻哲員藉
函式f(x)的週期是t，則
f(x+t)
=f(x)對定義域內的任何x都成立
設g(x)
=f(wx)
則g(x
+t/w)
f[w(x
+t/w)]
=f(wx+t)
=f(wx)
=g(x)
這說明了函式g(x)以
t/w為週期即函式
f(wx)
以t/w
為週期。
求函式週期性三條結論的推導過程！
4樓：柿子的丫頭
1、f（x+a）=-f（x）
那麼f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a為週期的週期函式。
2、f（x+a）=1/f（x）
那麼f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a為週期的週期函式。
3、f（x+a）=-1/f（x）
那麼f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a為週期的週期函式。
所以得到這三個結論。
擴充套件資料
重要推論：
1.如果函式f（x）（x∈d）在定義域內有兩條對稱軸x=a，x=b則函式f（x）是週期函式，且週期t=2|b-a|（不一定為最小正週期）。
2.如果函式f（x）（x∈d）在定義域內有兩個對稱中心a（a，0），b（b，0）則函式f（x）是週期函式，且週期t=2|b-a|（不一定為最小正週期）。
3.如果函式f（x）（x∈d）在定義域內有一條對稱軸x=a和乙個對稱中心b（b， 0）（a≠b），則函式f（x）是週期函式，且週期t=4|b-a|（不一定為最小正週期）。
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