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三角函式複習題（內帶有附件）
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面積為2 cm2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為 ()
a.2 b.4 c.6 d.8
任意角的正弦、余弦、正切的定義
2.[2011·江西卷]已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若p(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－，則y＝________.
3.[2011·課標全國卷]已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()
a．－ b．－ c. d.
4.如圖，點a，b是單位圓上的兩點，a，b點分別在第
一、二象限，點c是圓與x軸正半軸的交點，△aob是正三角形，若點a的座標為(，)，記∠coa＝α.
(1)求的值； (2)求|bc|2的值.
5.如圖所示，動點p、q從點a(4,0)出發沿圓周運動，點p按逆時
針方向每秒鐘轉弧度，點q按順時針方向每秒鐘轉弧度，求
p、q第一次相遇時所用的時間、相遇點的座標及p、q點各自
走過的弧長.
誘導公式、同角三角函式的基本關係式
6.集合m＝，n＝，則m∩n等於 ()
a.b. c. d.∅
7.已知＝1，則的值是 ()
a.1 b.2 c.3 d.6
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，則·tan2
(π－α)＝ .
9.(1)若角α是第二象限角，化簡tanα ；
(2)化簡： .
10.已知a＝＋(k∈z)，則a的值構成的集合是 ()
a. b.
c. d.
三角函式，，的圖象和性質
11.函式y＝lg(sinx)＋的定義域為 .
12.[2011·湖北卷]已知函式f(x)＝sinx－cosx，x∈r.若f(x)≥1，則x的取值範圍為()
a. b.
c. d.
13.[2011·遼寧卷]已知函式f(x)＝atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖1－7，則f＝()
圖1－7
a．2＋ b. c. d．2－
圖象變換
14.(1)圖象上所有點的縱座標不變，橫座標縮短到原來的；
(2)圖象上所有點的縱座標不變，橫座標伸長到原來的2倍；
(3)圖象向右平移個單位； (4)圖象向左平移個單位；
(5)圖象向右平移個單位； (6)圖象向左平移個單位.
請用上述變換中的兩種變換，將函式y＝sinx的圖象變換到函式y＝sin(＋)的圖象，那麼這兩種變換正確的標號是 (要求按變換先後順序填上一種你認為正確的標號即可).
15．函式y=asin(wx+j)(w>0，，xîr)的部分圖象如圖所示，
則函式表示式為( )
a． b．
c． d．
16.[2011·江蘇卷]函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(a，ω，φ為常數，a>0，ω>0)的部分圖象如圖1－1所示，則f(0)的值是________．
圖1－1
函式的圖象和性質
17、函式的圖象為c，
①圖象關於直線對稱；
②函式在區間內是增函式；
③圖象關於點對稱
④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
以上三個論斷中，正確的論斷是__________
18.下面有五個命題：
①函式y＝sin4x－cos4x的最小正週期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是；
③在同一座標系中，函式y＝sinx的圖象和函式y＝x的圖象有三個公共點；
④把函式y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到y＝3sin2x的圖象；
⑤函式y＝sin(x－)在[0，π]上是減函式.
其中真命題的序號是 .
19.[2011全國卷]設函式f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正週期為π，
且f(－x)＝f(x)，則()
a．f(x)在單調遞減 b．f(x)在單調遞減
c．f(x)在單調遞增 d．f(x)在單調遞增
20.當，不等式成立，則實數的取值範圍是____________.
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
21.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c，d的大小關係為 ()
a.a＞b＞d＞c b.b＞a＞d＞c c.d＞a＞b＞c d.c＞a＞d＞b
22.若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝ .
23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則
cos（α＋）＝()
a. b．－ c. d．－
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的兩根，則＝________.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
25. [2011·全國卷]已知α∈，sinα＝，則tan2α＝________.
26.[2011·遼寧卷]設sin＝，則sin2θ＝()
a．－ b．－ c. d.
27.[2011·重慶卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________．
正弦定理、餘弦定理
28.[2011·重慶卷]若△abc的內角a、b、c滿足6sina＝4sinb＝3sinc，則cosb＝()
a. b. c. d.
29.[2011·安徽卷]已知△abc的乙個內角為120°，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則△abc的面積為________．
圖1－5
30.[2011·福建卷]如圖1－5，△abc中，ab＝ac＝2，bc＝2，點d在bc邊上，∠adc＝45°，則ad的長度等於________．
三角函式
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面積為2 cm2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為 ()
a.2 b.4 c.6 d.8
解析：設扇形的半徑為r，則r2α＝2，∴r2＝1，∴r＝1，
∴扇形的周長為2r＋α·r＝2＋4＝6
答案：c
任意角的正弦、余弦、正切的定義
2.[2011·江西卷]已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若p(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－，則y＝________.
【解析】r＝＝，
∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.
3.[2011·課標全國卷]已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()
a．－ b．－ c. d.
b【解析】解法1：在角θ終邊上任取一點p(a,2a)(a≠0)，則r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，
∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.
4.如圖，點a，b是單位圓上的兩點，a，b點分別在第
一、二象限，點c是圓與x軸正半軸的交點，△aob是正三角形，若點a的座標為(，)，記∠coa＝α.
(1)求的值； (2)求|bc|2的值.
解：(1)∵a的座標為(，)，根據三角函式的定義可知，
sinα＝，cosα＝，
∴＝＝.
(2)∵△aob為正三角形，∴∠aob＝60°.
∴cos∠cob＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°
＝×－×＝，
∴|bc|2＝|oc|2＋|ob|2－2|oc|·|ob|cos∠cob
＝1＋1－2×＝.
5.如圖所示，動點p、q從點a(4,0)出發沿圓周運動，點p按逆時
針方向每秒鐘轉弧度，點q按順時針方向每秒鐘轉弧度，求
p、q第一次相遇時所用的時間、相遇點的座標及p、q點各自
走過的弧長.
解：設p、q第一次相遇時所用的時間是t，
則t·＋t·|－|＝2π.
所以t＝4(秒)，即第一次相遇的時間為4秒.
設第一次相遇點為c，第一次相遇時p點已運動到終邊在·4＝的位置，
則xc＝－cos·4＝－2，
yc＝－sin·4＝－2.
所以c點的座標為(－2，－2)，
p點走過的弧長為π·4＝π，
q點走過的弧長為π·4＝π.
誘導公式、同角三角函式的基本關係式
6.集合m＝，n＝，則m∩n等於 ()
a.b. c. d.∅
解析：∵m＝＝，
n＝，∴m∩n＝.
答案：c
7.已知＝1，則的值是 ()
a.1 b.2 c.3 d.6
解析：∵
＝＝＝tanθ＝1，∴＝
＝＝＝1.
答案：a
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，則·tan2
(π－α)＝ .
解析：方程5x2－7x－6＝0的兩根為x1＝－，x2＝2，
由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，
∴·tan2(π－α)
＝·tan2α
＝·tan2α
＝·tan2α
＝－tan2α＝－＝－＝－.
答案：－
9.(1)若角α是第二象限角，化簡tanα ；
(2)化簡： .
解：(1)原式＝tanα ＝tanα
＝||，
∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，
∴原式＝||＝·＝－1.
(2)原式＝
＝＝＝1.
10.已知a＝＋(k∈z)，則a的值構成的集合是 ()
a. b.
c. d.
解析：當k為偶數時，a＝＋＝2；
k為奇數時，a＝－＝－2.
答案：c
三角函式，，的圖象和性質
11.函式y＝lg(sinx)＋的定義域為 .
解析：要使函式有意義必須有
∴2kπ∴函式的定義域為；
③在同一座標系中，函式y＝sinx的圖象和函式y＝x的圖象有三個公共點；
④把函式y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到y＝3sin2x的圖象；
⑤函式y＝sin(x－)在[0，π]上是減函式.
其中真命題的序號是 .
解析：①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，故最小正週期為π，①正確；
②k＝0時，α＝0，則角α終邊在x軸上，故②錯；
③由y＝sinx在(0,0)處切線為y＝x，所以y＝sinx與y＝x的圖象只有乙個交點，故③錯；
④y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到
y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x，故④正確；
⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上為增函式，故⑤錯.
綜上，①④為真命題.
答案：①④
19.[2011全國卷]設函式f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正週期為π，
且f(－x)＝f(x)，則()
a．f(x)在單調遞減
b．f(x)在單調遞減
c．f(x)在單調遞增
d．f(x)在單調遞增
【解析】原式可化簡為f(x)＝sin，因為f(x)的最小正週期t＝＝π，
所以ω＝2.
所以f(x)＝sin，
又因為f(－x)＝f(x)，所以函式f(x)為偶函式，
所以f(x)＝sin＝±cos2x，
所以φ＋＝＋kπ，k∈z，
所以φ＝＋kπ，k∈z，
又因為<，所以φ＝.
所以f(x)＝sin＝cos2x，
所以f(x)＝cos2x在區間上單調遞減．
20.當，不等式成立，則實數的取值範圍是____________.
答案 k≤1
解析 作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k≤1
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
21.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c，d的大小關係為 ()
a.a＞b＞d＞c b.b＞a＞d＞c c.d＞a＞b＞c d.c＞a＞d＞b
解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°，
b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，
c＝＝cos81°＝sin9°，
d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°，
∴b＞a＞d＞c.
答案：b
22.若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝ .
解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則
cos（α＋）＝()
a. b．－ c. d．－
【解析】∵cos＝，0<α<，∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，
∴sin＝，∴cos＝
cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的兩根，則＝________.
解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，則＝
＝＝＝－.答案：－
二倍角的正弦、余弦、正切公式
25. [2011·全國卷]已知α∈，sinα＝，則tan2α＝________.
【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，則tanα＝－，tan2α＝（＝＝－.
26.[2011·遼寧卷]設sin＝，則sin2θ＝()
a．－ b．－ c. d.
課標理數7.c6[2011·遼寧卷]a【解析】 sin2θ＝－cos＝－.由於sin＝，代入得sin2θ＝－，故選a.
27.[2011·重慶卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________．
【解析】＝
＝＝－(cosα＋sinα)，
∵sinα＝＋cosα，∴cosα－sinα＝－，
兩邊平方得1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.
∵α∈，∴cosα＋sinα＝＝＝，
∴＝－.
正弦定理、餘弦定理
28.[2011·重慶卷]若△abc的內角a、b、c滿足6sina＝4sinb＝3sinc，則cosb＝()
a. b. c. d.
【解析】由正弦定理得sina＝，sinb＝，sinc＝，
代入6sina＝4sinb＝3sinc，得6a＝4b＝3c，
∴b＝a，c＝2a，
由餘弦定理得b2＝a2＋c2－2accosb，①
將b＝a，c＝2a代入①式，解得cosb＝.故選d.
29.[2011·安徽卷]已知△abc的乙個內角為120°，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則△abc的面積為________．
【解析】不妨設∠a＝120°，c＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以s＝bcsin120°＝15.
圖1－5
30.[2011·福建卷]如圖1－5，△abc中，ab＝ac＝2，bc＝2，點d在bc邊上，∠adc＝45°，則ad的長度等於________．
課標理數14.c8[2011·福建卷]【答案】
【解析】在△abc中，由餘弦定理，有
cosc＝＝＝，則∠acb＝30°.
在△acd中，由正弦定理，有
＝，∴ad＝＝＝，即ad的長度等於.
一道三角函式題目,求解一道三角函式及變形題目
開啟sinacosb sinbcosa 3 5 sinacosb sinbcosa 1 5 兩式相加，sinacosb 2 5，sinbcosa 1 5，sinacosb sinbcosa tana tanb 2 sinc sin a b 3 5，銳角三角形，cosc 4 5，tanc 3 4 ta...
求這幾條三角函式答案
4 tana 3，sec 2a 1 tan 2a 4，cosa 1 2，sina 3 2，cosa sina 3 1 2 6 原式 1 sin 2a 1 sina 1 sin 2a 1 sina cosa 1 sina cosa 1 sina cosa 1 sina 1 sina 1 sin 2a ...
三角函式，要過程，求解數學三角函式，要過程
角度 0 30 45 60 90 120 145 150 180 弧度 0，6，4，3，2，2 3，3 4，5 6，sin 0，1 2,2 2,3 2,1 3 2,2 2,1 2,0 cos 1，3 2,2 2,1 2,0 1 2,2 2,3 2,1 tan 0，3 3,1 3,不存在，3，1，3 ...